甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)課件.ppt

第12講二次函數(shù),2.二次函數(shù)的平移由于拋物線的開口方向與開口大小均由二次項系數(shù)a確定,所以兩個二次函數(shù)如果a相等,那么其中一個圖象可以由另一個圖象平移得到.,3.拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)a,b,c的關(guān)系,4.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,二次函數(shù)的概念變量y是x的二次函數(shù)的關(guān)鍵:化簡后的關(guān)于自變量的代數(shù)式是整式,且x的最高指數(shù)為2,二次項的系數(shù)不能為0.例1若是二次函數(shù),則m的值是()A.2B.0C.-2D.2或-2答案C解析根據(jù)題意有m2-2=2,且2-m0,故解得m=-2.誤區(qū)警示二次函數(shù)中二次項系數(shù)不為0這個條件是不能忽略的.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,二次函數(shù)的圖象1.理解二次函數(shù)的圖象的關(guān)鍵是要抓住拋物線的開口方向、對稱軸的位置、頂點所在的象限、與y軸的交點坐標.2.根據(jù)拋物線在平面直角坐標系中的位置可確定a,b,c的符號,拋物線與x軸的交點個數(shù)決定b2-4ac的符號,在判斷a+b+c,a-b+c等式子的值時,要分別抓住圖象上的點(1,y),(-1,y)所在的位置.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例2(2017貴州安順)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:4ac-b2<0;3b+2c<0;4a+c<2b;m(am+b)+b0,4ac-b20,4a-2b+c>0,4a+c>2b,錯誤;由圖象可知當x=-1時該二次函數(shù)取得最大值,a-b+c>am2+bm+c(m-1).m(am+b)+b0,可判斷;根,3b+2c0,可判斷;當x=-1時該二次函數(shù)取得最大值,據(jù)此可判斷.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,二次函數(shù)的性質(zhì)1.結(jié)合開口方向、對稱軸可理解二次函數(shù)的增減性;結(jié)合開口方向和頂點的縱坐標可理解二次函數(shù)的最值.2.已知點A(a,b)和B(c,b)是拋物線上兩點,由于它們的縱坐標相同,所以,這條拋物線的對稱軸是x=.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例3(2017甘肅天水)如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a0)的圖象的一部分,拋物線的頂點坐標是A(1,3),與x軸的一個交點是B(4,0),直線y2=mx+n(m0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:abc>0;方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);當1y1;x(ax+b)a+b,其中正確的結(jié)論是.(只填寫序號),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,答案:解析:由圖象可知:a0,c>0,故abc<0,故錯誤;觀察圖象可知,拋物線與直線y=3只有一個交點,故方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根,故正確;根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點是(-2,0),故錯誤;觀察圖象可知,當1<x<4時,有y20(或0;4ac2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(C)A.1B.2C.3D.4,解析:a0,故正確;拋物線與x軸有兩個交點,故正確;對稱軸x=-1化簡得2a-b=0故錯誤;當x=-1時所對的y值>2,故正確.,3.(2018甘肅武威)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:ab0;a+bm(am+b)(m為實數(shù));當-10,其中正確的是(A)A.B.C.D.,解析:拋物線的開口向下,a<0,b=-2a,即2a+b=0,故正確;由圖象知當x=3時,y=9a+3b+c<0,把b=-2a代入得,3a+c<0,故錯誤;當x=1時,y取最大值,則a+b+cam2+bm+c,則m(am+b)a+b,故正確;由圖象可知,當-1<x<3時,函數(shù)圖象有些部分位于x軸下方,故錯誤.故選A.,4.(2016甘肅蘭州)二次函數(shù)y=x2+4x-3的最小值是-7.,解析:本題考查二次函數(shù)最值問題,可將其化為頂點式y(tǒng)=(x+2)2-7.,5.(2016甘肅天水)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC,則下列結(jié)論:abc<0;,解析:觀察題圖,發(fā)現(xiàn):開口向下a0;對稱軸在y軸右側(cè),OA=OC,xA=-c.將點A(-c,0)代入y=ax2+bx+c中,得ac2-bc+c=0,即ac-b+1=0,正確;,綜上可知正確.故答案為.,6.(2017甘肅白銀)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B(-2,0),點C(8,0),與y軸交于點A.(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式;(2)連接AC,AB,若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合),過點N作NMAC,交AB于點M,當AMN面積最大時,求點N的坐標;(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.,解:(1)將點B,點C的坐標分別代入y=ax2+bx+4,(2)設(shè)點N的坐標為(n,0)(-2<n<8),則BN=n+2,CN=8-n.B(-2,0),C(8,0),BC=10.令x=0,解得y=4,點A(0,4),OA=4,當n=3時,即N(3,0)時,AMN的面積最大.(3)當N(3,0)時,N為BC邊中點.M為AB邊中點,