山東省2019中考數(shù)學(xué) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形課件.ppt

考點一等腰三角形的性質(zhì)與判定(5年3考)例1(2017濱州中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A．40B．36C．30D．25,【分析】根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B.【自主解答】設(shè)∠C＝x.由于DA＝DC，可得∠DAC＝∠C＝x.由AB＝AC，可得∠B＝∠C＝x，∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x.由于BD＝BA，∴∠BAD＝∠ADB＝2x.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得x＋x＋3x＝180，解得x＝36，∴∠B＝36.故選B.,判定等腰三角形的方法判定一個三角形是等腰三角形，可以運用等腰三角形的定義從邊的角度去判斷，也可運用等腰三角形的判定定理從角的角度去判斷．,1．(2017臺州中考)如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是()A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE,C,2．(2016濱州中考)如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50，則∠CDE的度數(shù)為()A．50B．51C．51.5D．52.5,D,3．(2017黔西南州中考)已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是___．,15,考點二等邊三角形的性質(zhì)與判定(5年2考)例2如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線一點，當(dāng)PA＝CQ時，連接PQ交AC于D，則DE的長為(),【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出△APF是等邊三角形，推出AP＝PF＝AF，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出EF＝AE，證得△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．,【自主解答】如圖，過P作PF∥BC交AC于F.∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP＝PF＝AF.∵PE⊥AC，∴AE＝EF.∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ.,又∵∠PDF＝∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴FD＝CD.∵AE＝EF，∴EF＋FD＝AE＋CD，∴AE＋CD＝DE＝AC.∵AC＝1，∴DE＝.故選A.,等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它不僅具有等腰三角形的一切性質(zhì)，而且還具有一般等腰三角形所不具備的特性．,4．如圖，∠AOB＝120，OP平分∠AOB，且OP＝2.若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有()A．1個B．2個C．3個D．3個以上,D,5．如圖，△ABC為等邊三角形，D，E分別是AC，BC上的點，且AD＝CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F.若BP＝4，則PF的長()A．2B．3C．1D．2,A,6．(2017淄博中考)在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE＋DF＝.,