高考理數(shù)一輪復習 第九章 第3講 等比數(shù)列

,歡迎進入數(shù)學課堂,第3講等比數(shù)列,1．等比數(shù)列的概念,如果一個數(shù)列從第二項起，_____________________等于同一個常數(shù)q(q≠0)，這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù)q稱為等比數(shù)列的_____．,每一項與它前一項的比,公比,②當q≠1時，____________________,.,3．等比中項如果__________成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項．即：G是a與b的等比中項?a、A、b成等比數(shù)列?__________.4．等比數(shù)列的判定方法,(1)定義法：______,(n∈N*，q≠0是常數(shù))?{an}是等比數(shù)列；,(2)中項法：________________(n∈N*)且_____?{an}是等比數(shù)列．,a、G、b,G2＝ab,1．已知a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的,),B,頂點是(b，c)，則ad等于(A．3C．1,B．2D．－2,2．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項為3，前3項,),C,和為21，則a3＋a4＋a5＝(A．33C．84,B．72D．189,,,考點1,等比數(shù)列的基本運算,例1：(2010年北京)已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項和公式．,【互動探究】1．(1)已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a2＝3，a6＝243，Sn＝364，則n＝___；(2)已知等比數(shù)列{an}中a2＝1，則其前3項的和S3的取值范,圍是(,),D,A．(－∞，－1]C．[3，＋∞)考點2,B．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)求等比數(shù)列前n項和,例2：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項an；(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.,6,解題思路：分析數(shù)列通項形式特點，結合等比數(shù)列前n項和公式的推導，采用錯位相減法求和．,,,,,或5,根據數(shù)列通項的形式特點，等比數(shù)列求和的常用方法有：公式法、性質法、分解重組法、錯位相減法，即數(shù)列求和從“通項”入手．【互動探究】,C,A.,158,或5,B.,3116,C.,3116,D.,158,,考點3,等比數(shù)列的性質,例3：已知Sn為等比數(shù)列{an}前n項和，Sn＝54，S2n＝60，則S3n＝__________.,∴54(S3n－60)＝36?S3n＝,182.3,解題思路：結合題意考慮利用等比數(shù)列前n項和的性質求解．解析：∵{an}是等比數(shù)列，∴Sn、S2n－Sn、S3n－S2n為等比數(shù)列，,【互動探究】3．(1)已知等比數(shù)列{an}中，an>0，(2a4＋a2＋a6)a4＝36，則a3＋a5＝___；(2)(2010年遼寧)設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3,＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q＝(,),B,A．3,B．4,C．5,D．6,錯源：沒有考慮等比數(shù)列公比q＝1的特殊情形例4：求和：a＋a2＋a3＋…＋an.,6,,誤解分析：忽略對a的取值討論．正解：當a＝0時，a＋a2＋a3＋…＋an＝0；當a＝1時，a＋a2＋a3＋…＋an＝n；,當a≠0，且a≠1時，a＋a2＋a3＋…＋an＝,1－an.1－a,糾錯反思：對于等比數(shù)列前n項和的問題要注意：①公比q是否為1，選擇相應的公式．②用公式求和時，要注意項數(shù)．③有關含字母的求和問題，需要注意公比q及首項a1分類討論．,【互動探究】,例5：(2010年江西)等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù),f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)(,),A．26,B．29,C．212,D．215,解析：考慮到求導中，含有x項均取0，則f′(0)只與函數(shù)f(x)的一次項有關；得：a1a2a3…a8＝(a1a8)4＝212.故選C.,解題思路：(1)證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，只需舉一個反例；(2)證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，常用：①定義法；②中項法．,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,