理論力學(xué)機(jī)械工業(yè)出社第五章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題解答.doc
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理論力學(xué)機(jī)械工業(yè)出社第五章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題解答.doc
習(xí) 題
5-1 如圖5-13所示,偏心輪半徑為R,繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)角(為常量),偏心距,偏心輪帶動(dòng)頂桿AB沿鉛垂直線作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。試求頂桿的運(yùn)動(dòng)方程和速度。
圖5-13
5-2 梯子的一端A放在水平地面上,另一端B靠在豎直的墻上,如圖5-14所示。梯子保持在豎直平面內(nèi)沿墻滑下。已知點(diǎn)A的速度為常值v0,M為梯子上的一點(diǎn),設(shè)MA = l,MB = h。試求當(dāng)梯子與墻的夾角為時(shí),試點(diǎn)M速度和加速度的大小。
圖5-14
得
5-3 已知桿OA與鉛直線夾角(j 以 rad 計(jì),t以s計(jì)),小環(huán)M套在桿OA、CD上,如圖5-15所示。鉸O至水平桿CD的距離h =400 mm。試求t = 1 s時(shí),小環(huán)M的速度和加速度。
圖5-15
當(dāng)時(shí)
5-4 點(diǎn)M以勻速u在直管OA內(nèi)運(yùn)動(dòng),直管OA又按規(guī)律繞O轉(zhuǎn)動(dòng),如圖5-16所示。當(dāng)t = 0時(shí),M在點(diǎn)O處,試求在任一瞬時(shí)點(diǎn)M的速度和加速度的大小。
圖5-16
5-5 點(diǎn)沿曲線AOB運(yùn)動(dòng),如圖5-17所示。曲線由AO、OB兩段圓弧組成,AO段半徑R1= 18m,OB段半徑R2= 24m,取圓弧交接處O為原點(diǎn),規(guī)定正方向如圖。已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程s =3 +4t – t 2,t 以s 計(jì),s以m計(jì)。試求:(1) 點(diǎn)由t = 0 到t = 5 s所經(jīng)過(guò)的路程;(2)t = 5 s時(shí)點(diǎn)的加速度。
圖5-17
時(shí)
由t = 0 到t = 5 s所經(jīng)過(guò)的路程
5-6 圖5-18所示的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中的滑塊M同時(shí)在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。如BC的半徑為R,搖桿OA的軸O在弧BC 的圓周上。搖桿繞軸O以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程,并求其速度和加速度。
圖5-18
直角坐標(biāo)法
自然法
5-7 小環(huán)M在鉛垂面內(nèi)沿曲桿ABCE從點(diǎn)A由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),如圖5-19所示。在直線段AB上,小環(huán)的加速度為g;在圓弧段BCE上,小環(huán)的切向加速度。曲桿尺寸如圖所示,試求小環(huán)在C、D兩處的速度和加速度。
圖5-19
在直線段AB
圓弧段BCE
在C處
在D處
5-8 點(diǎn)M沿給定的拋物線 運(yùn)動(dòng)(其中x、y均以m計(jì))。在x = 5 m處,,。試求點(diǎn)在該位置時(shí)的加速度。
在x = 5 m處,,。
即:
(1)
由
(2)
聯(lián)立(1)(2)求得
5-9 點(diǎn)沿空間曲線運(yùn)動(dòng),如圖5-20所示,在點(diǎn)M處其速度為,加速度a與速度v的夾角,且a =10 m/s2。試計(jì)算軌跡在該點(diǎn)的曲率半徑和切向加速度。
圖5-20
5-10 點(diǎn)沿螺旋線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為:,式中,R、h、均為常量。設(shè)t =0時(shí) s0 = 0,試建立點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)的方程s = f (t),并求點(diǎn)的速度、加速度的大小和曲率半徑。
5-11 點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng),其軌跡的參數(shù)方程為,設(shè)t =0時(shí),s0=0;s的正方向相當(dāng)于x增大方向。試求軌跡的直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)的方程、點(diǎn)的速度和切向加速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。
軌跡的直角坐標(biāo)方程
點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)的方程
5-12 已知?jiǎng)狱c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為:。試求其軌跡方程和速度、加速度。并求當(dāng)t =1s時(shí),點(diǎn)的切向加速度、法向加速度和曲率半徑。x、y的單位為m,t的單位為s。
軌跡方程
速度、加速度
當(dāng)t =1s時(shí)
5-13 如圖5-21所示,動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)O開(kāi)始沿半徑為R的圓周作勻加速運(yùn)動(dòng),初速度為零。設(shè)點(diǎn)的加速度a與切線間的夾角為,并以表示點(diǎn)所走過(guò)的弧長(zhǎng)s對(duì)應(yīng)的圓心角。試證:。
圖5-21
5-14 已知點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為:x = x(t),y = y(t)。試證在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度及軌跡曲線的曲率半徑分別為:
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