數(shù)學 第一部分 研究 第四章 三角形 課時19 等腰三角形與直角三角形 新人教版

第一部分第一部分 考點研究考點研究第四章第四章 三角形三角形課時課時19 等腰三角形與直角三角形等腰三角形與直角三角形 考點精講等腰三角形與等腰三角形與直角三角形直角三角形等腰三角形的性質與判定等腰三角形的性質與判定等邊三角形的性質與判定等邊三角形的性質與判定直角三角形的性質與判定直角三角形的性質與判定等腰直角三角形的性質與判定等腰直角三角形的性質與判定 名師名師PPTPPT等腰三角形與等腰三角形與直角三角形直角三角形等腰三角等腰三角形的性質形的性質與判定與判定性質性質判定判定周長：周長：c=a+2b面積面積:S=.1.兩底角相等，即兩底角相等，即B=C2.兩腰相等，即兩腰相等，即AB=AC3.它是軸對稱圖形，有一條對稱軸，即它是軸對稱圖形，有一條對稱軸，即AD4.“三線合一三線合一”（即頂角的（即頂角的 、底邊上的中線和底邊上的高互相重合）底邊上的中線和底邊上的高互相重合）1.1.兩邊相等的三角形是等腰三角形兩邊相等的三角形是等腰三角形2.2.相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形一般情況下，在判定等腰三角形時，一般情況下，在判定等腰三角形時，“欲證邊欲證邊相等，先證角相等相等，先證角相等”，“欲證角相等，先證邊欲證角相等，先證邊相等相等”其中其中a是底邊長，是底邊長，b是腰長，是腰長，h是底邊上的是底邊上的高高角平分線角平分線兩角兩角ah12性質性質判定判定周長：周長：面積：面積：等邊三角形的等邊三角形的性質與判定性質與判定其中其中a為三角形任意一為三角形任意一邊的長，邊的長，h為三角形任為三角形任意一邊的高意一邊的高Saha21324ca3 性質性質1.三邊相等，即三邊相等，即AB=BC=AC2.三角相等且每一個角都等于三角相等且每一個角都等于 ，即，即ABC603.是軸對稱圖形，有三條對稱軸是軸對稱圖形，有三條對稱軸4.“三線合一三線合一”60判定判定1.三邊都相等的三角形是等邊三角形三邊都相等的三角形是等邊三角形2.都相等的三角形是等邊三角形都相等的三角形是等邊三角形3.有一個角是有一個角是60的的 是等邊三角形是等邊三角形三角三角等腰三角形等腰三角形性質性質判定判定周長：周長：面積：面積：直角三角形的直角三角形的性質與判定性質與判定（必考）（必考）cabcSabch1122其中其中a，b為兩個直角邊，為兩個直角邊，c為為斜邊，斜邊，h為斜邊上的高為斜邊上的高性質性質1.兩銳角之和等于兩銳角之和等于90，即，即A+B902.斜邊上的中線等于斜邊的斜邊上的中線等于斜邊的 .3.30角所對的直角邊等于斜邊的角所對的直角邊等于斜邊的 .4.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b,斜邊為斜邊為c，那么，那么 .5.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于那么這條直角邊所對的銳角等于 .一半一半一半一半a2b2c230判定判定1.有一個角為有一個角為 的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形2.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形3.一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形4.有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形90等腰直等腰直角三角角三角形的性形的性質與判質與判定定性質性質判定判定周長：周長：面積：面積：lac2Sachah2112222其中其中a為直角邊，為直角邊，c為斜邊，為斜邊，h為斜邊為斜邊上的高上的高性質性質1.兩直角邊相等，即兩直角邊相等，即AC=BC2.兩銳角相等且都等于兩銳角相等且都等于453.是軸對稱圖形，有一條對稱軸，即是軸對稱圖形，有一條對稱軸，即CD4.“三線合一三線合一”AB=AC=BC22溫馨提示溫馨提示判定判定1.頂角為頂角為90的等腰三角形是等腰直角三角形的等腰三角形是等腰直角三角形2.有兩個角為有兩個角為45的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形3.有一個角為有一個角為45的直角三角形是等腰直角三角形的直角三角形是等腰直角三角形4.兩直角邊相等的直角三角形是等腰直角三角形兩直角邊相等的直角三角形是等腰直角三角形 重難點突破等腰三角形性質的相關計算等腰三角形性質的相關計算練習練習1 1 （20162016龍巖）龍巖）如圖，如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BD平分平分ABC，點，點E在在BC的延長線上，且的延長線上，且CE1，E30，則，則BC .練習練習1 1題圖題圖2一【解析解析】ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ABCACB60，BD平分平分ABC，DBC30，BDC90，BC2DC，ACBECDE，CDEE30，CDCE1，BC2CD2.練習練習2 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，點，點E在在CA延長線延長線上，上，EPBC于點于點P，交，交AB于點于點F，若，若AF=2，BF=3，則則CE的長度為的長度為 .練習練習2 2題圖題圖【解析解析】在】在ABC中，中，ABAC，BC，EPBC，CE90，BBFP90，EBFP，又，又BFPAFE，EAFE，AFAE，AEF是等腰三角形又是等腰三角形又AF2，BF3，CAAB5，AE2，CEACAE7.7直角三角形性質的相關計算直角三角形性質的相關計算例例 在在RtADB中，中，ADB=90，點，點C在直線在直線BD上，上，ABC=60，AB=8，AC=7，EF為為AB的垂直平分線，的垂直平分線，垂足為垂足為E，交直線，交直線BC于于F，則，則CF的長為的長為 .【思維教練思維教練】由于點】由于點C的位置不確定，需的位置不確定，需分點分點C在線段在線段BD上上和點和點C在線段在線段BD的延長線上這兩種情況，當點的延長線上這兩種情況，當點C在線段在線段BD上上時，則有時，則有CF=CD+DF；當點；當點C在線段在線段BD的延長線上時，則有的延長線上時，則有CF=DF-CD，分別計算求解即可，分別計算求解即可.5或或3二【解析解析】如解圖，】如解圖，ACAC7，ADBC于點于點D，CDCD.EF為為AB的垂直平分線，的垂直平分線，AEBE AB4，EFAB，ABC60，BFE906030，BF2BE8.在在RtABD中，中，ADB90，ABD60，BAD30，BD AB4，AD BD4 ，DFBFBD844.在在RtACD中，中，ADC90，CD 1，CDCD1，CFCDDF145或或CFDFCD413.121233ACAD22227(4 3)例題解圖例題解圖練習練習3 3 如圖，如圖，RtABC中，中，B90，AB4，BC3，AC的垂直平分線的垂直平分線DE分別交分別交AB，AC于于D，E兩點，兩點，則則CD的長的長為為 .練習練習3題圖題圖258【解析解析】DE是是AC的垂直平分線，的垂直平分線，CDAD，ABBDADBDCD，設，設CDx，則，則BD4x，在，在RtBCD中，中，CD2BC2BD2，即即x232(4x)2，解得解得x ，CD .258258