2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt

第一章,導數(shù)及其應(yīng)用,11變化率與導數(shù),11.3導數(shù)的幾何意義,自主預習學案,下雨天，當我們將雨傘轉(zhuǎn)動時，傘面邊沿的水滴沿著傘的切線方向飛出實際上物體(看作質(zhì)點)做曲線運動時，運動方向在不停地變化，其速度方向為質(zhì)點在其軌跡曲線上的切線方向，我們可以利用導數(shù)研究曲線的切線問題,1曲線的切線：過曲線yf(x)上一點P作曲線的割線PQ，當Q點沿著曲線無限趨近于P時，若割線PQ趨近于某一確定的直線PT，則這一確定的直線PT稱為曲線yf(x)在點P的_,切線,切線的斜率,瞬時速度,1曲線yx2在點P(1,1)處的切線方程為()Ay2xBy2x1Cy2x1Dy2x,B,B,3若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為3xy10，則()Af(x0)0Cf(x0)0Df(x0)不存在解析由導數(shù)的幾何意義可知曲線在(x0，f(x0)處的導數(shù)等于曲線在該點處的切線的斜率，所以f(x0)3故選B,B,B,互動探究學案,命題方向1求切線方程,典例1,規(guī)律總結(jié)1求曲線在點P(x0，y0)處切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0)；2過曲線外的點P(x1，y1)求曲線的切線方程的步驟：(1)設(shè)切點為Q(x0，y0)；(2)求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)；(3)利用點Q在曲線上和f(x0)kPQ，解出x0，y0及f(x0)(4)根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0),3要正確區(qū)分曲線yf(x)在點P處的切線，與過點P的曲線yf(x)的切線求曲線過點P的切線方程時，先驗證點P是否在曲線上，再分別按上述1、2求解4f(x0)>0時，切線的傾斜角為銳角；f(x0)<0時，切線的傾斜角為鈍角；f(x0)0時，切線與x軸平行f(x)在x0處的導數(shù)不存在，則切線垂直于x軸或不存在,命題方向2求切點的坐標,典例2,(1，1),規(guī)律總結(jié)切點問題的處理方法(1)由條件得到直線的傾斜角或斜率，由這些信息得知函數(shù)在某點的導數(shù)，進而求出點的橫坐標(2)解決這些問題要注意和解析幾何的知識聯(lián)系起來，如直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，直線平行或垂直與斜率的關(guān)系等,D,命題方向3最值問題,若拋物線y4x2上的點P到直線y4x5的距離最短，求點P的坐標思路分析拋物線上到直線y4x5的距離最短的點，是平移該直線與拋物線相切時的切點解答本題可先求導函數(shù)，再求P點的坐標,典例3,規(guī)律總結(jié)求最值問題的基本思路：(1)目標函數(shù)法：通過設(shè)變量構(gòu)造目標函數(shù)，利用函數(shù)求最值；(2)數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)問題的幾何意義，利用圖形的特殊位置求最值,導數(shù)的幾何意義的綜合運用，主要是依據(jù)函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)，即曲線f(x)在點x0處的切線的斜率去求切點坐標及切線方程，再利用題中所提供的諸如斜率的線性關(guān)系、斜率的最值、斜率的范圍以及直線間的位置關(guān)系等求解相關(guān)問題,導數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,已知直線l1為曲線yx2x2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2(1)求直線l1，l2的方程；(2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積,典例4,規(guī)律總結(jié)1導數(shù)的幾何意義是指：曲線yf(x)在點(x0，y0)處的切線的斜率就是函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)，而切線的斜率就是切線傾斜角的正切值2運用導數(shù)幾何意義解決曲線的切線問題時，一定要注意所給的點是否在曲線上，若點在曲線上，則該點的導數(shù)值就是該點處曲線的切線的斜率；若點不在曲線上，則該點的導數(shù)值不是切線的斜率3若所給的點不在曲線上，應(yīng)另設(shè)切點，然后利用導數(shù)的幾何意義建立關(guān)于所設(shè)切點橫坐標的關(guān)系式進行求解,B,過曲線yx3上的點P(1,1)作該曲線的切線，求過點P(1,1)的切線方程,對導數(shù)的幾何意義理解不夠深刻，導致判斷錯誤,典例5,點評錯誤原因：求曲線上過某點的切線方程時，把該點作了切點，事實上也可能不是切點，甚至即便是切點也可能導數(shù)不存在糾錯心得：函數(shù)在某點處可導是曲線在該點存在切線的充分不必要條件，注意“在”和“過”的區(qū)別,C,C,D,