（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第11講 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測(cè) 文

第11講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 基礎(chǔ)題組練1.如圖，在不規(guī)則圖形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線lAB于E，當(dāng)l從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí)，把圖形ABCD分成兩部分，設(shè)AEx，左側(cè)部分面積為y，則y關(guān)于x的大致圖象為()解析：選D.因?yàn)樽髠?cè)部分面積為y，隨x的變化而變化，最初面積增加得快，后來均勻增加，最后緩慢增加，只有D選項(xiàng)適合2某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)已知某家庭今年前四個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表：月份一月份二月份三月份四月份用氣量/m3452535煤氣費(fèi)/元441419若五月份該家庭使用了22 m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為()A12.5元B12元C11.5元 D11元解析：選A.由題意得C4.將(25，14)，(35，19)代入f(x)4B(xA)，得解得所以f(x)故當(dāng)x22時(shí)，f(22)12.5.故選A.3成都市某物流公司為了配合“北改”項(xiàng)目順利進(jìn)行，決定把三環(huán)內(nèi)的租用倉(cāng)庫搬遷到北三環(huán)外重新租地建設(shè)已知倉(cāng)庫每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫到車站的距離成正比據(jù)測(cè)算，如果在距離車站10千米處建倉(cāng)庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫應(yīng)建在離車站()A5千米處 B4千米處C3千米處 D2千米處解析：選A.設(shè)倉(cāng)庫應(yīng)建在離車站x千米處因?yàn)閭}(cāng)庫每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫到車站的距離成反比，所以令反比例系數(shù)為m(m>0)，則y1.當(dāng)x10時(shí)，y12，所以m20.因?yàn)槊吭萝囕d貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫到車站的距離成正比，所以令正比例系數(shù)為n(n>0)，則y2nx.當(dāng)x10時(shí)，y210n8，所以n.所以兩項(xiàng)費(fèi)用之和為yy1y228，當(dāng)且僅當(dāng)，即x5時(shí)取等號(hào)所以要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫應(yīng)建在離車站5千米處故選A.4某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過1%.已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P(單位：毫克/升)與過濾時(shí)間t(單位：時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為PP0ekt(k，P0均為正的常數(shù))如果在前5小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了90%，那么排放前至少還需要過濾的時(shí)間是()A.小時(shí) B.小時(shí)C5小時(shí) D10小時(shí)解析：選C.由題意，前5小時(shí)消除了90%的污染物因?yàn)镻P0ekt，所以(190%)P0P0e5k，所以0.1e5k.設(shè)廢氣中污染物含量為1%所需過濾時(shí)間為t，由1% P0P0ekt，即0.01ekt，得ekt(0.1)2(e5k)2e10k，所以t10，所以排放前至少還需過濾t55(小時(shí))故選C.5(2019·河北武邑中學(xué)月考)已知某品牌商品靠廣告宣傳得到的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系Ra(a為常數(shù)且a>0)，廣告效應(yīng)為DaA.那么對(duì)于此商品，精明的商人為了取得最大的廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為_(用常數(shù)a表示)解析：由題意得DaA，且A0，所以當(dāng)，即A時(shí)，D最大答案：6.某人準(zhǔn)備購(gòu)置一塊占地1 800平方米的矩形地塊，中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如陰影部分所示)，大棚占地面積為S平方米，其中ab12，若要使S最大，則y_解析：由題意可得xy1 800，b2a，則yab33a3，S(x2)a(x3)×b(3x8)a(3x8)×1 8083xy1 8083x×1 8081 80821 8082401 568，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x40時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)S取得最大值時(shí)，y45.答案：457聲強(qiáng)級(jí)Y(單位：分貝)由公式Y(jié)10lg給出，其中I為聲強(qiáng)(單位：W/m2)(1)平常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為106W/m2，求其聲強(qiáng)級(jí)；(2)一般常人能聽到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝，求能聽到的最低聲強(qiáng)為多少？解：(1)當(dāng)聲強(qiáng)為106W/m2時(shí)，由公式Y(jié)10lg得Y10lg10lg 10660(分貝)(2)當(dāng)Y0時(shí)，由公式Y(jié)10lg得10lg0.所以1，即I1012W/m2，則最低聲強(qiáng)為1012W/m2.8“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)當(dāng)x不超過4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4<x20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年(1)當(dāng)0<x20時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大？并求出最大值解：(1)由題意得當(dāng)0<x4時(shí)，v2；當(dāng)4<x20時(shí)，設(shè)vaxb，顯然vaxb在(4，20內(nèi)是減函數(shù)，由已知得解得所以vx，故函數(shù)v(2)設(shè)年生長(zhǎng)量為f(x)千克/立方米，依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0<x4時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故f(x)maxf(4)4×28；當(dāng)4<x20時(shí)，f(x)x2x(x220x)(x10)2，f(x)maxf(10)12.5.所以當(dāng)x10時(shí)，f(x)的最大值為12.5.即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米綜合題組練1某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A略有盈利 B略有虧損C沒有盈利也沒有虧損 D無法判斷盈虧情況解析：選B.設(shè)該股民購(gòu)進(jìn)這支股票的價(jià)格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(110%)na×1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(110%)na×1.1n×0.9na×(1.1×0.9)n0.99n·a<a，故該股民這支股票略有虧損2(創(chuàng)新型)我們定義函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))為“下整函數(shù)”；定義yx(x表示不小于x的最小整數(shù))為“上整函數(shù)”；例如4.34，55；4.35，55.某停車場(chǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)2元，即不超過1小時(shí)(包括1小時(shí))收費(fèi)2元，超過一小時(shí)，不超過2小時(shí)(包括2小時(shí))收費(fèi)4元，以此類推若李剛停車時(shí)間為x小時(shí)，則李剛應(yīng)付費(fèi)為(單位：元)()A2x1 B2(x1)C2x D2x解析：選C.如x1時(shí)，應(yīng)付費(fèi)2元，此時(shí)2x14，2(x1)4，排除A，B；當(dāng)x0.5時(shí)，付費(fèi)為2元，此時(shí)2x1，排除D，故選C.3一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為yaebt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過_min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一解析：當(dāng)t0時(shí)，ya；當(dāng)t8時(shí)，yae8ba，故e8b.當(dāng)容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一時(shí)，即yaebta，ebt(e8b)3e24b，則t24，所以再經(jīng)過16 min容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一答案：164(應(yīng)用型)一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(xN*)件當(dāng)x20時(shí)，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當(dāng)x20時(shí)，年銷售總收入為260萬元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為_，該工廠的年產(chǎn)量為_件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大(年利潤(rùn)年銷售總收入年總投資)解析：當(dāng)0<x20時(shí)，y(33xx2)x100x232x100；當(dāng)x20時(shí)，y260100x160x.故y(xN*)當(dāng)0<x20時(shí)，yx232x100(x16)2156，x16時(shí)，ymax156.而當(dāng)x20時(shí)，160x<140，故x16時(shí)取得最大年利潤(rùn)答案：y(xN*)165某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到(150.1x)萬套現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)售價(jià)供貨價(jià)格問：(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商所獲得的總利潤(rùn)是多少萬元？(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？解：(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，銷售量為150.1×1005(萬套)，所以每套叢書的供貨價(jià)格為3032(元)，故書商所獲得的總利潤(rùn)為5×(10032)340(萬元)(2)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，由得0<x<150.設(shè)單套叢書的利潤(rùn)為P元，則Px(30)x30，因?yàn)?<x<150，所以150x>0，所以P(150x)120，又(150x)22×1020，當(dāng)且僅當(dāng)150x，即x140時(shí)等號(hào)成立，所以Pmax20120100.故每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大，為100元6(綜合型)某廠有一個(gè)容量300噸的水塔，每天從早六點(diǎn)到晚十點(diǎn)供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水，已知該廠生活用水每小時(shí)10噸，生產(chǎn)用水總量W(噸)與時(shí)間t(單位：小時(shí)，規(guī)定早晨六點(diǎn)時(shí)t0)的函數(shù)關(guān)系為W100，水塔的進(jìn)水量有10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，進(jìn)水量增加10噸若某天水塔原有水100噸，在供應(yīng)同時(shí)打開進(jìn)水管，問該天進(jìn)水量應(yīng)選擇幾級(jí)，既能保證該廠用水(即水塔中水不空)，又不會(huì)使水溢出？解：設(shè)水塔進(jìn)水量選擇第n級(jí)，在t時(shí)刻水塔中的水容量y等于水塔中的存水量100噸加進(jìn)水量10nt噸，減去生活用水10t噸，再減去生產(chǎn)用水W100噸，即y10010nt10t100(0<t16)若水塔中的水量既能保證該廠用水，又不會(huì)使水溢出，則一定有0<y300，即0<10010nt10t100300，所以1<n1對(duì)一切t(0，16恒成立因?yàn)?10，120.所以<n，即n4.即進(jìn)水量應(yīng)選擇4級(jí)6