高中數(shù)學(xué):《正弦定理》課件(新人教B版)
,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,正弦定理,復(fù)習(xí)三角形中的邊角關(guān)系,1、角的關(guān)系2、邊的關(guān)系3、邊角關(guān)系,大角對(duì)大邊,(一)三角形中的邊角關(guān)系,(二)直角三角形中的邊角關(guān)系(角C為直角),1、角的關(guān)系2、邊的關(guān)系3、邊角關(guān)系,探索:直角三角形的邊角關(guān)系式對(duì)任意三角形是否成立?,正弦定理:,在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即,兩邊同乘以單位向量,則,asinC=csinA.,同理,過點(diǎn)C作與垂直的單位向量,可得,正弦定理的推論:,證明:如圖,圓O為ABC的外接圓,BD為直徑,則A=D,正弦定理在解三角形中的主要作用,解決兩類三角形問題,1.已知兩角和任一邊,求其它邊和角;,2.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角及其它的邊和角.,例1.在ABC中,已知c=10,A=45o,C=30o,求a,b和B.,例2.在ABC中,已知c=1,求a,A,C.,例3.在ABC中,已知a=2,求b和B,C.,已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角,解三角形的討論,已知兩邊一對(duì)角,三角形解的個(gè)數(shù),例4已知ABC,B為角B的平分線,求證:ABBCAC,課堂練習(xí),1.ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,則ABC為()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形,2.在ABC中,sinAsinB是AB的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件,四、作業(yè):習(xí)題5.91.2.3.5.優(yōu)化設(shè)計(jì)P9016.,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,