高二數(shù)學(xué) 2.4.1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件（新人教A版選修2-1）

,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,復(fù)習(xí)：,橢圓、雙曲線的第二定義：,與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0e1時(shí)，是橢圓,當(dāng)e1時(shí)，是雙曲線,當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。,一、定義,二、標(biāo)準(zhǔn)方程,如何建立直角坐標(biāo)系？,想一想？,二、標(biāo)準(zhǔn)方程,K,設(shè)KF=p,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），,由定義可知，,方程y2=2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式，,上面方程表示拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上,橢圓，雙曲線，拋物線各有幾條準(zhǔn)線？,根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式與圖形，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程對(duì)應(yīng)關(guān)系如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置，開口方向？,問題：,第一：一次項(xiàng)的變量如為X（或Y）則X軸（或Y軸）為拋物線的對(duì)稱軸，焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸上呀！第二：一次項(xiàng)的系數(shù)決定了開口方向,例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,（2）已知拋物線的方程是y=6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。,例2、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x。,例3、M是拋物線y2=2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是,這就是拋物線的焦半徑公式!,練習(xí)：,1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；,（2）準(zhǔn)線方程是x=；,（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,討論題：,1若拋物線y2=8x上一點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離則點(diǎn)M的坐標(biāo)是,2已知定點(diǎn)A(3,2)和拋物線y2=2x,F是拋物線焦點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)P,使PA與PF的距離之和最小，并求出這個(gè)最小值。,小結(jié)：,1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及判斷方法,2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程,3、注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想。,課堂作業(yè)：,課本,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,