《不等式》專題2 不等式性質(zhì)(Word版含答案)
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《不等式》專題2 不等式性質(zhì)(Word版含答案)
不等式專題2-1 不等式性質(zhì)(4套5頁,含答案)知識(shí)點(diǎn):不等式的基本性質(zhì): 不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。若,則+ ;若,則- b-;不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。若,0則 (或 );不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。若,0則 (或 ). 做選擇題的時(shí)候,可以用賦值法,提高做題的速度和準(zhǔn)確率。常用的不等式的基本性質(zhì):(1)a>b b<a(對(duì)稱性);(2)a>b,b>c a>c(傳遞性);(3)a>b ac>bc(可加性);(4)a>b,c>0 ac>bc;a>b,c<0 ac<bc;(5)a>b,c>d ac>bd;(6)a>b>0,c>d>0 ac>bd;(7)a>b>0,nN,n2 an>bn;(8)a>b>0,nN,n2 >.典型例題:1. 若,則一定滿( 答案:B; ) A. 0 B. 0 C. 0 D. 02. 已知a<b<0,c>0,在下列空白處填上恰當(dāng)?shù)牟?答案:<,<,>,>;等號(hào):若ad>bd,則d_0; (a-2)c_(b-2)c; ; 。隨堂練習(xí):1. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d,命題; ; ; 其中真命題的個(gè)數(shù)是( 答案:A ) A.1 B.2 C.3 D.4知識(shí)點(diǎn):比較大小:一般用作差法,ab>0a>b; ab0ab; ab<0a<b. a,b>0,a>b; ab; a<b.哪種方便,視乎具體情況。一般先用作差法,如果太難,再用作商法。典型例題:1. 若y13x2x1,y22x2x1,則y1與y2的大小關(guān)系是_ 答案f(x)>g(x);解析f(x)g(x)x22x2(x1)21>0,f(x)>g(x)_隨堂練習(xí):1. 若xR,則與的大小關(guān)系為_ 答案; 解析0,._2. 已知x、y均為正數(shù),設(shè),, 試比較M和N的大?。?答案:證明:)知識(shí)點(diǎn):先湊數(shù)再相加:不同的不等式,只能相加,不能相減。典型例題:3. 若1a5,1b2,則ab的取值范圍為_ 答案1,6;_4. 已知f(x)3xy,且1xy1,1xy3,求f(x)的取值范圍 答案:1f(x)7.隨堂練習(xí):2. 已知:,求的范圍。( 答案:;)3. 已知f(x)ax2c,且4f(1)1,1f(2)5.求f(3)的取值范圍 答案:1f(3)20.即f(3)的取值范圍是1,20其他:1. 一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,且這個(gè)兩位數(shù)不小于60,則可用不等關(guān)系表示為_ 答案6010ba99;_2. 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t。生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?,F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料,列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式。 答案:設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料各x,yt則;不等式專題2-2 不等式性質(zhì)1. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d,命題; ; ; 其中真命題的個(gè)數(shù)是( 答案:A; )12342. 下列各題中,結(jié)論正確的是( 答案:B; )A若a0,b0,則ba0 B若ab,則ab0C若a0,b0,則ab0 D若ab,a0,則ba03. 設(shè)a3x2x1,b2x2x,則( 答案C;解析ab(3x2x1)(2x2x)x22x1(x1)20,ab.)Aa>b Ba<b Cab Dab4. 若x(e1,1),aln x,b2ln x,cln3x,則( 答案:C; 解析<x<1,1<ln x<0.令tln x,則1<t<0.abt2tt>0,a>b.cat3tt(t21)t(t1)(t1),又1<t<0,0<t1<1,2<t1<1,ca>0,c>a.c>a>b.)Aa<b<c Bc<a<b Cb<a<c Db<c<a5. 已知1<a<2,3<b<4,求下列各式的取值范圍(1)2ab; (2)ab; (3). 答案:5<2ab<8,3<ab<1,<<;解(1)1<a<2,2<2a<4.又3<b<4,5<2ab<8.(2)3<b<4,4<b<3.又1<a<2,3<ab<1.(3)3<b<4,<<. 又1<a<2,<<.6. 已知:,求的范圍。( 答案:; )7. 大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌,是指示司機(jī)要安全通過該橋,應(yīng)使車和貨物的總重量T應(yīng)滿足關(guān)系為( 答案:C;) AT<40 BT>40 CT40 DT408. 某校對(duì)高一美術(shù)生劃定錄取分?jǐn)?shù)線,專業(yè)成績(jī)x不低于95分,文化課總分y高于380分,體育成績(jī)z超過45分,用不等式表示就是( 答案:D;解析“不低于”即,“高于”即>,“超過”即“>”,x95,y>380,z>45.)A. B. C. D.不等式專題2-3 不等式性質(zhì)1. 若,則下列結(jié)論一定成立的是( 答案:B【解析】由得到.當(dāng)時(shí),由不等式同向可乘性知,即;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),由不等式同向可乘性知,故,.【考點(diǎn)】不等式、指數(shù)、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì),不等式性質(zhì). )A B C D2. 若a0,則下列不等關(guān)系錯(cuò)誤的是( 答案:D; )A.a5a7 B.5a7a C.5a7a D.a5a73. 設(shè)m不等于n, x=m-mn y=nm-n ,則x , y的大小關(guān)系為 ( 答案:A; )A、x>y B、x=y C、y>x D、與m ,n的取植有關(guān)4. 設(shè)f(x)1logx3,g(x)2logx2,其中x0且x1,試比較f(x)與g(x)的大小 答案:解f(x)g(x)1logx32logx2logx,當(dāng)或即1x時(shí),logx0,f(x)g(x);當(dāng)1,即x時(shí),logx0,即f(x)g(x);當(dāng)或即0x1,或x時(shí),logx0,即f(x)g(x)綜上所述,當(dāng)1x時(shí),f(x)g(x);當(dāng)x時(shí),f(x)g(x);當(dāng)0x1,或x時(shí),f(x)g(x)5. 已知,求2的范圍 答案:解<<,2<2<. 又0<<,2<2<. 6. 已知:,求的范圍。( 答案:; )7. 某高速公路對(duì)行駛的各種車輛的最大限速為120km/h,行駛過程中,同一車道上的車間距d不得小于10m用不等式表示為( 答案B;解析考慮實(shí)際意義,知v120(km/h),且d10(m)Av120 km/h或d10 m B. Cv120 km/h Dd10 m8. b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),則糖水就變甜了,試根據(jù)此事實(shí)提煉一個(gè)不等式:_ 答案:>;解析變甜了,意味著含糖量大了,即濃度高了_.不等式專題2-4 不等式性質(zhì)1. 若m,則下列各式中正確的是( 答案:C; )A.m33 B.3m3n C.3m3n D.m31n312. 若x,則axay,那么a一定為( 答案:A;)AaBC0 Da03. 設(shè)x,y,zR,試比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小 答案:解5x2y2z2(2xy4x2z2) 4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20, 5x2y2z22xy4x2z2, 當(dāng)且僅當(dāng)xy且z1時(shí)取到等號(hào)4. 設(shè)a>b>0,試比較與的大小 答案:解方法一作差法 a>b>0,ab>0,ab>0,2ab>0. >0,>.方法二作商法a>b>0,>0,>0.1>1. >.5. 若,滿足<,則的取值范圍是( 答案B;<0.)A<0 B<0 C<< D6. 已知:,求的范圍。( 答案:; ) 7. 限速40kmh 的路標(biāo),指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽車的速度v不超過40kmh,寫成不等式就是 答案:v40; 。 8. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),共有16道題,答對(duì)一題得6分,答錯(cuò)一題倒扣2分,不答則不扣分,某同學(xué)有一道題未答,那么這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)多少題,成績(jī)才能在60分以上?列出其中的不等關(guān)系。 答案:設(shè)至少答對(duì)x題,則16x2(15x)60;