一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)課件【重要知識(shí)】

不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)1重點(diǎn)輔導(dǎo)1、不等號(hào)：、不等號(hào)：表示不等關(guān)系的符號(hào)稱為不等號(hào)。一般包括表示不等關(guān)系的符號(hào)稱為不等號(hào)。一般包括“”、“大于大于左邊的量大于右邊的量左邊的量大于右邊的量32小于號(hào)小于號(hào)小于小于左邊的量小于右邊的量左邊的量小于右邊的量-52重點(diǎn)輔導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2.不等式不等式:用不等號(hào)連接起來(lái)的式子用不等號(hào)連接起來(lái)的式子.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:(1)a的的2倍比倍比8小小(2)y的的3倍與倍與1的和大于的和大于3(3)x除以除以2的商加的商加2至多為至多為5(4)a與與b兩數(shù)和的平方不大于兩數(shù)和的平方不大于2(5)x與與y的差為非正數(shù)的差為非正數(shù)(6)a與與4的和不小于的和不小于22a83y+13522x(a+b)22X-y0a+423重點(diǎn)輔導(dǎo)3.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì):性質(zhì)性質(zhì)1:不等式的兩邊不等式的兩邊加加(或減或減)同一個(gè)同一個(gè)數(shù)（或式子）數(shù)（或式子）,不等號(hào)不等號(hào)方向不變。方向不變。即如果即如果ab，那么，那么acbc.性質(zhì)性質(zhì)2:不等式的兩邊不等式的兩邊乘以乘以(或除以或除以)同一個(gè)同一個(gè)正數(shù)正數(shù),不等不等號(hào)的號(hào)的方向不變方向不變。即如果。即如果ab，c0，那么，那么acbc，a/cb/c.性質(zhì)性質(zhì) 3:不等式的兩邊乘以不等式的兩邊乘以(或除以或除以)同一個(gè)同一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù),不不等號(hào)的等號(hào)的方向改變方向改變。即如果。即如果ab，c0，那么，那么acbc，a/cb/c.例例:由由a0 B.m-3的解？的解？4呢？呢？解：當(dāng)解：當(dāng)X=-2時(shí)時(shí),2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左邊即不等式左邊-3.的解的解.當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)時(shí),2x-1=24-1=7-3,即不等式左即不等式左邊邊右邊右邊,所以所以x=4是不等式是不等式2x-1-3的解的解.5、不等式的解集：、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個(gè)不等式的解集。組成了這個(gè)不等式的解集。例：例：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，則下列說(shuō)法正確的有的解集，則下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)。）個(gè)。5是不等式是不等式3x-52x的一個(gè)解；的一個(gè)解；0是不等式是不等式3x-52x的一個(gè)解；的一個(gè)解；x4也是不等式也是不等式3x-52x的解集；所有小于的解集；所有小于4的數(shù)都是不等式的數(shù)都是不等式3x-52x的解。的解。分析：分析：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，說(shuō)明任何一個(gè)小于的解集，說(shuō)明任何一個(gè)小于5的數(shù)都是的數(shù)都是不等式不等式3x-52x的一個(gè)解，當(dāng)然小于的一個(gè)解，當(dāng)然小于4的值也一定是不等式的值也一定是不等式3x-52x的解，但的解，但xa或或xa或或xaxaxaxaaaaa大向右大向右,小向左，注意空實(shí)心小向左，注意空實(shí)心例例:1.關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式2x-a-1的解集如圖所示的解集如圖所示,則則a的取值是的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-41232.如圖如圖,表示的是不等式的解集表示的是不等式的解集,或中錯(cuò)誤的是或中錯(cuò)誤的是()01-1-2x-10-21 2-1x0ABCD用數(shù)軸表示不等式的步驟：用數(shù)軸表示不等式的步驟：(1)畫(huà)數(shù)軸畫(huà)數(shù)軸;(2)定界點(diǎn)定界點(diǎn);(3)定方向定方向.6重點(diǎn)輔導(dǎo)8、不等式解集中最值問(wèn)題：、不等式解集中最值問(wèn)題：對(duì)于不等式對(duì)于不等式xa的解集有的解集有最小值最小值，最小值為，最小值為x=a；對(duì)于；對(duì)于不等式不等式xa的解集有的解集有最大值最大值，最大值為，最大值為x=a，而不等式，而不等式xa的解集的解集沒(méi)有最小值沒(méi)有最小值，xa沒(méi)有最大值沒(méi)有最大值。例：例：x2時(shí)時(shí)x的最小值是的最小值是a，x5時(shí)時(shí)x的最大值是的最大值是b，試求，試求ba的值。的值。解：根據(jù)已知條件，得解：根據(jù)已知條件，得a=2,b=5則則ba=52=259、一元一次不等式：、一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是不等式的左右兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)，并且未，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。等式。7重點(diǎn)輔導(dǎo) 解一元一次不等式步驟：解一元一次不等式步驟：去分母去分母 去括號(hào)去括號(hào) 移項(xiàng)移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為系數(shù)化為1.在在系數(shù)化為系數(shù)化為1的這一步中的這一步中,要要特別注意特別注意不等式的兩不等式的兩邊都乘以邊都乘以(或除以或除以)一個(gè)一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)時(shí)時(shí),不等號(hào)的方向必須不等號(hào)的方向必須改變方向改變方向.10、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的解法8重點(diǎn)輔導(dǎo)2151.5,34.xx解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)2 求不等式 3x+14x-5的正整數(shù)解3 若關(guān)于x的方程 的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。2x22mxx9重點(diǎn)輔導(dǎo) 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括號(hào)去括號(hào)得得:移項(xiàng)移項(xiàng)得得:合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)得得:化系數(shù)為化系數(shù)為1得得:解解:同乘最簡(jiǎn)同乘最簡(jiǎn)公分母公分母12,方向不變方向不變同除以同除以-7,方向改變方向改變2151.5,34.xx解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái))545(12)12(4xx0 12-134567810重點(diǎn)輔導(dǎo)2求不等式求不等式 3x+14x-5的正整數(shù)解的正整數(shù)解移項(xiàng)移項(xiàng)得得:合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)得得:化系數(shù)為化系數(shù)為1得得:解解:3x4x-5-1x-6x6所以不等式不等式 的正整數(shù)解為：的正整數(shù)解為：1、2、3、4、5、611重點(diǎn)輔導(dǎo)解：由 ，得3 若關(guān)于x的方程 的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。2x22mxx2x22mxx.2,022mmx12重點(diǎn)輔導(dǎo)13、一元一次不等式組：、一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。成一個(gè)一元一次不等式組。14、一元一次不等式組的解集：、一元一次不等式組的解集：一般地，一元一次不等式組中一般地，一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分各個(gè)不等式解集的公共部分，叫這個(gè)，叫這個(gè)一元一次不等式組的解集。一元一次不等式組的解集。15、一元一次不等式組的解集的取法：、一元一次不等式組的解集的取法：最簡(jiǎn)不等式組（最簡(jiǎn)不等式組（aaxbxaxaxbxbababababxbxaaxb無(wú)解無(wú)解同大取大同大取大同小取小同小取小大小小大取中間大小小大取中間大大小小解不了大大小小解不了13重點(diǎn)輔導(dǎo)16、一元一次不等式組的解法：、一元一次不等式組的解法：步驟：步驟：（1）先分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，分別求出它們）先分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，分別求出它們的解集；的解集；（2）將每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，找）將每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒(méi)有，也可能是出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒(méi)有，也可能是一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn);（3）根據(jù)公共部分寫(xiě)出不等式組的解集，若沒(méi)有公共）根據(jù)公共部分寫(xiě)出不等式組的解集，若沒(méi)有公共部分，則說(shuō)明不等式組無(wú)解。部分，則說(shuō)明不等式組無(wú)解。特別注意：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，、特別注意：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，、用空心，用空心，、用實(shí)心。用實(shí)心。、向右畫(huà)，、向右畫(huà)，、向左畫(huà)。向左畫(huà)。14重點(diǎn)輔導(dǎo)33)4(2545312xxxx2.求不等式組求不等式組 的整數(shù)解的整數(shù)解.2151(2)32xx 1解不等式組解不等式組 3.一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為3、1-2a、8,求求a的范圍？的范圍？15重點(diǎn)輔導(dǎo)1：解不等式組解不等式組:33)4(2545312xxxx由由不等式不等式得得:x8由由不等式不等式得得:x5 原不等式原不等式組的解集為組的解集為:5x8解解:0 1 2-134567816重點(diǎn)輔導(dǎo)2.求不等式組求不等式組 的整數(shù)解的整數(shù)解.2151(2)32xx 解解:04由由不等式不等式得得:x2由由不等式不等式得得:x4 不等式不等式組的解集為組的解集為:2x41 2-135678不等式不等式組的整數(shù)解為：組的整數(shù)解為：3、417重點(diǎn)輔導(dǎo)不等式不等式(組組)在實(shí)際生活中的應(yīng)用在實(shí)際生活中的應(yīng)用 當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞,如如大大,小小,多多,少少,不小于不小于,不大于不大于,至少至少,至多至多等等,應(yīng)屬列不等式應(yīng)屬列不等式(組組)來(lái)解決的問(wèn)題來(lái)解決的問(wèn)題,而不能列方程而不能列方程(組組)來(lái)解來(lái)解.18重點(diǎn)輔導(dǎo)列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟：列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟：1、審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，、審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。以及各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。2、設(shè)：只能設(shè)一個(gè)未知數(shù)，一般是與所求問(wèn)、設(shè)：只能設(shè)一個(gè)未知數(shù)，一般是與所求問(wèn)題有直接關(guān)系的量。題有直接關(guān)系的量。3、找：找出題中所有的不等關(guān)系，特別是隱、找：找出題中所有的不等關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系。含的數(shù)量關(guān)系。4、列：列出不等式組。、列：列出不等式組。5、解：分別解出每個(gè)不等式的解集，再求其、解：分別解出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分，得出結(jié)果。公共部分，得出結(jié)果。6、答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答。、答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答。19重點(diǎn)輔導(dǎo)例、某飲料廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用例、某飲料廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各兩種果汁原料各19千克、千克、17.2千克試制甲、乙兩種新型飲料共千克試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是相關(guān)數(shù)據(jù)：千克，下表是相關(guān)數(shù)據(jù)：每千克會(huì)含量每千克會(huì)含量飲料飲料A（單位：千克）（單位：千克）B（單位：千克）（單位：千克）甲甲乙乙0.50.20.30.4(1)假設(shè)甲種飲料需配假設(shè)甲種飲料需配制制x千克千克,請(qǐng)你寫(xiě)出滿請(qǐng)你寫(xiě)出滿足題意的不等式組足題意的不等式組,并并求出其解集求出其解集.(2)若甲種飲料每千克成本為若甲種飲料每千克成本為4元元,乙種飲料每千克成本為乙種飲料每千克成本為3元元,設(shè)這兩設(shè)這兩種飲料的成本總額為種飲料的成本總額為y元元,請(qǐng)寫(xiě)出請(qǐng)寫(xiě)出y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)自變量不要求寫(xiě)自變量的取值范圍的取值范圍),并根據(jù)并根據(jù)(1)的運(yùn)算結(jié)果的運(yùn)算結(jié)果,確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí)確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí),甲、乙兩種飲料的成本總額最少？甲、乙兩種飲料的成本總額最少？解：（解：（1）由題意得：）由題意得：解不等式組，得解不等式組，得（2）y=4x+3(50-x)，即，即y=x+150。因?yàn)?。因?yàn)閤越小，越小，y越小，所以當(dāng)越小，所以當(dāng)x=28時(shí)，時(shí)，y最小。即當(dāng)甲種飲料配制最小。即當(dāng)甲種飲料配制28千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額最少。成本總額最少。0.5x+0.2(50-x)190.3x+0.4(50-x)17.228x3020重點(diǎn)輔導(dǎo)練習(xí)題練習(xí)題(2011昆明市中考題昆明市中考題)A市有某種型號(hào)的農(nóng)用車市有某種型號(hào)的農(nóng)用車50輛，輛，B市有市有40輛，現(xiàn)要將這些農(nóng)用車全部調(diào)往輛，現(xiàn)要將這些農(nóng)用車全部調(diào)往C、D兩兩縣，縣，C縣需要該種農(nóng)用車縣需要該種農(nóng)用車42輛，輛，D縣需縣需要要48輛，從輛，從A市運(yùn)往市運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車的兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛費(fèi)用分別為每輛300元和元和150元，從元，從B市市運(yùn)往運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛200元和元和250元元（1）設(shè)從）設(shè)從A市運(yùn)往市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為縣的農(nóng)用車為x輛，輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為y元，求元，求y與與x的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（2）若此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過(guò)）若此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過(guò)16000元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種方案的費(fèi)元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種方案的費(fèi)用最??？并求出最小費(fèi)用？用最小？并求出最小費(fèi)用？21重點(diǎn)輔導(dǎo)解：（解：（1）從）從A市運(yùn)往市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為縣的農(nóng)用車為x輛，此次調(diào)運(yùn)輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為總費(fèi)為y元，根據(jù)題意得：元，根據(jù)題意得：y=300 x+200（42x）+150（50 x）+250（x2），），即即y=200 x+15400，所以所以y與與x的函數(shù)關(guān)系式為：的函數(shù)關(guān)系式為：y=200 x+15400又又解得：解得：2x42，且，且x為整數(shù)，為整數(shù)，所以自變量所以自變量x的取值范圍為：的取值范圍為：2x42，且，且x為整數(shù)為整數(shù)042050020 xxxx22重點(diǎn)輔導(dǎo)（2）此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過(guò)16000元，200 x+1540016000解得：x3，x可以取：2或3，方案一：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為2輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為40輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為48輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為0輛，方案二：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為3輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為39輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為47輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為1輛，當(dāng)x=2時(shí)，y=2002+15400=15800，當(dāng)x=3時(shí)，y=2003+15400=16000，所以當(dāng)x=2時(shí)，y最小，即方案一費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為15800元23重點(diǎn)輔導(dǎo)