（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段滾動(dòng)檢測(cè)（一）（含解析）

階段滾動(dòng)檢測(cè)（一） 一、選擇題 1．設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，則M中的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．5B．6C．7D．8 2．命題“若x2＝1，則x＝1或x＝－1”的逆否命題為(　　) A．若x2＝1，則x≠1且x≠－1 B．若x2≠1，則x≠1且x≠－1 C．若x≠1且x≠－1，則x2≠1 D．若x≠1或x≠－1，則x2≠1 3．已知a∈R，則“a>1”是“<1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝{x|x>1}，則(?RA)∩B等于(　　) A．[3，＋∞) B．(1,3] C．(1,3) D．(3，＋∞) 5．下列各組函數(shù)f(x)與g(x)是相同函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝與g(x)＝x＋2 C．f(x)＝1，g(x)＝x0 D．f(x)＝|x|，g(x)＝ 6．已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a 7．已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2017)＋f(2018)的值為(　　) A．－2B．－1C．1D．2 8．(2019·甘肅省靜寧縣第一中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)＝2|x|－x2的圖象大致是(　　) 9．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若f(2)＝－2，則滿足f(x－1)≥－2的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．[－1，－3] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 10．將函數(shù)y＝sin(3x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)f(x)的圖象，則“φ＝”是“f(x)是偶函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 11．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝|f(x)|的圖象與直線y＝kx＋k有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 12．求“方程log2x＋log3x＝0的解”有如下解題思路：設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x＋log3x，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，所以原方程有唯一解x＝1，類(lèi)比上述解題思路，方程(x－1)5＋x－1＝34的解集為(　　) A．{1} B．{2} C．{1,2} D．{3} 二、填空題 13．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 14．已知函數(shù)y＝ln(x－4)的定義域?yàn)锳，集合B＝{x|x>a}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 15．若函數(shù)f(x)＝是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 16．在研究函數(shù)f(x)＝－的性質(zhì)時(shí)，某同學(xué)受兩點(diǎn)間距離公式啟發(fā)將f(x)變形為f(x)＝－，并給出關(guān)于函數(shù)f(x)的以下五個(gè)描述： ①函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形； ②函數(shù)f(x)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形； ③函數(shù)f(x)在[0,6]上是增函數(shù)； ④函數(shù)f(x)沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值； ⑤無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程f(x)－m＝0都有實(shí)數(shù)根． 其中描述正確的是________．(填寫(xiě)正確的序號(hào)) 三、解答題 17．設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝x在R上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)g(x)＝x2－2x－1在[0，a]上的值域?yàn)閇－2，－1]．若命題p和命題q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<5}，B＝{x|2<x<10}， (1)求?R(A∪B)及(?RA)∩B； (2)若集合C＝{x|x≤2m－1}，A∩C≠?，求m的取值范圍． 19．已知函數(shù)f(x)＝4x－4·2x－6，其中x∈[0,3]． (1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值； (2)若實(shí)數(shù)a滿足f(x)－a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 20．某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中x%(0<x<100)的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為f(x)＝(單位：分鐘)， 而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題： (1)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？ (2)求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式；討論g(x)的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義． 21．已知函數(shù)f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)． (1)求函數(shù)f(x)的定義域并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)記函數(shù)g(x)＝10f(x)＋3x，求函數(shù)g(x)的值域； (3)若不等式f(x)>m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 22．已知函數(shù)f(x)＝x2－＋2. (1)判斷函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的單調(diào)性并加以證明； (2)對(duì)任意的x∈[1,4]，若不等式x·f(x)＋x2>(a－2)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 答案精析 1．C　2.C　3.A　4.A　5.D　6.A　7.C　8.D　9.B　10.A 11．D　[∵函數(shù)y＝|f(x)|的圖象與直線y＝kx＋k有3個(gè)交點(diǎn)， ∴f(x)＝與y＝k(x＋1)有3個(gè)不同的交點(diǎn)， 作y＝|f(x)|與y＝k(x＋1)的圖象如下， 易知直線y＝k(x＋1)過(guò)定點(diǎn)A(－1,0)，斜率為k. 當(dāng)直線y＝k(x＋1)與y＝ln(x＋1)相切時(shí)是一個(gè)臨界狀態(tài)， 設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)， 則 解得x0＝e－1，k＝， 又函數(shù)過(guò)點(diǎn)B(2，ln3)， kAB＝＝，故≤k<.故選D.] 12．D　[設(shè)f(x)＝(x－1)5＋x－1， 則f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)， 又f(3)＝25＋2＝34，所以原方程(x－1)5＋x－1＝34的解集為{3}，故選D.] 13．7　14.(－∞，4)　15. 16．①③④ 解析　由f(x)＝－， 得f(6－x)＝－＝－＝－f(x)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(3,0)對(duì)稱(chēng)，故①正確；由題意知當(dāng)x<3時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>3時(shí)，f(x)>0，故函數(shù)f(x)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形不成立，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x∈[0,6]時(shí)，y＝單調(diào)遞增，y＝單調(diào)遞減，故f(x)＝－單調(diào)遞增，故③正確；設(shè)P(x,0)，A(0,2)，B(6,2)，由其幾何意義可得f(x)表示|PA|－|PB|，故當(dāng)x>3時(shí)，0<|PA|－|PB|<|AB|＝6，當(dāng)x<3時(shí)，－6<|PA|－|PB|<0，故函數(shù)f(x)沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值，故④正確；當(dāng)m>6時(shí)，由④可知，方程f(x)－m＝0無(wú)解，故⑤錯(cuò)誤．故答案為①③④. 17．解　若命題p為真命題，則0<a－<1，即<a<； 若命題q為真命題，則g(x)＝(x－1)2－2在[0，a]上的值域?yàn)閇－2，－1]，由二次函數(shù)圖象可知，1≤a≤2. 若p為真q為假，則 即<a<1； 若q為真p為假，則 即≤a≤2. 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 18．解　(1)∵A∪B＝{x|2<x<10}， ∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， ?RA＝{x|x<3或x≥5}， (?RA)∩B＝{x|2<x<3或5≤x<10}． (2)集合C＝{x|x≤2m－1}， 且A∩C≠?，∴2m－1≥3，則m≥2. 即m的取值范圍為[2，＋∞)． 19．解　(1)f(x)＝(2x)2－4·2x－6(0≤x≤3)． 令t＝2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8. 則h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8)． 當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，h(t)是減函數(shù)； 當(dāng)t∈(2,8]時(shí)，h(t)是增函數(shù)． ∴f(x)min＝h(2)＝－10， f(x)max＝h(8)＝26. (2)∵f(x)－a≥0恒成立， 即a≤f(x)恒成立， ∴a≤f(x)min. 由(1)知f(x)min＝－10，∴a≤－10. 故a的取值范圍為(－∞，－10]． 20．解　(1)由題意知，當(dāng)30<x<100時(shí)， f(x)＝2x＋－90>40， 即x2－65x＋900>0， 解得x<20或x>45， ∴當(dāng)x∈(45,100)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間． (2)當(dāng)0<x≤30時(shí)，g(x)＝30·x%＋40·(1－x%)＝40－； 當(dāng)30<x<100時(shí)， g(x)＝·x%＋40·(1－x%)＝－x＋58； ∴g(x)＝ 當(dāng)0<x<32.5時(shí)，g(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)32.5<x<100時(shí)，g(x)單調(diào)遞增． 說(shuō)明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于32.5%的人自駕時(shí)人均通勤時(shí)間是遞增的． 當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%S時(shí)，人均通勤時(shí)間最少． 21．解　(1)∵函數(shù)f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)， ∴解得－2<x<2. ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－2,2)． ∵f(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)． (2)∵－2<x<2， ∴f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)＝lg(4－x2)． ∵g(x)＝10f(x)＋3x， ∴函數(shù)g(x)＝－x2＋3x＋4＝－2 ＋(－2<x<2)， ∴g(x)max＝g＝， g(x)min＝g(－2)＝－6， ∴函數(shù)g(x)的值域是. (3)∵不等式f(x)>m有解， ∴m<f(x)max， 令t＝4－x2，由于－2<x<2，∴0<t≤4， ∴f(x)的最大值為lg 4. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m<lg 4}． 22．解　(1)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增． 證明：設(shè)1≤x1<x2，則 f(x1)－f(x2)＝x－＋2－＝x－－x＋ ＝x－x－ ＝(x1－x2)， ∵1≤x1<x2， ∴x1－x2<0，x1＋x2＋>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)由已知可得x·f(x)＋x2>(a－2)x， ∵x∈[1,4]，∴a－2<＝f(x)＋x恒成立， 即a－2<(f(x)＋x)min，x∈[1,4]， 由(1)知，f(x)＋x單調(diào)遞增， ∴f(x)＋x的最小值為f(1)＋1＝3， ∴a－2<3，即a<5. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，5)． 9