數(shù)學(xué) 第一部分 研究第三章 函數(shù) 第16課時(shí) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
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數(shù)學(xué) 第一部分 研究第三章 函數(shù) 第16課時(shí) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
第第三三章章 函數(shù)函數(shù) 第16課時(shí) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 例(2016淄博)已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)yax2(a0)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，)，直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個(gè)圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為 .(1)求a的值；(2)當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過點(diǎn)M作MNx軸，垂足為點(diǎn)N.求證：MFMNOF.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)的綜合應(yīng)用14a18(1)解：O、M、F三點(diǎn)在同一個(gè)圓上，圓心Q一定在OF的垂直平分線l上，設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為B，如解圖，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為 ，OF的中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 ，解得a1；14a12181818(2)解：O、Q、M在同一條直線上，且O、M都在圓Q上，線段OM是圓Q的直徑，如解圖，過Q作QCx軸于點(diǎn)C，過M作MDx軸于點(diǎn)D，則QCMD，QC ，MD2 ，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為 ，當(dāng)y 時(shí)，x2 ，x ，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)或(-，)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 ，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)或(-，)；12QCMD181814141414121214121412OCOQODOM14141418181814證明：如解圖，過點(diǎn)F作FAMN于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m2)，MAm2 ，F(xiàn)Am，在RtAFM中，MF2AF2MA2，MF2(m2 )2m2m4 m2 m2m4 m2 (m2 )2，MFm2 ，OFMNm2 ，MFOFMN.11614141212116141414
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