高中數(shù)學(xué)《全稱量詞與存在量詞》課件1(12張PPT)(北師大版選修1-1)
,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,全稱量詞與存在量詞,P21思考:下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)x>3;(2)2x+1是整數(shù);(3)對(duì)所有的xR,x>3;(4)對(duì)任意一個(gè)xZ,2x+1是整數(shù)。,語句(1)(2)不能判斷真假,不是命題;語句(3)(4)可以判斷真假,是命題。,全稱量詞、全稱命題定義:短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“”表示。含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題。,常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等。,全稱命題舉例:,全稱命題符號(hào)記法:,命題:對(duì)任意的nZ,2n+1是奇數(shù);所有的正方形都是矩形。,通常,將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),表示,變量x的取值范圍用M表示,那么,,解:(1)假命題;(2)真命題;(3)假命題。,例1判斷下列全稱命題的真假:(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);(2)(3)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)。,小結(jié):,需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立即可(舉反例),練習(xí):,1判斷下列全稱命題的真假:(1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù);(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根;(3),思考:下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一個(gè)x0R,使2x+1=3;(4)至少有一個(gè)x0Z,x能被2和3整除。,語句(1)(2)不能判斷真假,不是命題;語句(3)(4)可以判斷真假,是命題。,存在量詞、特稱命題定義:短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題,叫做特稱命題。,常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等。,特稱命題舉例:,特稱命題符號(hào)記法:,命題:有的平行四邊形是菱形;有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。,通常,將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),表示,變量x的取值范圍用M表示,那么,,解:(1)假命題;(2)假命題;(3)真命題。,例2判斷下列特稱命題的真假:(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。,小結(jié):,需要證明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)成立即可(舉例證明),練習(xí):,2判斷下列特稱命題的真假:(1)(2)至少有一個(gè)整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù);(3),解:(1)真命題;(2)真命題;(3)真命題。,練習(xí),(2)存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。(3)任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù);(4)存在實(shí)數(shù)x,x3x2;,小結(jié):,2、全稱命題的符號(hào)記法。,1、全稱量詞、全稱命題的定義。,3、判斷全稱命題真假性的方法。,4、存在量詞、特稱命題的定義。,5、特稱命題的符號(hào)記法。,6、判斷特稱命題真假性的方法。,同一全稱命題、特稱命題,由于自然語言的不同,可能有不同的表述方法:,表述方法,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,