（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第七章 圖形與變換 第二節(jié) 圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似課件.ppt

第二節(jié)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似,考點一軸對稱圖形與中心對稱圖形(5年5考)例1(2018德州中考)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(),【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形即可得出結(jié)論．【自主解答】選項A是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；選項B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；選項C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項D既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形．故選B.,1．(2018青島中考)觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是()2．(2016濰坊中考)下列科學(xué)計算器的按鍵中，其上面標(biāo)注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(),C,D,3．(2018重慶中考B卷)下列圖形中，是軸對稱圖形的是(),D,考點二圖形的平移(5年2考)例2(2017東營中考)如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC＝，則△ABC移動的距離是(),【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，移動的距離可以視為BE或CF的長度，根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，可推出EC的長，利用線段的差求BE的長．【自主解答】∵△ABC沿BC邊平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴EC∶BC＝1∶.,∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC－EC＝－.故選D.,平移前后的兩個圖形是全等圖形，兩個圖形上的對應(yīng)點之間的距離為平移的距離，兩個圖形的對應(yīng)線段互相平行且相等．,4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－3，2)，B(－1，0)，C(－1，3)，將△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到△A1B1C1，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1，則點A1的坐標(biāo)為()A．(3，－3)B．(1，－1)C．(3，0)D．(2，－1),B,5．(2018溫州中考)如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(0，)．現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是(),C,6．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點D在AC上，DC＝4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為_____cm.,13,考點三圖形的旋轉(zhuǎn)(5年5考)命題角度?旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例3(2018淄博中考)如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為(),【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60，則△BPE為等邊三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60.在△AEP中，AE＝5，延長BP，作AF⊥BP于點F，AP＝3，PE＝4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE＝90，即可得到∠APB的度數(shù)，在Rt△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF,的長，則在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的長，進(jìn)而求得△ABC的面積．【自主解答】如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC.可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得△BEA，連接EP，且延長BP，作AF⊥BP于點F，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60，,∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60.在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE＝90，∴∠APB＝90＋60＝150，∴∠APF＝30，,在Rt△APF中，在Rt△ABF中，AB2＝BF2＋AF2＝(4＋)2＋()2＝25＋12，∴S△ABC＝故選A.,旋轉(zhuǎn)變換的易錯點在旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)邊、對應(yīng)角都是相等的，容易觸雷的地方有兩處：(1)找不準(zhǔn)對應(yīng)角、對應(yīng)邊；(2)分不清哪一個是旋轉(zhuǎn)角．,7．(2018山西中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，AC＝6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時點A′恰好在AB邊上，則點B′與點B之間的距離為()A．12B．6C．6D．6,D,8．(2018棗莊中考)如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為.,命題角度?平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)例4(2018濰坊中考)如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標(biāo)為．,【分析】連接AM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD＝AB′＝1，∠BAB′＝30，∠B′AD＝60，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM＝∠B′AD＝30，由DM＝ADtan∠DAM可得答案．【自主解答】如圖，連接AM.∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30得到正方形AB′C′D′，,∴AD＝AB′＝1，∠BAB′＝30，∴∠B′AD＝60.在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M(HL)，∴∠DAM＝∠B′AM＝∠B′AD＝30，,∴DM＝ADtan∠DAM＝1＝，∴點M的坐標(biāo)為(－1，)．故答案為(－1，)．,9．(2018濟(jì)寧中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C在x軸上，點C的坐標(biāo)為(－1，0)，AC＝2，將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點坐標(biāo)是()A．(2，2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(2，－1),A,10．(2018泰安中考)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1.若AC上一點P(1.2，1.4)平移后對應(yīng)點為P1，點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180，對應(yīng)點為P2，則點P2的坐標(biāo)為()A．(2.8，3.6)B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6)D．(－3.8，－2.6),A,考點四圖形的對稱與折疊(5年3考)命題角度?軸對稱－最短路徑例5(2017東營中考)如圖，菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP＋AP的最小值為．,【分析】首先利用軸對稱的性質(zhì)確定出點P的位置，然后根據(jù)勾股定理求出EP＋AP的最小值即可．【自主解答】如圖，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，連接AC，AP′.∵菱形ABCD的周長為16，面積為8，∴AB＝BC＝4，ABCE′＝8，∴CE′＝2.,在Rt△BCE′中，BE′＝∵BE＝EA＝2，∴E與E′重合．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A，C關(guān)于BD對稱，∴當(dāng)P與P′重合時，PA＋PE的值最小，最小值為CE的長為2.故答案為2.,在利用軸對稱的性質(zhì)求解最短路徑問題時，關(guān)鍵是通過軸對稱的性質(zhì)確定距離最大或最小的動點位置，然后利用勾股定理等性質(zhì)求解．最易出錯的地方就是不能夠利用軸對稱的性質(zhì)確定位置．,11．(2016濰坊中考)已知∠AOB＝60，點P是∠AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM＝4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是．12．(2018十堰中考)如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝3，AC＝6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA＋DE的最小值為．,命題角度?圖形的折疊例6(2017濰坊中考)如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD上，記為B′，折痕為CE；再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C上，記為D′，折痕為CG，B′D′＝2，BE＝BC.則矩形紙片ABCD的面積為．,【分析】根據(jù)翻折變化的性質(zhì)和勾股定理可以求得BC和AB的長，然后根據(jù)矩形的面積公式即可解答本題．【自主解答】設(shè)BE＝x，則BC＝B′C＝3x.∵B′D′＝2，∴CD＝CD′＝3x－2，∴AE＝AB－BE＝2x－2.易知△AB′E∽△DCB′，,解得AB′＝.在Rt△AB′E中，由勾股定理得AB′2＋AE2＝B′E2，即()2＋(2x－2)2＝x2，解得x1＝，x2＝(舍去)，故BC＝3x＝5，AB＝3x－2＝3，矩形紙片ABCD的面積S＝35＝15.,忽略折疊前后的對應(yīng)關(guān)系在利用折疊的性質(zhì)解決問題時，易出錯的是忽略折疊(翻折)前后兩圖形的關(guān)系，從而不能利用對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等的性質(zhì)解題．,13．(2018青島中考)如圖，三角形紙片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90，點E為AB中點．沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕EF交BC于點F，已知EF＝，則BC的長是(),B,14．(2018揚(yáng)州中考)如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標(biāo)為(8，0)，點C的坐標(biāo)為(0，4)，把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，則點D的坐標(biāo)為．,15．(2018泰安中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A′處，若EA′的延長線恰好過點C，則sin∠ABE的值為．,考點五圖形的位似(5年1考)例7(2018濰坊中考)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m，n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為()A．(2m，2n)B．(2m，2n)或(－2m，－2n)C．(m，n)D．(m，n)或(－m，－n),【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【自主解答】點P(m，n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(m2，n2)或(m(－2)，n(－2))，即(2m，2n)或(－2m，－2n)．故選B.,確定位似圖形的位置解答此類問題時，先確定點的坐標(biāo)及相似比，再分別把橫、縱坐標(biāo)與相似比相乘即可．注意原圖形與位似圖形是同側(cè)還是異側(cè)，來確定所乘的相似比的正負(fù)，這是最易出錯的地方．,16．(2018濱州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6，8)，B(10，2)．若以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的后得到線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為()A．(5，1)B．(4，3)C．(3，4)D．(1，5),C,17．(2018菏澤中考)如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為3∶4，∠OCD＝90，∠AOB＝60，若點B的坐標(biāo)是(6，0)，則點C的坐標(biāo)是．,