第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5年4考)例1(2016臨沂中考)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：,下列說法正確的是()A．拋物線的開口向下B．當(dāng)x＞－3時，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是－2D．拋物線的對稱軸是x＝－,【分析】根據(jù)表格，利用二次函數(shù)的對稱性，畫出二次函數(shù)的草圖，結(jié)合圖象對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【自主解答】在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)(－4，0)，(－3，－2)，(－2，－2)，(－1，0)，畫出拋物線的大致圖象如下：,由圖象可知，拋物線開口向上，A錯誤；當(dāng)－34acB．a(chǎn)x2＋bx＋c≥－6C．若點(diǎn)(－2，m)，(－5，n)在拋物線上，則m＞nD．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1,【分析】由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)則可對A進(jìn)行判斷；由于拋物線開口向上，有最小值則可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近，則可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可對D進(jìn)行判斷．,【自主解答】∵圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正確；∵拋物線的開口向上，且拋物線的最小值為－6，∴ax2＋bx＋c≥－6，故B正確；拋物線的對稱軸為直線x＝－3，,∵－5離對稱軸的距離大于－2離對稱軸的距離，∴m＜n，故C錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性可知，(－1，－4)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為(－5，－4)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1，故D正確．故選C.,7．在同一坐標(biāo)系下，拋物線y1＝－x2＋4x和直線y2＝2x的圖象如圖所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是()A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞2,A,8．二次函數(shù)y＝－x2＋mx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝2，若關(guān)于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t為實(shí)數(shù))在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是()A．t＞－5B．－5＜t＜3C．3＜t≤4D．－5＜t≤4,A,。
