（課標通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和檢測 文

第4講 數(shù)列求和基礎(chǔ)題組練1已知數(shù)列an的通項公式是an2n3，則其前20項和為()A380 B400C420 D440解析：選C.令數(shù)列an的前n項和為Sn，則S20a1a2a202(1220)32×3×420.2(2019·遼寧本溪三校聯(lián)考)已知數(shù)列an的通項公式是ann2sin，則a1a2a3a2 018()A. B.C. D.解析：選B.由題意得a1a2a3a2 018122232432 01722 018212342 0172 018，故選B.3(2019·江西師大附中調(diào)研)定義為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn，則()A. B.C. D.解析：選C.由定義可知a1a2an5n2，a1a2anan15(n1)2，可求得an110n5，所以an10n5，則bn2n1.又，所以().4(2019·河北“五個一名校聯(lián)盟”(二)已知數(shù)列an滿足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2 018()A3 B2C1 D0解析：選A.因為an1anan1，a11，a22，所以a31，a41，a52，a61，a71，a82，故數(shù)列an是周期為6的周期數(shù)列，且每連續(xù)6項的和為0，故S2 018336×0a2 017a2 018a1a23.故選A.5等比數(shù)列an中，若a127，a9，q>0，Sn是其前n項和，則S6_解析：由a127，a9知，27·q8，又由q>0，解得q，所以S6.答案：6(2017·高考全國卷)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a33，S410，則_解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，依題意，即解得所以Sn，因此2.答案：7已知數(shù)列an滿足a1，且an1.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若bnan·an1，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解：(1)因為an1，所以，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列(2)由(1)知(n1)×，所以an，所以bn4×()，Sn4×()()()4×().8(2019·四川廣安畢業(yè)班診斷)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，且Sn1Snann1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn的最小正整數(shù)n.解：(1)由Sn1Snann1(nN*)，得an1ann1，又a11，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21.所以數(shù)列an的通項公式為an.(2)由(1)知2，所以Tn22.令，解得n19，所以滿足不等式Tn的最小正整數(shù)n為19.綜合題組練1(2019·湖南湘潭模擬)已知Tn為數(shù)列的前n項和，若m>T101 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為()A1 026 B1 025C1 024 D1 023解析：選C.因為1，所以Tnn1，所以T101 013111 0131 024，又m>T101 013，所以整數(shù)m的最小值為1 024.故選C.2(2019·益陽、湘潭調(diào)研)已知Sn為數(shù)列an的前n項和，若a12且Sn12Sn，設(shè)bnlog2an，則的值是()A. B.C. D.解析：選B.由Sn12Sn可知，數(shù)列Sn是首項為S1a12，公比為2的等比數(shù)列，所以Sn2n.當n2時，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an當n2時，所以112.故選B.3設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，anan1(n1，2，3，)，則S2n1_解析：因為a11，anan1(n1，2，3，)，所以S2n1a1(a2a3)(a2n2a2n1)1.答案：4已知數(shù)列an滿足an1，且a1，則該數(shù)列的前2 018項的和等于_解析：因為a1，又an1，所以a21，從而a3，a41，即得an故數(shù)列的前2 018項的和等于S2 0181 009×.答案：5(2019·濰坊市統(tǒng)一考試)若數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2an(>0，nN*)(1)證明數(shù)列an為等比數(shù)列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求數(shù)列bn的前2n項和T2n.解：(1)因為Sn2an，當n1時，得a1，當n2時，Sn12an1，所以SnSn12an2an1，即an2an2an1，所以an2an1，所以數(shù)列an是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an2n1.(2)因為4，所以an4·2n12n1，所以bn所以T2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，所以T2nn22n.6(2019·內(nèi)蒙古集寧一中測試)已知數(shù)列an滿足an12an2n(nN*)，且a11.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解：(1)證明：由an12an2n(nN*)的等式兩邊同時除以2n1得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列(2)因為，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以(n1)×，所以ann·2n1，所以數(shù)列an的前n項和Sn1×202×213×22n×2n1，2Sn1×212×223×23n×2n，得，Sn(2021222n1)n·2nn·2n1(n1)2n.7(2019·遼寧沈陽模擬)已知在等差數(shù)列an中，a111，公差d0，且a2，a5，a6成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn|an|，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)因為a2，a5，a6成等比數(shù)列，所以aa2a6，即(a14d)2(a1d)(a15d)，所以2a1d11d20，又d0，a111，所以d2，所以an11(n1)×22n13.(2)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，則Snn212n，因為an2n13，所以當n6時，an0；當n7時，an>0.所以當n6時，Tn|a1|a2|an|a1a2anSn12nn2；當n7時，Tn|a1|a2|a6|a7|an|a1a2a6a7anS6SnS6Sn2S6n212n72.綜上，Tn8已知等差數(shù)列an中，a12，公差d3；數(shù)列bn中，Sn為其前n項和，滿足2nSn12n(nN*)(1)記cn，求數(shù)列cn的前n項和Tn；(2)求數(shù)列bn的通項公式解：(1)因為a12，d3，所以ana1(n1)×d23(n1)3n5，則cn()，所以Tn(1)(1)()().(2)因為2nSn12n，所以Sn1，Sn11(n2)，則bnSnSn1××()n1()n(n2)當n1時，b1S11，滿足上述通項公式，所以數(shù)列bn的通項公式為bn()n.7