兩角和與差的正切【重要知識】

3.1.33.1.3兩角和與差的正切兩角和與差的正切1重點輔導(dǎo)sin)sincoscossin(cos)coscossinsin(復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):2重點輔導(dǎo)兩角和的正切公式：兩角和的正切公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+)cos(cos(+)coscos0當(dāng)時，coscos分子分母同時除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantan()記：+T T3重點輔導(dǎo)上式中以上式中以代代 得得 tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan()tan()1tantan()tantan-tan-tan=1+tan1+tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantan 記-T T4重點輔導(dǎo)t ta an n t ta an nt ta an n()=1 1 t ta an n+-t ta an n記：+T Tt ta an nt ta an nt ta an n()=1 1t ta an n-+t ta an n記:-T T注意：1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號。即：tan，tan，tan()只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2T 兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式5重點輔導(dǎo) 問:如何求cot(a+)?有關(guān)兩角和差的余切問題，一般都是將它由同角公式的倒數(shù)關(guān)系化為兩角和差的正切，用公式來解決1 11 1+t ta an nt ta an nc co ot t(-)=t ta an n(-)t ta an n-t ta an n11-tan11-tantantancot(cot(+)=)=tan(tan(+)tan)tan+tan+tan6重點輔導(dǎo) 例例1:求求tan15 和和tan75 的值：的值：解：解：tan15=tan(4530)=3133126 3363323133ooooooootan45-tan30tan45-tan301+tan45 tan301+tan45 tan30tan75=tan(45+30)=3133126 33633313=2+32+3四、練習(xí)；四、練習(xí)；7重點輔導(dǎo)例例2 2：求下列各式的值：求下列各式的值：tan42tan18(1)1tan42 tan18ooooooootan71-tan26tan71-tan26(2)(2)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(3)(3)3+tan753+tan751138重點輔導(dǎo)1tan15(4)1tan151ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5ta n(4 51 5)a n3t6 0。1-1-01tan75(5)tan45tan75tan45tan75tan(4575)tan1201tan45 tan7533cossin3sincos化簡1的變換：的變換：145tan45tan100tan()39重點輔導(dǎo)33sin,sin(),54cos(),tan()44a 例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1(),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(2423();25257 210 10重點輔導(dǎo))coscossinsin444cos(2423();25257 210 tantantan14tan()41tan1tantan431431()4711重點輔導(dǎo)練習(xí)練習(xí):已知 （）求（）求 的值（其中 ）1tan,tan2.3 090,90180tan(),tan()173412重點輔導(dǎo)2tan()tan(,tan()5441（2）已知,)=求的值。4cot2 tan(,tan(2)2（3）已知,)=-求的值。3例例43tan2 3,tan(),tan7 （1）已知求的值。13 33221813重點輔導(dǎo)特別地特別地正切公式的變形：正切公式的變形：t ta an n+t ta an n=t ta an n(+)(1 1-t ta an nt ta an n)t ta an n-t ta an n=t ta an n(-)(1 1+t ta an nt ta an n)t ta an nt ta an n(1 1 t ta an nt ta an n)=t ta an n()14重點輔導(dǎo)例例3 3、求下列各式的值：、求下列各式的值：(1)tan17+tan28+tan17 tan28 (2)tan20+tan40+tan20tan403(3)tan10tan20+tan10tan60+tan20tan60 13115重點輔導(dǎo)2)tan1(tan1,244）求證：（：已知例k變式：變式：(1+tan1)(1+tan2)(1+tan44)(1+tan45)23216重點輔導(dǎo)2tan,tan560,tan.xx例4 已知是方程的根 求的值 tantan1tantan)tan(tantan,tantan 而而的的值值求求，分析分析:對于對于 是方程的兩根是方程的兩根,應(yīng)想到韋達定理應(yīng)想到韋達定理,tan,tan5717重點輔導(dǎo)20(0,)tan,tan,tan().axbxcaac（1）已知一元二次方程的兩個根為求的值2tantan3520,(0,),(,),.22xx（2）若與是一元二次方程的兩根求的值練習(xí)練習(xí):bca3418重點輔導(dǎo)64例：如圖是三個相同的正方形，求證：tan,tantan()：從圖中可知的值。則的值可求分，從而得到析的值。，的范圍但要注意角3tan3,tan2,(0,):24 練習(xí)：已知求證19重點輔導(dǎo),.lgsinlgsinlgcoslg2.A B CABCABCABC 練練習(xí)習(xí):已已知知是是的的三三個個內(nèi)內(nèi)角角且且試試判判斷斷的的形形狀狀等腰三角形20重點輔導(dǎo)245sin,cos(),513.45cos,cos(),513.113,.73370,.xx 1、已知,為銳角,且求sin 的值2、已知,為銳角,且求cos 的值、已知tan,tan求tan+2的值4、已知tan,tan 為方程2的兩個實數(shù)根求tan+的值6516651613121重點輔導(dǎo)五五.小結(jié)小結(jié)tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantan變形：變形：tantan+tan+tan=tan(=tan(+)(1-tan)(1-tantantan)tantan-tan-tan=tan(=tan(-)(1+tan)(1+tantantan)tantantantan(1tan(1tantantan)=)=tan()tan()22重點輔導(dǎo)