七年級下冊數(shù)學(xué)二元一次方程組專題復(fù)習(xí)【重要知識】

階段專題復(fù)習(xí)第 1 章請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容:_；_；_；_；_._.含有兩個未知數(shù)含有兩個未知數(shù)(二元二元)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 1的的方程方程把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程(或者一個或者一個二元一次方程，一個一元一次方程二元一次方程，一個一元一次方程)聯(lián)立起來，組成的方程組聯(lián)立起來，組成的方程組代入消元法代入消元法加減消元法加減消元法含有三個未知數(shù)，每含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)均是個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)均是1 1，并且一共有三個方程的方，并且一共有三個方程的方程組程組考點考點 1 1 二元一次方程二元一次方程(組組)的有關(guān)概念的有關(guān)概念【知識點睛知識點睛】1.1.二元一次方程的特點：二元一次方程的特點：(1)(1)含有兩個未知數(shù)含有兩個未知數(shù).(2)(2)含未知數(shù)的項的次數(shù)都是含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.1.(3)(3)是整式方程是整式方程.2.2.二元一次方程二元一次方程(組組)解的特點解的特點:(1)(1)一個二元一次方程的解有無數(shù)個，而其整數(shù)解一般是有限一個二元一次方程的解有無數(shù)個，而其整數(shù)解一般是有限的的.(2)(2)二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解.【例例1 1】若若3x3x2a+b+12a+b+1+5y+5ya a2b2b1 1+5=0+5=0是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一次方程，的二元一次方程，則則a=_a=_，b=_.b=_.【思路點撥思路點撥】根據(jù)二元一次方程的定義根據(jù)二元一次方程的定義確定確定2a+b+12a+b+1和和a-2b-1a-2b-1的值的值列出關(guān)于列出關(guān)于a,ba,b的二元一次方程組的二元一次方程組解方程組求解方程組求a,ba,b的值的值.【自主解答自主解答】由題意知由題意知 解得解得答案：答案：2ab11,a2b 11,2a,54b.524 55【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(1.(合肥模擬合肥模擬)已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組的解，則的解，則2m-n2m-n的值為的值為()()A.8 B.4 A.8 B.4 C.2 C.2 D.1 D.1【解析解析】選選B.B.由題意可得由題意可得解得解得則則2m-n=4.2m-n=4.x2,y1mxny8,nxmy12mn8,2nm1,m3,n2，2.(2.(朝陽模擬朝陽模擬)若若 是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程ax-ax-3y=13y=1的解，則的解，則a a的值為的值為()()A.-5 B.-1 A.-5 B.-1 C.2 C.2 D.7D.7【解析解析】選選D.D.把把 代入代入ax-3y=1ax-3y=1得得a-3a-32=12=1,所以所以a=7.a=7.x1y2，x1,y23.(3.(漳州中考漳州中考)二元一次方程組二元一次方程組 的解是的解是()()【解析解析】選選B.B.使兩個方程左右兩邊的值相等，是方程組使兩個方程左右兩邊的值相等，是方程組的解的解.xy2,2xy1x0 x1A.B.y2y1x1x2C.D.y1y0 x1y1，考點考點 2 2 解二元一次方程組解二元一次方程組【知識點睛知識點睛】1.1.解二元一次方程組的基本思想是解二元一次方程組的基本思想是“消元消元”，消元的方法有代，消元的方法有代入消元法和加減消元法入消元法和加減消元法.2.2.代入消元法、加減消元法要根據(jù)方程組的特點靈活選用，對代入消元法、加減消元法要根據(jù)方程組的特點靈活選用，對于方程組中的非整系數(shù)方程應(yīng)先整理成整系數(shù)方程再選擇合適于方程組中的非整系數(shù)方程應(yīng)先整理成整系數(shù)方程再選擇合適的消元方法解方程組的消元方法解方程組.【例例2 2】(常州中考常州中考)解方程組解方程組【思路點撥思路點撥】方法一：由用方法一：由用y y表示表示x x，用代入消元法；方法，用代入消元法；方法二：用加減消元法消去二：用加減消元法消去x.x.x2y0,3x4y6.【自主解答自主解答】方法一：由，得方法一：由，得x=-2y.x=-2y.把把代入得代入得3 3(-2y)+4y=6.(-2y)+4y=6.解得解得y=-3.y=-3.將將y=-3y=-3代入代入,得得x=6,x=6,所以原方程組的解是所以原方程組的解是x6,y3.方法二：方法二：3 3，得，得3x+6y=0,3x+6y=0,-，得，得2y=-6,2y=-6,所以所以y=-3.y=-3.把把y=-3y=-3代入，得代入，得x=6,x=6,所以原方程組的解是所以原方程組的解是x6,y3.【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(1.(涼山州中考涼山州中考)已知方程組已知方程組 則則x+yx+y的值為的值為 ()()A.-1 B.0 C.2 D.3A.-1 B.0 C.2 D.32xy5,x3y5,【解析解析】選選D.D.2 2得，得，2x+6y=102x+6y=10，-得，得，5y=55y=5，解得解得y=1y=1，把，把y=1y=1代入得代入得，2x+1=52x+1=5，解得，解得x=2x=2，所以方程組的解是所以方程組的解是所以所以x+y=2+1=3x+y=2+1=32xy5 ,x3y5 ,x2,y1，2.(2.(邵陽中考邵陽中考)解方程組解方程組【解析解析】+,得得3x=18,3x=18,解得：解得：x=6.x=6.將將x=6x=6代入，得代入，得6+3y=12,6+3y=12,解得解得y=2.y=2.所以方程組的解是所以方程組的解是x3y12 ,2x3y6 .x6,y2.3.(3.(梅州中考梅州中考)解方程組解方程組【解析解析】由得，由得，3x3x6 6，解得，解得x x2 2，把把x=2x=2代入，得代入，得y y1 1，所以原方程組的解是所以原方程組的解是2xy5,xy1.2xy5,xy1x2,y1.4.(4.(臺州中考臺州中考)已知關(guān)于已知關(guān)于x,yx,y的方程組的方程組的解為的解為 求求m m，n n的值的值.【解析解析】把把 代入代入 得得解得解得:m=5,n=1.:m=5,n=1.mxny7,2mx3ny4x1,y2,x1,y2mxny7,2mx3ny4m2n7,2m6n4,【歸納整合歸納整合】解方程組與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解方程組與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，將三元一次方程組轉(zhuǎn)將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，然后再轉(zhuǎn)化為一元一次方程化為二元一次方程組，然后再轉(zhuǎn)化為一元一次方程.體現(xiàn)了體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，也就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題的數(shù)學(xué)思想，也就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題.考點考點 3 3 二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用【知識點睛知識點睛】列二元一次方程組解應(yīng)用題的三點注意列二元一次方程組解應(yīng)用題的三點注意1.1.審題：準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系審題：準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系.2.2.設(shè)元：分為直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種，當(dāng)直接設(shè)未設(shè)元：分為直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種，當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)列方程比較困難或列出的方程比較復(fù)雜時，要考慮采用間知數(shù)列方程比較困難或列出的方程比較復(fù)雜時，要考慮采用間接設(shè)未知數(shù)的方法接設(shè)未知數(shù)的方法.3.3.檢驗：求出方程的解后，必須檢驗所求的解是否符合題目要檢驗：求出方程的解后，必須檢驗所求的解是否符合題目要求或客觀實際，不符合的解需要舍去求或客觀實際，不符合的解需要舍去.【例例3 3】(福州中考福州中考)把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分分3 3本，則剩余本，則剩余2020本；如果每人分本；如果每人分4 4本，則還缺本，則還缺2525本本.這個班有這個班有多少學(xué)生？多少學(xué)生？【思路點撥思路點撥】設(shè)兩個未知數(shù)設(shè)兩個未知數(shù)找兩個等量關(guān)系找兩個等量關(guān)系列方程組列方程組解解方程組方程組寫答案寫答案【自主解答自主解答】設(shè)這個班有設(shè)這個班有x x名學(xué)生，圖書一共有名學(xué)生，圖書一共有y y本本.解得解得答：這個班有答：這個班有4545名學(xué)生名學(xué)生y3x20,y4x25,x45,y155.【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(1.(齊齊哈爾中考齊齊哈爾中考)假期到了，假期到了，1717名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有有2 2人間和人間和3 3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案住方案()()A.5A.5種種 B.4B.4種種 C.3C.3種種 D.2D.2種種【解析解析】選選C.C.設(shè)住設(shè)住3 3人間的需要有人間的需要有x x間，住間，住2 2人間的需要有人間的需要有y y間，間，3x+2y=173x+2y=17，因為，因為，2y2y是偶數(shù)，是偶數(shù)，1717是奇數(shù)，所以，是奇數(shù)，所以，3x3x只能是奇數(shù)，只能是奇數(shù)，即即x x必須是奇數(shù)，當(dāng)必須是奇數(shù)，當(dāng)x=1x=1時時,y=7,y=7，當(dāng)，當(dāng)x=3x=3時，時，y=4,y=4,當(dāng)當(dāng)x=5x=5時，時，y=1,y=1,綜合以上得知，第一種是：綜合以上得知，第一種是：1 1間住間住3 3人的，人的，7 7間住間住2 2人的，第二種人的，第二種是：是：3 3間住間住3 3人的，人的，4 4間住間住2 2人的，第三種是：人的，第三種是：5 5間住間住3 3人的，人的，1 1間間住住2 2人的，故有人的，故有3 3種不同的安排種不同的安排.2.(2.(郴州中考郴州中考)在一年一度的在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)安仁春分藥王節(jié)”市場上，小明市場上，小明的媽媽用的媽媽用280280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每斤元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每斤2020元，乙元，乙種藥材每斤種藥材每斤6060元，且甲種藥材比乙種藥材多買了元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2 2斤，設(shè)買了斤，設(shè)買了甲種藥材甲種藥材x x斤，乙種藥材斤，乙種藥材y y斤，你認為小明應(yīng)該列出哪一個方程斤，你認為小明應(yīng)該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤？組求兩種藥材各買了多少斤？()20 x60y28060 x20y280A.B.xy2xy220 x60y28060 x20y280C.D.yx2yx2【解析解析】選選A.xA.x斤甲藥材需斤甲藥材需20 x20 x元，元，y y斤乙藥材需斤乙藥材需60y60y元，故有元，故有20 x+60y20 x+60y280280；又甲藥材比乙藥材多買了；又甲藥材比乙藥材多買了2 2斤，所以斤，所以x-y=2,x-y=2,聯(lián)聯(lián)立兩個方程，故應(yīng)選立兩個方程，故應(yīng)選A.A.3.(3.(曲靖中考曲靖中考)某種儀器由某種儀器由1 1個個A A部件和部件和1 1個個B B部件配套構(gòu)成，每個部件配套構(gòu)成，每個工人每天可以加工工人每天可以加工A A部件部件1 0001 000個或者加工個或者加工B B部件部件600600個，現(xiàn)有工個，現(xiàn)有工人人1616名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A A部件和部件和B B部件配部件配套？套？【解析解析】設(shè)安排生產(chǎn)設(shè)安排生產(chǎn)A A部件和部件和B B部件的工人分別為部件的工人分別為x x人人,y,y人人.根據(jù)題意列方程組得根據(jù)題意列方程組得解得解得答：安排生產(chǎn)答：安排生產(chǎn)A A部件和部件和B B部件的工人分別為部件的工人分別為6 6人，人，1010人人.xy16,1 000 x600y,x6,y10.4.(4.(烏魯木齊中考烏魯木齊中考)在水果店里，小李買了在水果店里，小李買了5 kg5 kg蘋果，蘋果，3 kg3 kg梨，老板少要梨，老板少要2 2元，收了元，收了5050元；老王買了元；老王買了11 kg11 kg蘋果，蘋果，5 kg5 kg梨，老板按九折收錢，收了梨，老板按九折收錢，收了9090元，該店的蘋果和梨的單價各是元，該店的蘋果和梨的單價各是多少元？多少元？【解析解析】設(shè)該店的蘋果的單價是每千克設(shè)該店的蘋果的單價是每千克x x元，梨的單價是每千元，梨的單價是每千克克y y元，由題意得元，由題意得解得解得答：該店的蘋果的單價是每千克答：該店的蘋果的單價是每千克5 5元，梨的單價是每千克元，梨的單價是每千克9 9元元.5x3y250,(11x5y)90%90，x5,y9.5.(5.(益陽中考益陽中考)“)“二廣二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸?shù)剡M行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸“益安益安”車隊有載重量為車隊有載重量為8 8噸、噸、1010噸的卡車共噸的卡車共1212輛，全部車輛運輸一次能運輸輛，全部車輛運輸一次能運輸110110噸沙噸沙石求石求“益安益安”車隊載重量為車隊載重量為8 8噸、噸、1010噸的卡車各有多少輛？噸的卡車各有多少輛？【解析解析】設(shè)設(shè)“益安益安”車隊載重量為車隊載重量為8 8噸、噸、1010噸的卡車分別有噸的卡車分別有x x輛、輛、y y輛，輛，根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：解得解得即即“益安益安”車隊載重量為車隊載重量為8 8噸的卡車有噸的卡車有5 5輛，輛，1010噸的卡車有噸的卡車有7 7輛輛.xy128x10y110.，x5,y7.6.(6.(泰州中考泰州中考)某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長為某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長為360 m360 m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時2020天天.已知甲工程隊每天整治已知甲工程隊每天整治24 m24 m，乙工程隊每天整治，乙工程隊每天整治16 m.16 m.求求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道.【解析解析】設(shè)甲工程隊整治了設(shè)甲工程隊整治了x mx m河道河道,乙工程隊整治了乙工程隊整治了y my m河道河道.根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：解得解得答：甲工程隊整治了答：甲工程隊整治了120 m120 m的河道，乙工程隊整治了的河道，乙工程隊整治了240 m240 m的河的河道道.xy360 xy202416，x120y240.，