《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》說課稿

4.4方差和標(biāo)準(zhǔn)差教材分析 本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之后出現(xiàn)的新統(tǒng)計(jì)量，它反應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的離散程度，課本從射擊比賽的成績(jī)引入，提出問題，并讓學(xué)生通過畫圖來判斷兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，形象直觀，這樣提出方差的概念就比較自然。課本在本節(jié)和4.5節(jié)（包括相應(yīng)的作業(yè)題）都安排了有關(guān)方差的計(jì)算，其目的在于讓學(xué)生能掌握算理和算法。本節(jié)的“探究活動(dòng)”隱含著一種規(guī)律，可以讓學(xué)生通過探究去發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律，體會(huì)發(fā)現(xiàn)的樂趣。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：1了解方差的產(chǎn)生的必要性和可行性. 2理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算公式的形成過程. 3掌握方差的計(jì)算公式并會(huì)應(yīng)用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小. 4、能用樣本的方差來估計(jì)總體的方差。能力目標(biāo)： 會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度， 從而解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力， 強(qiáng)化小組學(xué)習(xí)， 培養(yǎng)學(xué)會(huì)與他人合作，交流思維的能力. 情感目標(biāo) ：1.通過利用方差解決實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與人類的生 活生產(chǎn)是聯(lián)系緊密的. 2. 通過課堂小組討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)是充滿探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生 合作交流意識(shí)和探索精神. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：方差的概念和計(jì)算難點(diǎn)：方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)情分析方差公式：比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì)有一定困難，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾個(gè)環(huán)節(jié)，將難點(diǎn)化解。（1）首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對(duì)本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子，比如：選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì)到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，僅僅知道平均水平是不夠的。（2）波動(dòng)性可以通過什么方式表現(xiàn)出來？第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動(dòng)性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。（3）第三環(huán)節(jié) 教師可以直接對(duì)方差公式作分析和解釋，波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。構(gòu) 思：教師的“教”體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)情景-組織探究-發(fā)現(xiàn)規(guī)律-熟練運(yùn)用學(xué)生的“學(xué)”體現(xiàn)在通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題情境的分析和探究，發(fā)現(xiàn)了在實(shí)際生活應(yīng)用中需要方差這樣新的統(tǒng)計(jì)量：反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度，也就是用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大， 越不穩(wěn)定教法分析：情境法-對(duì)具體的實(shí)際情境進(jìn)行分析和計(jì)算發(fā)現(xiàn)方差出現(xiàn)的必要性。探究法-引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際情境的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、計(jì)算、分析得出結(jié)果。討論法-利用具體實(shí)例促進(jìn)學(xué)生對(duì)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的理解和探索。教學(xué)用具：多媒體課件、計(jì)算器等。教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景觀看2004年奧運(yùn)會(huì)男子十米氣步槍決賽錄像片斷和圖片，展示問題。（1）大家知道這個(gè)錄像片斷的內(nèi)容嗎？猜猜圖片中的人物是誰？（朱啟南，學(xué)生觀看錄像，氣氛熱烈）（2）現(xiàn)在要培養(yǎng)新人，教練要從甲、乙兩名跨欄運(yùn)動(dòng)員中選取一名隊(duì)員作為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，假設(shè)你是一名教練，根據(jù)他們平時(shí)的比賽成績(jī)?cè)撨x擇哪一名隊(duì)員呢？課件給出兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)用已經(jīng)學(xué)過的平均數(shù)法大家都是8，而用中位數(shù)和眾數(shù)又不能很好的進(jìn)行比較。 兩名隊(duì)員比賽成績(jī)平均值持平，而孫教練經(jīng)過研究選擇了甲隊(duì)員，是什么原因呢？你們想知道嗎？該問題能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生想去了解其中的原因，學(xué)好本節(jié)課. 二、啟發(fā)式引導(dǎo)：（1）要選拔射擊手參加比賽，應(yīng)該挑選測(cè)試成績(jī)中曾達(dá)到最好成績(jī)的選手，還是成績(jī)最穩(wěn)定的選手？（2）畫出兩人測(cè)試成績(jī)的折線圖。（ 讓學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，看圖，得到答案，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力和觀察、分析、解決問題的能力。） ( 3)觀察發(fā)現(xiàn)什么?(甲的成績(jī)大部分集中在平均成績(jī)8環(huán)的附近，而乙的成績(jī)與其平均值的離散程度較大。) 通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定。 思考：什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度?我們已經(jīng)看出，乙的測(cè)試成績(jī)與平均值的偏差較大，而甲的較小。那么如何加以說明呢?三、試一試：(1) 可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均的差的累計(jì)數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？ 很明顯，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的累計(jì)數(shù)都為0，是不可能表示數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度的 (2) 是否可用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？讓學(xué)生具體算一算甲、乙兩名射手成績(jī)與平均數(shù)的差的平方和。（3）數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)？要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度，應(yīng)如何比較？四、小組交流，討論總結(jié)方法與結(jié)果1、 根據(jù)以上問題情景，在學(xué)生討論，教師補(bǔ)充的基礎(chǔ)上得出方差的概念、計(jì)算方法、及用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。2、 從方差的計(jì)算公式中分析方差的大小與數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小存在怎樣的關(guān)系. 出示方差的定義：（課件展示）一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù) 叫做這批數(shù)據(jù)的方差意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小注意：取相同樣本容量。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大， 越不穩(wěn)定研究方差的前提之一：平均數(shù)相等或非常接近學(xué)生通過計(jì)算兩名隊(duì)員成績(jī)的方差值解釋專家選擇甲隊(duì)員的理由.（回應(yīng)引入部分留下的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生釋然，感受利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題帶來的喜悅.體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中常常要考慮數(shù)據(jù)波動(dòng)大小做出正確的選擇和判斷.）五、應(yīng)用概念，鞏固新知例1、 為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16問哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？ (從現(xiàn)實(shí)生活中提出數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生能積極的參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。使學(xué)生體驗(yàn)到統(tǒng)計(jì)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，通過解決例1復(fù)習(xí)鞏固了方差公式和應(yīng)用方差分析、描述一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性從而做出準(zhǔn)確判斷的方法。)我們看到，數(shù)據(jù)的單位和方差的單位是不一致的，方差的單位是數(shù)據(jù)單位的平方。為使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：方差的算術(shù)平方根并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差（standharddeviation）優(yōu)點(diǎn)：?jiǎn)挝慌c所研究數(shù)據(jù)單位一致缺點(diǎn)：筆算時(shí)開方不方便，明顯又多一步運(yùn)算六、鞏固練習(xí)，反饋信息1、課本“課內(nèi)練習(xí)”第題和第題靈活補(bǔ)充：2、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3、4、53211、12、13、14、151323、6、9、12、159183、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？4、一個(gè)樣本的方差是則這個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是_，平均數(shù)是_七、課堂小結(jié)（課件展示，通過回顧與反思鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)進(jìn)步和成功的喜悅，有信心更好的學(xué)習(xí)下去，采用學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充的方式）1、這節(jié)課你有什么收獲？2. 你覺得這節(jié)課所學(xué)知識(shí)中有哪些方面需要注意的？3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么不明白的問題？八、分層作業(yè)，延伸拓展1、課本“作業(yè)題”第3題。2、選做題： 在某旅游景區(qū)上山的一條小路上有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如下圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度）請(qǐng)你用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、方差等）進(jìn)行分析，回答下列問題： ( 1 ）兩段臺(tái)階路每級(jí)臺(tái)階的高度有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ ( 2 ）哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？ ( 3 ）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議 板書設(shè)計(jì)4.4 方差和標(biāo)準(zhǔn)差一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù) 例1 叫做這批數(shù)據(jù)的方差在樣本容量相同的情況下，方差越大， 練習(xí)說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大， 越不穩(wěn)定方差的算術(shù)平方根 叫做標(biāo)準(zhǔn)差