信號系統(tǒng)習題解答3版8.doc

第8章習題答案8-1* 判斷下列激勵與響應的關(guān)系是否為線性的？是否為時不變的？ 解：8-2 列出圖題8-2所示系統(tǒng)的差分方程，指出其階次。 圖 題8-2解： 二階8-3 列出圖題8-3所示系統(tǒng)的差分方程，已知邊界條件y-1 = 0，分別求以下輸入序列時的輸出yn，并繪出其圖形（用逐次迭代方法求）。（1） （2） 圖 題8-3解：（1） （2）8-7 用單邊z變換解下列差分方程。（2）yn + 2yn-1 = (n-2) un，y0 = 1解：（2）由差分方程得：差分方程兩邊同時進行z變換：8-8 *若描述某線性時不變系統(tǒng)的差分方程為：yn - yn - 1 - 2yn - 2 = xn + 2xn - 2，已知y-1 = 2，y-2 = -1/2，xn = un。求系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應。解：差分方程兩邊同時進行Z變換：特征根為：，設(shè)，8-12 對于由差分方程yn + yn- 1 = xn所表示的因果離散系統(tǒng)：（1）求系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位樣值響應hn，并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零，而且輸入xn = 10 un，求系統(tǒng)的響應yn。解：（1） 差分方程兩邊同時進行z變換：系統(tǒng)的收斂域不包括單位圓，所以不穩(wěn)定。8-14 * 因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下，試說明這些系統(tǒng)是否穩(wěn)定。（1） （2） （3） （4）解：（1）收斂域為 ，包括單位圓，所以穩(wěn)定。（2）收斂域為不包括單位圓，所以不穩(wěn)定。（3）收斂域為不包括單位圓，所以不穩(wěn)定。（4）收斂域為不包括單位圓，所以不穩(wěn)定。8-15 已知系統(tǒng)函數(shù)為H(z) = ，分別在> 10及0.5 << 10兩種收斂域情況下，求系統(tǒng)的單位樣值響應，并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性。解：系統(tǒng)是因果，不穩(wěn)定的。系統(tǒng)是非因果，穩(wěn)定的。 8-16 建立圖題8-16所示各系統(tǒng)的差分方程，并求單位樣值響應hn。圖 題8-16解：（a） （b）* 8-17 利用z平面零極點分布的幾何作圖法粗略畫出下列各系統(tǒng)函數(shù)所對應系統(tǒng)的幅頻特性曲線。（1）H(z) = （2）H (z) = （3）H (z) = 解：(1)Re(z)jIm(z)00.51H(ej)22/3(2)Re(z)jIm(z)0.5122/3H(ej)0(3)-0.501Re(z)jIm(z)H(ej)3/20.58-18* 已知橫向數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如圖題8-18所示。試以M = 8為例。（1）寫出差分方程； （2）求系統(tǒng)函數(shù)H(z)； （3）求單位樣值響應hn；（4）畫出H(z)的零極點圖； （5）粗略畫出系統(tǒng)的幅頻特性曲線。 圖 題8-29 解: （7階）為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)|<1,則零極點圖如下： (7)1Re(z)jIm(z)8-25 由下列差分方程畫出因果離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位樣值響應hn。（1）3yn - 6yn - 1 = x n（2）yn = xn - 5xn - 1 + 8xn - 2 （3）yn - 3yn - 1 +3yn - 2 - yn - 3 = x n（4）yn - 5yn - 1 + 6yn - 2 = x n - 3xn - 2解: x n21/3y n-58x nynxny n3-3xnyn-35-6圖 題8-268-26 圖題8-26所示的系統(tǒng)包括兩個級聯(lián)的線性時不變系統(tǒng)，它們的單位樣值響應分別為h1n和h2n，已知，令。（1）按下式求yn：yn= xn* h1n* h2n （2）按下式求yn：yn= xn* h1n* h2n注：以上兩種方法的結(jié)果應該相同（卷積結(jié)合律）。解：（1） （2） 8-27 已知某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z) = ，m為常數(shù)。（1）寫出對應的差分方程； （2）畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；（3）求系統(tǒng)的頻率響應特性，并畫出m = 0, 0.5, 1三種情況下系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性曲線。解:(2) mxnyn10()(a)022/3201/3/6-/62()(b)0.520()2/2-/20(c)8-28 畫出系統(tǒng)函數(shù)H(z) = 所表示的系統(tǒng)的級聯(lián)和并聯(lián)形式的結(jié)構(gòu)圖。解：(1) 級聯(lián)形式3-5102-5xnyn（2）并聯(lián)形式2xnyn2-58-34 用計算機對測量的隨機數(shù)據(jù)xn進行平均處理，當收到一個測量數(shù)據(jù)后，計算機就把這一次輸入數(shù)據(jù)與前三次輸入數(shù)據(jù)進行平均。試求這一運算過程的頻率響應。解：設(shè)本次輸入為 ，則本次與前三次數(shù)據(jù)的平均值為：對上式進行z變換得：