雙曲線及其標準方程PPT課件(公開課)【重要知識】

1、我們知道、我們知道和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)的點的軌跡是的點的軌跡是 平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的2.引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的橢圓1F2F 0,c 0,cXYO yxM,1重點輔導(dǎo)2重點輔導(dǎo)上面兩條曲線合起來叫做雙曲線F3重點輔導(dǎo) 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點;|F1F2|=2c 焦距焦距.（2a|F1F2|,則軌跡是？則軌跡是？|MF1|-|MF2|=2a(1)兩條射線兩條射線(2)不表示任何軌跡不表示任何軌跡4重點輔導(dǎo)x xy yo設(shè)設(shè)P（x,y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)常數(shù)=2aF1F2P即即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點為原點建立直角的中點為原點建立直角坐標系坐標系1.建系建系.2.設(shè)點設(shè)點3.列式列式|PF1-PF2|=2a4.4.化簡化簡.思考：如何求雙曲線的標準方程？思考：如何求雙曲線的標準方程？5重點輔導(dǎo)移項兩邊平方后整理得：移項兩邊平方后整理得：222cxaaxcy 兩邊再平方后整理得：兩邊再平方后整理得：22222222caxa yaca由雙曲線定義知：由雙曲線定義知：22ca220ca設(shè)設(shè) 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得：222210,0 xyabab6重點輔導(dǎo)F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么 想一想想一想)00(ba，7重點輔導(dǎo)12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程:0,0222babac焦點在x軸上焦點在y軸上8重點輔導(dǎo)F(c,0)12222 byaxyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)1.x1.x2 2,y,y2 2哪個系數(shù)為哪個系數(shù)為正正，焦點就在哪個軸上；，焦點就在哪個軸上；2.2.雙曲線的焦點所在位置與分母的大小雙曲線的焦點所在位置與分母的大小無關(guān)無關(guān)。F(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)焦點在x軸上焦點在y軸上9重點輔導(dǎo)1916.122yx1916.222xyF(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)0,0222babac10重點輔導(dǎo)例例1 已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點一點P到到F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于6，求雙，求雙曲線的標準方程曲線的標準方程.116922 yx)0,0(12222 babyax解解:106 點P的軌跡為雙曲線11重點輔導(dǎo)課堂練習(xí) 1.寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程 1)a=4 ，b=3，焦點在x軸上.2）a=，c=4，焦點在坐標軸上.15解：雙曲線的標準方程為191622yx115115115162222222xyyxacb或標準方程為解12重點輔導(dǎo) 使使A、B兩點在兩點在x軸上，并軸上，并且點且點O與線段與線段AB的中點重合的中點重合解解:由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地與爆炸點地與爆炸點的距離比的距離比B B地與爆炸點的距離遠地與爆炸點的距離遠680680m.因為因為|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸點爆炸點的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點的雙曲線在靠近為焦點的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上.例例2 2.已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s,且聲速為且聲速為340340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系如圖所示，建立直角坐標系xO Oy,設(shè)爆炸點設(shè)爆炸點P的坐標為的坐標為(x,y)，則則3402680PAPB 即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為因此炮彈爆炸點的軌跡方程為44400bca 2 22 22 213重點輔導(dǎo)例3、如果方程 表示雙曲線，求m的范圍 解（m-1)(2-m)2或m1x2y2m-1+2-m=114重點輔導(dǎo)222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1橢橢 圓圓雙曲線雙曲線y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）16重點輔導(dǎo)17重點輔導(dǎo)