（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第34練 平面向量的數(shù)量積練習(xí)（含解析）

第34練 平面向量的數(shù)量積 [基礎(chǔ)保分練] 1．(2019·吉林省通榆縣第一中學(xué)期中)已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，則實(shí)數(shù)k的值為(　　) A．－2B．－1C．1D．2 2．(2019·廣東省百校聯(lián)考)已知平面向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且(4a－b)·(a＋3b)＝2，則向量a，b的夾角θ為(　　) A.B.C.D. 3．已知|a|＝4，e為單位向量，當(dāng)a，e的夾角為時(shí)，a在e上的投影為(　　) A．2B．－2C．2D．－2 4．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，且向量a，b的夾角為，若a－λb與b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．－B.C．－D. 5．(2019·廣東省化州市模擬)平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，·＝－6，＝，則·的值為(　　) A．10B．12C．14D．16 6．如圖，在△ABC中，已知AB＝，AC＝2，∠BAC＝θ，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C)，則·的取值范圍為 (　　) A．(3,5) B．(5,5) C．(5,9) D．(5,7) 7．如圖，A，B是函數(shù)y＝tan的圖象上兩點(diǎn)，則(＋)·等于(　　) A．－6B．14C．3D．6 8．(2019·云南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，重心為G，P是線段AC上一點(diǎn)，則·的最小值為(　　) A．－B．－2C．－D．－1 9．(2019·四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)已知平面向量a，b(a≠0，b≠a)滿足|b|＝1，且a與b－a的夾角為150°，則|a|的取值范圍是________． 10．(2019·徐州市第一中學(xué)月考)設(shè)m，n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，則向量a，b的夾角為銳角的概率是__________． [能力提升練] 1．設(shè)向量e1，e2滿足：|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夾角是90°，若2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，則t的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B.∪ C. D. 2．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上，則·的最大值為(　　) A．1＋B．1－C．－2D．0 3．(2019·吉林省通榆縣第一中學(xué)期中)已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則·(＋)(　　) A．最大值為8 B．是定值6 C．最小值為2 D．與P的位置有關(guān) 4．(2019·浙江省溫州九校聯(lián)考)已知a，b是不共線的兩個(gè)向量，a·b的最小值為4，若對(duì)任意m，n∈R，|a＋mb|的最小值為1，|b＋na|的最小值為2，則|b|的最小值為(　　) A．2B．4C．2D．4 5．(2018·濟(jì)南模擬)已知△ABC中，AB＝4，AC＝5，點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足||＝||＝||，則·＝________. 6．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則(＋)·(＋)的最小值為__________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．B　2.D　3.B　4.D　5.D　6.C　7.D 8．C　[如圖，過(guò)點(diǎn)G作GD⊥AC，垂足為D， 當(dāng)點(diǎn)P位于線段AD上時(shí)，·<0； 當(dāng)點(diǎn)P位于線段DC上時(shí)，·>0， 故當(dāng)·取得最小值時(shí)，點(diǎn)P在線段AD上，·＝－||·||＝－||·(－||)，當(dāng)||＝時(shí)，取得最小值－，故選C. ] 9．(0,2] 解析　由題意可知向量a，b不共線， 則|b|2＝|b－a|2＋|a|2＋2|b－a||a|·cos150°， 所以|b－a|2－|a||b－a|＋|a|2－1＝0， 由3|a|2－4×(|a|2－1)≥0，且平面向量a為非零向量得0<|a|≤2. 故答案為(0,2]． 10. 解析　因?yàn)橄蛄縜，b的夾角為銳角， 所以a·b>0，即m－n>0，m>n， 而可得到的向量a共有36種， 當(dāng)m＝6時(shí)，n有5種；當(dāng)m＝5時(shí)，n有4種；當(dāng)m＝4時(shí)，n有3種；當(dāng)m＝3時(shí)，n有2種；當(dāng)m＝2時(shí)，n有1種，一共15種，所以概率為＝. 能力提升練 1．B　[由已知可得e＝4，e＝1，e1·e2＝2×1×cos90°＝0， ∵2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角， ∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0，從而得到15t<0，即t<0， ∵兩個(gè)向量不共線，故2te1＋7e2≠a(e1＋te2)，令解得t＝±， 所以t≠±， 綜上可得t<0且t≠－， 即t的取值范圍是∪，故選B.] 2．A　[如圖以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系， 則A(0,0)，B(1,0)，D(0,2)，C(1,2)， ∵動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，設(shè)圓的半徑為r， ∵BC＝2，CD＝1，∴BD＝＝， ∴BC·CD＝BD·r，∴r＝， ∴圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝， 設(shè)P， 則＝，＝(1,0)， ∴·＝cosθ＋1≤1＋， ∴·的最大值為1＋， 故選A.] 3．B　[設(shè)＝a，＝b，＝t， 則＝－＝b－a， a2＝4＝b2，a·b＝2×2×cos60°＝2， ＝＋＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb， ＋＝a＋b， ·(＋)＝[(1－t)a＋tb]·(a＋b)＝(1－t)a2＋[(1－t)＋t]ab＋tb2 ＝(1－t)×4＋2＋t×4＝6，故選B.] 4．B　[設(shè)a，b的夾角為θ，則0≤θ<， 則由|a＋mb|的最小值為1，|b＋na|的最小值為2， 可得|a|sinθ＝1，|b|sinθ＝2， 兩式相乘可得|a||b|sin2θ＝2， 即|a||b|＝(*)， 而a·b＝|a||b|cosθ≥4， 結(jié)合(*)可得≥4， 所以(2cosθ－)(cosθ＋2)≥0， 解得cosθ≥或cosθ≤－(舍)， ∴sinθ≤，則|b|＝≥4，故選B.] 5. 解析　∵||＝||＝||， ∴點(diǎn)O為△ABC的外心， ∴·＝||2＝， ·＝||2＝8， ∴·＝·(－)＝·－·＝－8＝. 6．－1 解析　如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， 則A(0,1)，B(0,0)， C(1,0)，D(1,1)． 設(shè)P(x，y)， 則＝(－x,1－y)， ＝(－x，－y)，＝(1－x，－y)， ＝(1－x,1－y)， ∴(＋)·(＋) ＝(－2x,1－2y)·(2(1－x)，1－2y) ＝(1－2y)2－4(1－x)x＝(1－2y)2＋(2x－1)2－1， ∴當(dāng)x＝，y＝時(shí)，(＋)·(＋)有最小值，且最小值為－1. 8