2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.3 空間直角坐標(biāo)系 2.3.1 空間直角坐標(biāo)系 2.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離課件 蘇教版必修2.ppt
23空間直角坐標(biāo)系23.1空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間的距離,第2章平面解析幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第2章平面解析幾何初步,1空間直角坐標(biāo)系(1)空間直角坐標(biāo)系的概念從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條_且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸,這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz,點(diǎn)O叫做_,x軸、y軸和z軸叫做_,這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面,分別稱為_、_和_,互相垂直,坐標(biāo)原點(diǎn),坐標(biāo)軸,xOy平面,yOz平面,zOx平面,(2)右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向_的正方向,食指指向_的正方向,若中指指向_的正方向,則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系(3)空間直角坐標(biāo)系的畫法在平面上畫空間直角坐標(biāo)系時(shí),x軸與y軸、x軸與z軸均成_,而z軸垂直于y軸y軸和z軸的單位長(zhǎng)_,x軸的單位長(zhǎng)等于y軸(或z軸)單位長(zhǎng)的一半,如圖所示,x軸,y軸,z軸,135,相同,2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于空間任意一點(diǎn)A,作點(diǎn)A在三條坐標(biāo)軸上的_,即經(jīng)過點(diǎn)A作三個(gè)平面分別_于x軸、y軸和z軸,它們與x軸、y軸和z軸分別交于P,Q,R.點(diǎn)P,Q,R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z,我們把有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo),記為_3空間兩點(diǎn)間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式(1)空間兩點(diǎn)間的距離公式一般地,空間中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)間的距離為P1P2_,射影,垂直,A(x,y,z),(0,2,0)或(0,2,0),已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是DD1,BD,BB1的中點(diǎn),且正方體棱長(zhǎng)為1,請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫出正方體各頂點(diǎn)及E、F、G的坐標(biāo)(鏈接教材P119例2),確定空間任一點(diǎn)的坐標(biāo),空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題,2在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,1,4)(1)求點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)P關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(2,1,4)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)解:(1)由于點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱后,它在x軸的分量不變,在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),所以對(duì)稱點(diǎn)為P1(2,1,4),(2)由于點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱后,它在x軸、y軸的分量不變,在z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),所以對(duì)稱點(diǎn)為P2(2,1,4)(3)設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為P3(x,y,z),則點(diǎn)M為線段PP3的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,可得x22(2)6,y2(1)13,z2(4)412.所以P3(6,3,12),空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,方法歸納由于圖形中出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線,因此采用了建立空間直角坐標(biāo)系,把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的方法求解,利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求得MN的長(zhǎng)度,并利用二次函數(shù)求MN的最小值,如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,所有的棱長(zhǎng)都是1,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo),