兩角和與差的正弦、余弦、正切公式【重要知識】

3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式正切公式1重點(diǎn)輔導(dǎo)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入想一想：想一想：cos15?30sin45sin30cos45cos42621222322那那 呢？呢？cos75cos15cos(4530)cos75 cos(3045)?2重點(diǎn)輔導(dǎo)分析：注意到分析：注意到 ，結(jié)合兩角差的余，結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，將上式中以弦公式及誘導(dǎo)公式，將上式中以代代 得得（）cos()cos()coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是上述公式就是兩角和的余弦公式兩角和的余弦公式，記作，記作 。()c cos cossin sincos()cos()?思考：由思考：由 如何如何求求:探索新知一探索新知一1、cos(+)=coscos sinsin3重點(diǎn)輔導(dǎo) 探索新知二探索新知二sin()?思考：如何求思考：如何求sincos()2coscossinsin22sincoscossincos()2sin)sincoscossin(2 2、()S上述公式就是上述公式就是兩角和的正弦公式兩角和的正弦公式，記作，記作 。4重點(diǎn)輔導(dǎo) 探索新知二探索新知二sin()?那那()S 上述公式就是上述公式就是兩角差的正弦公式兩角差的正弦公式，記作，記作 。sin)sincoscossin(3 3、sincoscossinsin()sin cos()sin()cos 有將上式中以將上式中以代代 得得sin由sincoscossin5重點(diǎn)輔導(dǎo) 探索新知三探索新知三用任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推導(dǎo)的公式的推導(dǎo):,tan()tan()及sin cos+cos sinsin cos+cos sincos cos-sin sincos cos-sin sins si in n(+)c co os s(+)coscos0當(dāng)時，coscos分子分母同時除以tan()tan+tantan+tantan(+)=tan(+)=1-tan tan1-tan tan()記：+T T4、sintan,cos由6重點(diǎn)輔導(dǎo)將上式兩角和的正切公式以將上式兩角和的正切公式以代代 得得 tantan()tan()1tantan()tan-tantan-tan=1+tan tan1+tan tan 探索新知三探索新知三()記-T Tt ta an n-t ta an nt ta an n(-)=1 1+t ta an n t ta an n5、注意：1、必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。2、注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號。即：tan，tan，tan()只要有一個不存在就不能使用這個公式。tan()?那那7重點(diǎn)輔導(dǎo)(1)(1)、兩角和、差角的余弦公式、兩角和、差角的余弦公式cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(C C(2)(2)、兩角和、差角的正弦公式、兩角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S(3)(3)、兩角和、差的正切公式、兩角和、差的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(T T 8重點(diǎn)輔導(dǎo)例1.利用和（差）角公式，求下列各式的值：cos75tan15（3）62423例題講解例題講解o105sin426 9重點(diǎn)輔導(dǎo)例題講解例題講解.)4tan(),4cos(),4sin(,53sin2的值求是第四象限角已知例由以上解答可以看到，在本題的條件下由以上解答可以看到，在本題的條件下有有 。那么對于任意角，此。那么對于任意角，此等式成立嗎？若成立，你會用幾種方法證明？等式成立嗎？若成立，你會用幾種方法證明？)4cos()4sin(10重點(diǎn)輔導(dǎo)練習(xí)：1,已知已知coscos=,(,),532 求sin(+)的值。的值。3 2,已知已知sinsin ,是第三象限角，是第三象限角，1312求cos(+)的值。的值。6 3,已知已知tan tan 3,3,求求tan(+)tan(+)的值。的值。4 10334263512-2-211重點(diǎn)輔導(dǎo)公式逆用：sincos+cossin=sin(+)coscos-sinsin=cos(+)sincos-cossin=sin(-)coscos+sinsin=cos(-)=tan(+)tan+tan1-tantan=tan(-)tan-tan1+tantan12重點(diǎn)輔導(dǎo)例例3、利用和、利用和(差差)角角 公式計算下列各式的值：公式計算下列各式的值：sin72 cos42-cos72 sin42cos20 cos70 -sin20 sin701+tan151-tan15cos20 cos70 -sin20 sin110 cos72 sin42 -sin72 cos42 變式：變式：13重點(diǎn)輔導(dǎo)公式的變形公式的變形tantan)tan(tantan)tan(tantan)tan(tantan)tan(13000028tan17tan28tan17tan)1(000025tan85tan325tan85tan)2(練一練：練一練：14重點(diǎn)輔導(dǎo)例4、ABC中，求證：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.證明：,tantan1tantanBABA tanA+tanB=tanA、tanB、tanC都有意義，ABC中沒有直角，tan(A+B)=tan(180C)tanAtanBtan(180C)=tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)tanAtanBtan(A+B)tanAtanB1.15重點(diǎn)輔導(dǎo)引例引例31sincos22(1)把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式cos22sin22（2）?cossin)4(cossin3)3(16重點(diǎn)輔導(dǎo)sincosxbxa化化 為一個角的三角函數(shù)形式為一個角的三角函數(shù)形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx22cosabx17重點(diǎn)輔導(dǎo) xcosbxsina)xsin(ba 22.sinbab,cosbaa 2222其中其中:統(tǒng)一函數(shù)名簡稱：簡稱：“化一公式化一公式”18重點(diǎn)輔導(dǎo)引例引例31sincos22(1)把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式cos22sin22（2）cossin)4(cossin3)3(19重點(diǎn)輔導(dǎo) 化簡化簡:2(sincos)xx222(sincos)22xx2sin()4x2cos4x2cos6sinxx2 2cos3x)sin23cos21(22xx2 2sin6x=20重點(diǎn)輔導(dǎo) 小小 結(jié)結(jié)3.公式應(yīng)用：公式應(yīng)用：1.公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)2.余弦：符號不同積同名余弦：符號不同積同名C C(-)S S(+)誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式換元換元C C()S S(-)誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式(轉(zhuǎn)化貫穿始終轉(zhuǎn)化貫穿始終,換元靈活運(yùn)用換元靈活運(yùn)用)正切：符號上同下不同正切：符號上同下不同正弦：積不同名符號同正弦：積不同名符號同T T(+)弦切關(guān)系弦切關(guān)系T T(-)弦切關(guān)系弦切關(guān)系21重點(diǎn)輔導(dǎo)