4阻尼振動 受迫振動

學(xué)案4　阻尼振動　受迫振動 [學(xué)習(xí)目的定位]　1.懂得阻尼振動和無阻尼振動并能從能量的觀點予以闡明.2.懂得受迫振動的概念．懂得受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而跟振動物體的固有頻率無關(guān).3.理解共振的概念，懂得常用的共振的應(yīng)用和危害． 1．振幅是表達(dá)振動強(qiáng)弱的物理量．對同一振動系統(tǒng)，振幅越大，表達(dá)振動系統(tǒng)的能量越大． 2．簡諧運動是一種抱負(fù)化的振動狀態(tài)，沒有考慮阻力做功，即沒有能量損失．彈簧振子和單擺在振動過程中動能和勢能不斷互相轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒(忽視阻力的作用)． 一、阻尼振動 1．系統(tǒng)在振動過程中受到阻力的作用，振動逐漸消逝，振動能量逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰?，這種振動叫做阻尼振動． 2．系統(tǒng)不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身答復(fù)力作用下的振動，稱為自由振動，又叫做無阻尼振動．自由振動的頻率，叫做系統(tǒng)的固有頻率．固有頻率由系統(tǒng)自身的特性決定． 二、受迫振動 如果用周期性的外力作用于振動系統(tǒng)，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)持續(xù)等幅地振動下去，這種周期性外力叫做驅(qū)動力，系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動． 三、共振 驅(qū)動力的頻率等于振動物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 一、阻尼振動 [問題設(shè)計] 在研究彈簧振子和單擺振動時，我們強(qiáng)調(diào)忽視阻力的影響，它們做的振動都屬于簡諧運動．在實驗室中讓一種彈簧振子振動起來，通過一段時間它將停止振動，你懂得是什么因素導(dǎo)致的嗎？ 答案　阻力阻礙了振子的運動，使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能． [要點提煉] 　對阻尼振動的理解 圖1 1．系統(tǒng)受到摩擦力或其她阻力作用．系統(tǒng)克服阻尼的作用要消耗機(jī)械能，因而振幅減小，最后停下來，阻尼振動的圖像如圖1所示． 2．能量變化：由于振動系統(tǒng)受到摩擦阻力和其她阻力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能隨時間減少，同步振幅也在逐漸減?。枘嵩叫?，能量減少越慢，振幅減小越慢；阻尼過大時，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動． 3．物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，但振動的頻率仍由自身構(gòu)造特點所決定，并不會隨振幅的減小而變化．例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲削弱，但音調(diào)不變． 二、受迫振動 [問題設(shè)計] 圖2 　如圖2所示，當(dāng)彈簧振子自由振動時，振子就會慢慢地停下來，如何才干使振子可以持續(xù)振動下去？ 答案　有外力作用于彈簧振子． [要點提煉] 1．受迫振動 加在振動系統(tǒng)上的周期性外力，叫做驅(qū)動力．系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動． 2．受迫振動的周期和頻率 物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)． 三、共振 [問題設(shè)計] 你懂得部隊過橋時為什么要便步走嗎？ 答案　避免共振現(xiàn)象發(fā)生． [要點提煉] 1．共振的條件 驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即f驅(qū)＝f固． 2．共振曲線 圖3 如圖3所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動的振幅． 由共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大． 3．共振的運用與避免 (1)運用：由共振的條件知，要運用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率一致．如：共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計等． (2)避免：由共振曲線可知，在需要避免共振危害時，要盡量使驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率不相等，并且相差越大越好．如：部隊過橋應(yīng)便步走，火車過橋要減速等． 4．固有振動、受迫振動和共振的比較 振動類型比較項目 固有振動 受迫振動 共振 受力狀況 僅受答復(fù)力 周期性驅(qū)動力作用 周期性驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)自身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T固或f驅(qū)＝f固 振動能量 振動物體的機(jī)械能不變(或守恒) 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常用例子 彈簧振子或單擺 機(jī)器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 一、對阻尼振動的理解 例1　一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　) A．振幅越來越小，周期也越來越小 B．振幅越來越小，周期不變 C．在振動過程中，通過某一位置時，機(jī)械能始終不變 D．在振動過程中，機(jī)械能不守恒 解析　該題考察阻尼振動的能量和周期．因單擺做阻尼振動，因此振幅越來越小，機(jī)械能越來越小，振動周期不變． 答案　BD 二、對受迫振動的理解 例2　如圖4所示，把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz，當(dāng)支架在受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動時，則兩個彈簧振子的振動狀況是(　　) 圖4 A．甲的振幅較大，且振動頻率為18 Hz B．甲的振幅較大，且振動頻率為9 Hz C．乙的振幅較大，且振動頻率為9 Hz D．乙的振幅較大，且振動頻率為72 Hz 解析　根據(jù)受迫振動發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大，由于甲的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率，做受迫振動的物體的頻率等于驅(qū)動力的頻率，因此B選項對的． 答案　B 三、對共振的理解 例3　如圖5所示為受迫振動的演示裝置，當(dāng)單擺A振動起來后，通過水平懸繩迫使單擺B、C振動，則下列說法對的的是(　　) 圖5 A．只有A、C擺振動周期相等 B．A擺的振幅比B擺的小 C．B擺的振幅比C擺的大 D．A、B、C三擺的振動周期相等 解析　當(dāng)單擺A振動起來后，單擺B、C做受迫振動，做受迫振動的物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，選項A錯誤，D對的；當(dāng)物體的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時，發(fā)生共振現(xiàn)象，選項B、C錯誤．故對的答案為D. 答案　D 例4　一種單擺做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系)如圖6所示，則(　　) 圖6 A．此單擺的固有周期約為0.5 s B．此單擺的擺長約為1 m C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動 解析　由共振條件知單擺固有頻率為f＝0.5 Hz，則其固有周期為T＝＝2 s，選項A錯；由單擺周期公式T＝2π ，可求得單擺擺長為l＝≈1 m，選項B對；擺長增大，單擺的周期變大，其固有頻率變小，共振曲線的峰將向左移動，選項C、D錯． 答案　B 1．(對阻尼振動的理解)做阻尼振動的振子哪些物理量在減小(　　) A．機(jī)械能 B．振幅 C．周期 D．頻率 答案　AB 2．(對受迫振動的理解)如圖7所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子上下自由振動，測得振動頻率為2 Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min，當(dāng)振子振動穩(wěn)定后，它的振動周期為(　　) 圖7 A. s B. s C．2 s D．4 s 答案　B 解析　受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期，故T＝ s＝ s. 3．(對共振的理解)如圖8所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法對的的是(　　) 圖8 A．兩個單擺的固有周期之比為TⅠ∶TⅡ＝2∶5 B．若兩個受迫振動在地球上同一地點進(jìn)行，則兩個擺長之比為lⅠ∶lⅡ＝4∶25 C．圖線Ⅱ若是在地面上完畢的，則該擺擺長約為1 m D．若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相等，則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線 答案　C 解析　由共振曲線及共振的條件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有頻率分別為0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2，A錯誤．由單擺的周期公式T＝2π可知，lⅠ∶lⅡ＝T∶T＝25∶4，B錯誤．同步可知lⅡ≈≈1 m，C對的．當(dāng)擺長相等時，重力加速度越大，頻率越大，月球表面重力加速度不不小于地球表面重力加速度，故D錯誤．故對的答案為C. 4．(阻尼振動中的能量)如圖9所示是一種水平彈簧振子做阻尼振動的振動圖像，曲線上A、B兩點連線與橫軸平行，下列說法對的的是(　　) 圖9 A．振子在A時刻的動能等于B時刻的動能 B．振子在A時刻的勢能不小于B時刻的勢能 C．振子在A時刻的機(jī)械能等于B時刻的機(jī)械能 D．振子在A時刻的機(jī)械能不小于B時刻的機(jī)械能 解析　由于彈簧振子做阻尼振動，因此A時刻的機(jī)械能不小于B時刻的機(jī)械能，C錯，D對；由于彈簧的彈性勢能僅與彈簧的形變量(即振子的位移)有關(guān)，A、B時刻彈簧的形變量相等，故勢能相等，因此B錯；通過上述分析可知振子在A時刻的動能不小于B時刻的動能，A錯． 答案　D 題組一　對阻尼振動的理解 1．自由擺動的秋千，擺動的振幅越來越小，下列說法對的的是(　　) A．機(jī)械能守恒 B．能量正在消失 C．總能量守恒，機(jī)械能減小 D．只有動能和勢能的互相轉(zhuǎn)化 答案　C 解析　自由擺動的秋千可以看作阻尼振動的模型，振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不僅是系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的互相轉(zhuǎn)化．振動系統(tǒng)是一種開放系統(tǒng)，與外界時刻進(jìn)行能量互換．系統(tǒng)由于受到阻力，因而振動的能量不斷減小，但總能量守恒．故對的答案為C. 2．彈簧振子在振動過程中振幅逐漸減小，這是由于(　　) A．振子開始振動時振幅太小 B．在振動過程中要不斷克服外界阻力做功，消耗能量 C．動能和勢能互相轉(zhuǎn)化 D．振子的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 答案　BD 解析　由于阻力作用，振子的機(jī)械能減小，振幅減?。蔅、D對的． 3．一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小，下列說法對的的是(　　) A．振動的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其她形式的能 B．后一時刻的動能一定不不小于前一時刻的動能 C．后一時刻的勢能一定不不小于前一時刻的勢能 D．后一時刻的機(jī)械能一定不不小于前一時刻的機(jī)械能 答案　AD 解析　單擺振動過程中，會不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、D對；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減少，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地互相轉(zhuǎn)化．動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減少，勢能逐漸增長，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減少，動能逐漸增長，因此不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定不不小于前一時刻的動能(或勢能)，故B、C錯． 題組二　對受迫振動的理解 4．下列振動中屬于受迫振動的是(　　) A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動 B．打點計時器接通電源后，振針的振動 C．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動 D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動 答案　B 解析　受迫振動是振動物體在驅(qū)動力作用下的運動，故只有B對．A、C是阻尼振動，D是簡諧運動． 5．3月11日，日本發(fā)生了里氏9.0級大地震，導(dǎo)致諸多房屋坍塌，場景慘不忍睹，就此事件，下列說法對的的是(　　) A．所有建筑物振動周期相似 B．所有建筑物振幅相似 C．建筑物的振動周期由其固有周期決定 D．所有建筑物均做受迫振動 答案　AD 解析　地面上的所有建筑物都在同一驅(qū)動力下做受迫振動，它們的振動周期都與驅(qū)動力的周期相似，與其固有周期無關(guān)，故A、D對的，C錯誤．由于不同的建筑物固有周期不盡相似，因此做受迫振動時，它們的振幅不一定相似，B錯誤． 6．下列說法對的的是(　　) A．某物體做自由振動時，其振動頻率與振幅無關(guān) B．某物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān) C．某物體發(fā)生共振時的頻率等于其自由振動的頻率 D．某物體發(fā)生共振時的振動就是無阻尼振動 答案　ABC 7．A、B兩個單擺，A擺的固有頻率為f，B擺的固有頻率為4f，若讓它們在頻率為5f的驅(qū)動力作用下做受迫振動，那么A、B兩個單擺比較(　　) A．A擺的振幅較大，振動頻率為f B．B擺的振幅較大，振動頻率為5f C．A擺的振幅較大，振動頻率為5f D．B擺的振幅較大，振動頻率為4f 答案　B 解析　A、B兩擺均做受迫振動，其振動頻率應(yīng)等于驅(qū)動力的頻率，即5f，因B擺的固有頻率接近驅(qū)動力的頻率，故B擺的振幅較大，B對的，A、C、D錯誤． 題組三　對共振的理解 8．下列有關(guān)共振和避免共振的說法，對的的是(　　) A．共振現(xiàn)象總是有害的，因此要避免共振現(xiàn)象發(fā)生 B．隊伍過橋要慢行是為了不產(chǎn)生周期性的驅(qū)動力，從而避免產(chǎn)生共振 C．火車過橋慢行是為了使驅(qū)動力的頻率遠(yuǎn)不不小于橋的固有頻率，從而避免產(chǎn)生共振 D．運用共振時，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率；避免共振危害時，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率遠(yuǎn)離振動物體的固有頻率 答案　CD 9.如圖1所示，五個擺懸掛于同一根繃緊的水平繩上，A是擺球質(zhì)量較大的擺，讓它擺動后帶動其她擺振動，下列結(jié)論對的的是(　　) 圖1 A．其她各擺的振動周期與A擺的周期相似 B．其她各擺的振幅都相等 C．其她各擺的振幅不同，E擺的振幅最大 D．其她各擺的振動周期不同，D擺周期最大 答案　AC 解析　受迫振動的周期都應(yīng)等于驅(qū)動力的周期(A擺的周期)，A、E兩擺為雙線擺，其等效擺長相等，lA＝lE，A擺振動后迫使水平繩振動，水平繩再迫使其她擺振動，由于E擺的固有周期與驅(qū)動力(A擺)的周期相似，因此E擺的振幅最大，B、C、D三個擺的固有周期偏離驅(qū)動力(A擺)的周期各不相似，因此它們振動的振幅各不相似． 10．在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗．用手指輕彈一只酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這個聲音的頻率為500 Hz.將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過調(diào)節(jié)其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉，下列說法中對的的是(　　) A．操作人員一定是把聲波發(fā)生器的功率調(diào)到很大 B．操作人員也許是使聲波發(fā)生器發(fā)出了頻率很高的超聲波 C．操作人員一定是同步增大了聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率 D．操作人員一定是將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz 答案　D 解析　通過調(diào)節(jié)聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波就能使酒杯碎掉，是運用共振的原理．因此操作人員一定是將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，故D選項對的． 11．鋪設(shè)鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運營的列車通過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長度相等，因此這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動．一般鋼軌長L為12.6 m，列車固有振動周期T為0.315 s．下列說法對的的是(　　) A．列車的危險速率為40 m/s B．列車過橋需要減速，是為了避免列車與橋發(fā)生共振現(xiàn)象 C．列車運營的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的 D．增長鋼軌的長度有助于列車高速運營 答案　ABD 解析　對于受迫振動，當(dāng)驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時將發(fā)生共振現(xiàn)象，因此列車的危險速率為v＝＝40 m/s，A對的．為了避免共振現(xiàn)象發(fā)生，列車過橋時需要減速，B對的．由v＝可知，L增大，T不變，v變大，因此D對的． 12.如圖2所示是一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，由圖可知(　　) 圖2 A．驅(qū)動力的頻率為f2時，振子處在共振狀態(tài) B．驅(qū)動力的頻率為f3時，振子的振動頻率為f3 C．如果讓振子自由振動，它的頻率為f2 D．振子做自由振動時，頻率可覺得f1、f2和f3 答案　ABC 解析　由題圖知，當(dāng)驅(qū)動力頻率為f2時，振子的振幅最大，可擬定振子的固有頻率為f2，當(dāng)振子自由振動時其頻率為固有頻率，故選項A、C對的，D錯誤；由受迫振動的特點可知選項B對的． 題組四　綜合應(yīng)用 13．如圖3所示是一種單擺的共振曲線． 圖3 (1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g取9.8 m/s2，試求此單擺的擺長． (2)若將此單擺移到高山上，共振曲線的“峰”將如何移動？ 答案　見解析 解析　(1)由題圖可知，單擺的固有頻率f＝0.3 Hz，由周期公式T＝2π和f＝，得l＝＝ m≈2.76 m. (2)由f＝ 知，單擺移到高山上，重力加速度g減小，其固有頻率減小，故共振曲線的“峰”向左移．