高一數(shù)學人教A版必修2課件：1本章回顧

,歡迎進入數(shù)學課堂,本章回顧,一知識結構,二方法總結,1.對于多面體的結構特征要從其反應的幾何體的本質(zhì)去把握.棱柱棱錐棱臺是不同的多面體,但它們也有聯(lián)系,棱柱可以看成是上下底面全等的棱臺;棱錐又可以看做是一底面縮為一點的棱臺,因此它們的側(cè)面積和體積公式可分別統(tǒng)一為一個公式.2.旋轉(zhuǎn)體是一個平面封閉圖形繞一個軸旋轉(zhuǎn)生成的,一定要弄清圓柱圓錐圓臺球分別是由哪一種平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的,從而可掌握旋轉(zhuǎn)體中各元素的關系,也就掌握了它們各自的性質(zhì).,3.有關柱錐臺球的面積和體積的計算,應以公式為基礎,充分利用幾何體中的直角三角形直角梯形求有關的幾何元素.4.三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同的表現(xiàn)形式,空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì).由空間幾何體可以畫出它的三視圖,同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀,兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化.,三專題處理空間幾何體問題的常見策略,空間幾何體問題是歷屆高考中的重點熱點,也是高考中的難點.解題時若能根據(jù)問題的題設特點,靈活運用相應的策略,往往能使問題較容易地得以解決.現(xiàn)舉例說明,供同學們復習時參考.,1.舉反例求解判斷題時,針對題目的條件,引入比較淺顯的反例,加以辨析,往往能迅速找到正確答案.,例1:下面三個命題,其中正確的有()(1)用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;(2)兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;(3)有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A.0個B.1個C.2個D.3個,解析:(1)中的平面不一定平行于底面,故(1)錯,(2)(3)可用反例圖(下圖)去檢驗,觀察下圖知,(2)(3)不對,故選A.,答案:A,規(guī)律技巧:對于證明一個命題是真命題需經(jīng)過合理的推理論證,而要證明一個命題是假命題只需舉反例即可.,2.還原圖形在解空間幾何體問題時,為了解題的需要有時需將平面展開圖還原成立體圖形,從而直觀準確解題.,例2:如下圖是一個正方體盒子的平面展開圖,在其中的兩個正方形內(nèi)標有數(shù)字123和-3,要在其余正方形內(nèi)分別填上-1-2,使得按虛線折成正方體后,相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù),則A處應填_.,解析:將其平面展開圖沿虛線還原成正方體,由下圖,可看出A與2是相對面上的兩數(shù),故A處應填-2.,答案:-2,規(guī)律技巧:有關空間幾何體的平面展開圖問題,常常將平面展開圖還原合成原幾何體求解.,3.展開圖形展開圖形,即將空間圖形展開為平面圖形,通過這種變化可使抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的簡單的問題.如選擇路程問題,幾何中的最值問題.,例3:圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形ABCD,圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離是_.,解析:如下圖.,規(guī)律技巧:在求柱體表面上兩點間的最短距離問題時,常常把立體圖形按不同方向展開,將各種側(cè)面展開圖的結果比較后最短的為所求.,例4:用一塊矩形鐵皮作圓臺形鐵桶的側(cè)面,要求鐵桶的上底半徑為24cm,下底半徑為16cm,母線長為48cm,則矩形鐵皮的長邊的長度最少是多少?,解:如圖,設圓臺的側(cè)面展開圖中AOB=,OA=x,由相似三角形知識得所以x=96,則所以連結BB,BOB為等邊三角形,BB=OB=144cm,即矩形鐵皮的長邊的長度最少為144cm.,規(guī)律技巧:本題中,矩形鐵皮的長邊的長度最少等于圓臺的側(cè)面展開圖中圓心角所對應的弦長.,4.組合問題抓軸截面立體幾何中,經(jīng)常會遇到幾個幾何體組合在一起,特別是球體與其他幾何體組合在一起,處理這類組合問題,關鍵是抓住能反映題中主要元素及相互關系的特殊圖,通常是抓軸截面.,例5:已知一個圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱.求圓柱的側(cè)面積;x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大?,解:圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面如下圖所示,設所求的圓柱的底面半徑為r,則S圓柱側(cè)=2rx.,故當時,S圓柱側(cè)最大,即當圓柱的高是已知圓錐的高的一半時,圓柱的側(cè)面積最大.,規(guī)律技巧:有關旋轉(zhuǎn)體的組合體問題,一般要將空間圖形轉(zhuǎn)化為軸截面展開圖進行分析和處理.,5.割補法割補是處理立體幾何問題的一種基本方法.解題思路是以已知幾何圖形為背景,將其分割或補成熟悉的更好利用已知條件解決的幾何體.,例6:如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為1的正方形,且ADEBCF均為正三角形,EFAB,EF=2,則該多面體的體積為(),解析:該多面體不是規(guī)則幾何體,不易直接求體積,應將其分割轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體.如圖所示,過B作BGEF于G,連結CG,則CGEF,BF=1,在BCG中,BC邊上的高為而,同理,過A作AHEF于H,則有VEAHD顯然BCGADH為三棱柱,VBCGADH則由圖可知,VADEBCF=VFBCG+VEAHD+VBCGADH,答案:A,規(guī)律技巧:將不規(guī)則的幾何體分割為幾個規(guī)則的幾何體或補成一個規(guī)則的幾何體.通過對規(guī)則幾何體的計算,使問題得以解決,這是求幾何體體積常用的一種數(shù)學方法.,6.圖形的畫法在立體幾何中圖形有三種畫法:一是斜二測畫法,二是三視圖畫法,三是中心投影法.,例7:已知底面是邊長為3cm的正三角形,側(cè)棱垂直底面的三棱柱.側(cè)棱長為5cm.畫出這個三棱柱的直觀圖和三視圖.,解:如圖,左為直觀圖,右為三視圖.,規(guī)律技巧:畫圖時遵循“高平齊長對正寬相等”的原則.,例8:如圖,一個簡單空間幾何體的三視圖,其主視圖與側(cè)視圖是邊長為2的正三角形,俯視圖輪廓為正方形,則幾何體的全面積為_.,12,解析：由三視圖知，該空間幾何體是四棱錐，底面是正方形，側(cè)面是等腰三角形，且主視圖的高為四棱錐的高計算得，因此四棱錐的斜高為，故幾何體的全面積為,7.多面體與旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積的計算例9:如右圖所示,在直徑AB=2R的半圓O內(nèi)作一個內(nèi)接直角三角形ABC,使BAC=30,將圖中陰影部分以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體,求該幾何體的表面積.,解:如右圖所示,過C作CO1AB于O1,在半圓中可得BCA=90,BAC=30,AB=2R,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,