第64課時 多面體和球

課題：多面體和球教學(xué)目的：理解多面體、凸多面體的概念 理解正多面體的概念，懂得歐拉公式和五種正多面體的頂點數(shù)、面數(shù)及棱數(shù) 要使學(xué)生理解兩點的球面距離，掌握球的表面積及球的體積公式、求球面面積、球的體積及兩點的球面距離.球是最常用的幾何體.高考對球的考察重要在如下四個方面：球的截面的性質(zhì)；球的表面積和體積；球面上兩點間的球面距離；球與其她幾何體的組合體.并且多以選擇題和填空題的形式浮現(xiàn).第（）方面有時用綜合題進行考察.教學(xué)重點：（一） 重要知識及重要措施：每個面都是有相似邊數(shù)的正多邊形，每個頂點為端點均有相似棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體.正多面體有且只有種.分別是正四周體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.簡樸多面體：考慮一種多面體，例如正六面體，假定它的面是用橡膠薄膜做成的，如果充以氣體，那么它就會持續(xù)（不破裂）變形，最后可變?yōu)橐环N球面.如圖：象這樣，表面通過持續(xù)變形可變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w，叫做簡樸多面體.闡明：棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡樸多面體五種正多面體的頂點數(shù)、面數(shù)及棱數(shù)：正多面體頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)正四周體正六面體正八面體正十二面體正二十面體歐拉定理（歐拉公式）：簡樸多面體的頂點數(shù)、面數(shù)及棱數(shù)有關(guān)系式： 計算棱數(shù)常用措施： ； 各面多邊形邊數(shù)和的一半；頂點數(shù)與共頂點棱數(shù)積的一半.球的概念： 與定點距離等于或不不小于定長的點的集合，叫做球體，簡稱球定點叫球心，定長叫球的半徑與定點距離等于定長的點的集合叫做球面.一種球或球面用表達它的球心的字母表達，例如球球的截面：用一平面去截一種球，設(shè)是平面的垂線段，為垂足，且，所得的截面是以球心在截面內(nèi)的射影為圓心，覺得半徑的一種圓，截面是一種圓面.球面被通過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不通過球心的平面截得的圓叫做小圓兩點的球面距離：球面上兩點之間的最短距離，就是通過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離.(為球心角的弧度數(shù)).球的表面積和體積公式：，.（二）典例分析： 問題1（遼寧）棱長為的正方體，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為 已知一種正四周體和一種正八面體的棱長相等且為，把它們拼起來，使一種表面重疊，所得的多面體有多少個面？問題2(天津）一種長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一種頂點上的三條棱的長分別為，則此球的表面積為 (全國文)正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點都在同一種球面上，則該球的體積為 （江西文）四周體的外接球球心在上，且，在外接球面上兩點、間的球面距離是 （陜西）水平桌面上放有個半徑均為的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這個球的上面放個半徑為的小球，它和下面?zhèn)€球正好都相切，則小球的球心到水平桌面的距離是 問題3 （四川）設(shè)球的半徑是，、是球面上三點，已知到、兩點的球面距離都是，且二面角的大小為，則從點沿球面經(jīng)、兩點再回到點的最短距離是 問題4三棱錐的兩條棱，其他各棱長均為，求三棱錐的內(nèi)切球半徑和外接球半徑.問題5已知球的半徑為，在球內(nèi)作一種內(nèi)接圓柱，這個圓柱底面半徑與高為什么值時，它的側(cè)面積最大?側(cè)面積的最大值是多少? （三）課后作業(yè)： 正方體、正多面體、凸多面體、簡樸多面體是什么關(guān)系？已知凸多面體每個面都是五邊形，每個頂點均有三條棱相交，試求該凸多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù).一種廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一種長半軸為的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是 在球面上有四個點、，如果、兩兩互相垂直，且，那么這個球面的面積是 北緯的圓把北半球面積分為兩部分，這兩部分面積的比為 已知過球面上、三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且，則球面面積是 正八面體的相鄰兩個面所成二面角的大小為（四）走向高考： （陜西）一種正三棱錐的四個頂點都在半徑為的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一種大圓上，則該正三棱錐的體積是 （遼寧）若一種底面邊長為，棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一種平面上，則此球的體積為 （全國）一種正四棱柱的各個頂點在一種直徑為的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為，那么該棱柱的表面積為 （湖南）長方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,則頂點A、B間的球面距離是( )A.2 B. C. D. （四川）已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 （海南）一種六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點都在同一種球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為 （山東）右圖是一種幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322ABCD