高中數(shù)學(xué)《變化的快慢與變化率》課件1（14張PPT）（北師大版選修1-1）

,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,1變化的快慢與變化率,樹高:15米樹齡:1000年,高:15厘米時間:兩天,實(shí)例1分析,銀杏樹,雨后春筍,,實(shí)例2分析,物體從某一時刻開始運(yùn)動，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時間t走過的路程，在運(yùn)動的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表.,物體在0～2秒和10～13秒這兩段時間內(nèi)，哪一段時間運(yùn)動得更快？,實(shí)例3分析,,,(3月18日為第一天),撫州市今年3月18日到4月20日期間的日最高氣溫記載.,氣溫變化曲線,,,[問題]如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，34]上的平均變化率為,,,,,,,,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),f(1),f(34),,,[問題]如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，34]上的平均變化率為在區(qū)間[1，x1]上的平均變化率為,,,,,,,,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),,,x1,f(x1),f(1),f(34),,,[問題]如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，34]上的平均變化率為在區(qū)間[1，x1]上的平均變化率為在區(qū)間[x2，34]上的平均變化率為,,你能否類比歸納出“函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率”的一般性定義嗎？,,歸納概括,1平均變化率的定義:,一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:,,=△x,,,x2-x1,f(x2)-f(x1),=△y,2平均變化率的幾何意義：,曲線上兩點(diǎn)連線的斜率.,,,,某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示,試分別計(jì)算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.,嬰兒出生后，體重的增加是先快后慢,,實(shí)際意義,解：,嬰兒從出生到第3個月的平均變化率是：,嬰兒從第6個月到第12個月的平均變化率是：,,,數(shù)學(xué)應(yīng)用,,,解：,某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時間x從0min到20min和從20min到30min體溫的變化情況，哪段時間體溫變化較快？,體溫從0min到20min的平均變化率是：,體溫從20min到30min的平均變化率是：,∴后面10min體溫變化較快,,,數(shù)學(xué)應(yīng)用,1.已知函數(shù)f(x)=2x+1,分別計(jì)算在區(qū)間[-1,1],[0,5]上的平均變化率.,,3.變式二:函數(shù)f(x):=kx+b在區(qū)間[m,n]上的平均變化率.,2.變式一:求函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[m,n]上的平均變化率.,,,答案：都是2,答案：還是2,答案：是k,,一般地，一次函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）在任意區(qū)間[m,n](m<n)上的平均變化率等于k.,探索思考,4.變式三:求函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-1,1]上的平均變化率.,答案：是0,探索思考,平均變化率的缺點(diǎn):,y,,,,它不能具體說明函數(shù)在這一段區(qū)間上的變化情況.,,探索思考,5.變式四:已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算在區(qū)間[1，3],[1，2],[1，1.1],[1，1.01],[1，1.001]上的平均變化率.,答案：在這5個區(qū)間上的平均變化率分別是:4、3、2.1、2.01、2.001,規(guī)律：當(dāng)區(qū)間的右端點(diǎn)逐漸接近1時，平均變化率逐漸接近2.,,回顧小結(jié):,1平均變化率的定義:,一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:,,=△x,,,x2-x1,f(x2)-f(x1),=△y,2平均變化率的幾何意義：,曲線上兩點(diǎn)連線的斜率.,,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,