安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第三章 函數(shù)及其圖像 第10講 一次函數(shù)課件.ppt

第三章函數(shù)及其圖象,第10講一次函數(shù),考點(diǎn)1一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),1.一次函數(shù)的概念：一般地，如果有ykxb(k，b為常數(shù)，且)，那么y叫做x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b時(shí)，一次函數(shù)ykxb就成為ykx(k為常數(shù)，k0)，此時(shí)y叫做x的正比例函數(shù).,k0,0,2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),歸納一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過(guò)三象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看；k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)；k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，縱離橫軸就越遠(yuǎn),2.用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟(1)根據(jù)明確的函數(shù)關(guān)系設(shè)出函數(shù)表達(dá)式的一般形式；(2)把已知條件即自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入到所設(shè)的“一般形式”中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；(3)解方程或方程組求出的值；(4)將解得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的一般形式，即得到函數(shù)的表達(dá)式,考點(diǎn)2一次函數(shù)表達(dá)式的確定,1待定系數(shù)法：先根據(jù)明確的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式中的，再根據(jù)所給的條件求出待定的系數(shù)的值，從而求出函數(shù)關(guān)系式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中設(shè)出的未知系數(shù)稱為待定系數(shù),未知系數(shù),待定系數(shù),3一次函數(shù)圖象的平移,點(diǎn)撥一次函數(shù)圖象的平移中，左右平移改變x的取值，上下平移改變y的取值；平移的規(guī)律可記為“左加右減，上加下減”,考點(diǎn)3一次函數(shù)的應(yīng)用,1利用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解(1)任何一個(gè)二元一次方程組都可以化成兩個(gè)一次函數(shù)的形式，作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，得到的交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是這個(gè)二元一次方程組的解(2)一次函數(shù)ykxb(k，b是常數(shù)，且k0)的圖象位于x軸的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kxb0的解集；同樣，其圖象位于x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式的解集,2用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題(1)在現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中存在很多有關(guān)一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，我們要善于通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，尤其是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，建立模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題(2)找出一次函數(shù)的關(guān)系后，要注意根據(jù)實(shí)際意義確定自變量的.,上方,kxb0,一次函數(shù),取值范圍,命題趨勢(shì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)安徽中考近幾年都未單獨(dú)考查，但2015年中考第21題中與反比例函數(shù)綜合考查了，2016年中考第20題也是與反比例函數(shù)綜合考查，這也是一個(gè)命題方向的改變預(yù)測(cè)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合其他問(wèn)題仍將在2019年中考中考查,命題點(diǎn)1一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合,12017安徽，T9，4分已知拋物線yax2bxc與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)ybxak的圖象可能是(),B,命題點(diǎn)2一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,解題要領(lǐng)用待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式，找到經(jīng)過(guò)圖象上的點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式組成方程和方程組，求出函數(shù)中待定的系數(shù)，再將求得的值代入所設(shè)的關(guān)系式，是解決這一類型問(wèn)題的基本思路,2.2018安徽，T13，5分如圖，正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2，m)，ABx軸于點(diǎn)B.平移直線ykx，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是,3.2016安徽，T20，10分如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象分別與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，3)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OAOB.,(1)求函數(shù)ykxb和y的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)C(0，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MBMC.求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo),命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,42017安徽，T22，12分鏈接第13講分析考情過(guò)真題第2題52014安徽，T20，10分鏈接第8講分析考情過(guò)真題第6題,類型1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.2018金平一模對(duì)于函數(shù)y2x2，下列結(jié)論：當(dāng)x1時(shí)，y0；它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)；y的值隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B2C3D4,A,解題要領(lǐng)判斷一次函數(shù)ykxb的圖象位置的一般方法：k>0，b>0函數(shù)圖象過(guò)第一、二、三象限；k>0，b0函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限；k>0，b0函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限；k<0，b0函數(shù)圖象過(guò)第二、四象限；k<0，b<0函數(shù)圖象過(guò)第二、三、四象限,2.2018荊州已知：將直線yx1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線ykxb，則下列關(guān)于直線ykxb的說(shuō)法正確的是()A.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.與x軸交于(1，0)C.與y軸交于(0，1)D.y隨x的增大而減小,C,類型2確定一次函數(shù)的解析式,32018宿遷在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(1，2)作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是()A5B4C3D2,C,解題要領(lǐng)確定一次函數(shù)ykxb的解析式，就是求出待定量k和b，一般運(yùn)用待定系數(shù)法，建立一元一次方程或二元一次方程組求解；平移直線解析式的“k”相同，直線的平移可以轉(zhuǎn)化為特殊點(diǎn)的平移；注意已知三角形面積時(shí)符合條件的點(diǎn)的不同情形,42018常州一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(2，1)，則它的表達(dá)式為()Ay2xBy2xCyDy,C,52018婁底將直線y2x3向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為()Ay2x4By2x4Cy2x2Dy2x2,A,類型3一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,62018葫蘆島如圖，直線ykxb(k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，4)，則不等式kxb4的解集為()Ax2Bx2Cx4Dx4,A,解題要領(lǐng)解答這類題時(shí)，一要明確一次函數(shù)、一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系；二是在觀察圖象時(shí)，特別注意直線與x軸的交點(diǎn)以及兩直線的交點(diǎn)；三要做到數(shù)形結(jié)合這類題目中自變量的取值通常在給定的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)yaxb的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykxb在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合,72018邵陽(yáng)如圖所示，一次函數(shù)yaxb的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2，0)，與y軸相交于點(diǎn)(0，4)，結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程axb0的解是,x2,82018資陽(yáng)已知直線y1kx1(k0)與直線y2mx(m0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則不等式組mx2kx1mx的解集為.,類型4一次函數(shù)圖象信息題,92018當(dāng)涂模擬在一條筆直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B兩地之間甲車(chē)從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車(chē)從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)各自與C地的距離y(km)與甲車(chē)行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí),甲車(chē)已在C地休息了小時(shí),2.5,10.2018吉林小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開(kāi)始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30min.小東騎自行車(chē)以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)家與圖書(shū)館之間的路程為_(kāi)m，小玲步行的速度為_(kāi)m/min；(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(3)求兩人相遇的時(shí)間,解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折線OAB為小玲路程與時(shí)間圖象，則家與圖書(shū)館之間路程為4000m，小玲步行速度為200020100m/min.故答案為：4000，100.(2)小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，xmin時(shí)，他離家的路程y4000300 x，自變量x的范圍為0x.,(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，4000300 x200 x，解得x8.兩人相遇時(shí)間為第8分鐘,類型5優(yōu)化最值問(wèn)題,112018天津某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù))()根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：,()若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？()當(dāng)x20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由,解：()當(dāng)x20時(shí)，方式一的總費(fèi)用為100205200(元)，方式二的費(fèi)用為209180(元)，當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為1005x，方式二的費(fèi)用為9x，故答案為：200，1005x，180，9x.()方式一，令1005x270，解得x34.方式二，令9x270，解得x30.3430，選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多()令1005x9x，得x25，令1005x9x，得x25，令1005x9x，得x25，當(dāng)20x25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式更合算，當(dāng)x25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣合算，當(dāng)x25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式更合算,解題要領(lǐng)求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較；直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較顯然，第種方法更簡(jiǎn)單快捷,12.2018懷化某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召，綠化校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗，共21棵，已知A種樹(shù)苗每棵90元，B種樹(shù)苗每棵70元設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0x21；(2)若購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用,解：(1)根據(jù)題意，得y90 x70(21x)20 x1470，所以函數(shù)表達(dá)式為y20 x1470(0x21)(2)購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，21xx，解得x10.5.又y20 x1470，且x取整數(shù)，當(dāng)x11時(shí)，y有最小值為1690，使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗10棵，A種樹(shù)苗11棵，所需費(fèi)用為1690元,類型6一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合,132018河北如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)yx5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,4)(1)求m的值及l(fā)2的解析式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函數(shù)ykx1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能?chē)扇切?直接寫(xiě)出k的值,解：(1)把C(m,4)代入一次函數(shù)yx5,可得4m5,解得m2,C(2,4),設(shè)l2的解析式為yax,則42a,解得a2,l2的解析式為y2x.,(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAO于點(diǎn)D，CEBO于點(diǎn)E，則CD4，CE2，yx5，令x0，則y5；令y0，則x10，A(10，0)，B(0，5)，AO10，BO5，SAOCSBOC1045220515.,14.2018寧夏如圖：一次函數(shù)yx3的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)yx3(0x4)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，連接OP.(1)當(dāng)AP為何值時(shí)，OPM的面積最大？并求出最大值；(2)當(dāng)BOP為等腰三角形時(shí)，試確定點(diǎn)P的坐標(biāo),