高考沖刺 集合與邏輯(提高)#嚴選材料

高考沖刺 集合與邏輯【高考展望】集合與常用邏輯用語是高考的必考內(nèi)容，多為選擇題或填空題，難度不大.集合命題以集合的基本運算，尤其是交集與補集的運算為主；常用邏輯用語多與函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式等知識綜合進行命題，難度不大，命題比較分散，命題的四種形式、充要條件的判斷、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷以及含量詞的命題等考點均有涉及.【知識升華】一、集合知識可以使我們更好地理解數(shù)學中廣泛使用的集合語言，并用集合語言表達數(shù)學問題，運用集合觀點去研究和解決數(shù)學問題。1學習集合的基礎(chǔ)能力是準確描述集合中的元素，熟練運用集合的各種符號，如、=、，等等； 2強化對集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，加強兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡訓(xùn)練；解決集合有關(guān)問題的關(guān)鍵是準確理解集合所描述的具體內(nèi)容（即讀懂問題中的集合）以及各個集合之間的關(guān)系，常常根據(jù)“Venn圖”來加深對集合的理解，一個集合能化簡（或求解），一般應(yīng)考慮先化簡（或求解）；3確定集合的“包含關(guān)系”與求集合的“交、并、補”是學習集合的中心內(nèi)容，解決問題時應(yīng)根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學內(nèi)容來尋求方法。 區(qū)別與、與、a與a、與、(1,2)與1,2； AB時，A有兩種情況：A與A。若集合A中有個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有真子集的個數(shù)是1, 所有非空真子集的個數(shù)是區(qū)分集合中元素的形式：如；?？占侵覆缓魏卧氐募稀?、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況。 符號“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點與直線（面）的關(guān)系 ；符號“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(面)的關(guān)系。二、常用邏輯用語1命題命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，表示命題，故復(fù)合命題有三種形式：p或q；p且q；非p。2復(fù)合命題的真值“非p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示： p非p真假假真“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1°像上面表示命題真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當p與q同為真時為真，其他情況為假；“p或q”形式復(fù)合命題當p與q同為假時為假，其他情況為真；3°真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容。3四種命題如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互為逆命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，這個命題叫做原命題的否命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，這個命題叫做原命題的逆否命題。兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題是等價命題.若判斷一個命題的真假較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。4充要條件一般地，如果已知pÞq，那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件。一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就記作：pq.“”叫做等價符號。pq表示pÞq且qÞp。這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。5全稱命題與特稱命題這里，短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題?！镜湫屠}】類型一、集合概念例1.已知集合M=y|y=x21,xR,N=y|y=x1,xR，則MN=（ ）A（0，1），（1，2） B（0，1），（1，2）Cy|y=1,或y=2 Dy|y1【思路點撥】集合M、N是用描述法表示的，元素是實數(shù)y而不是實數(shù)對(x,y)，因此M、N分別表示函數(shù)y=x21(xR)，y=x1(xR)的值域，求MN即求兩函數(shù)值域的交集【答案】D【解析】M=y|y=x21,xR=y|y1， N=y|y=x1,xR=y|yRMN=y|y1y|yR=y|y1,應(yīng)選D【總結(jié)升華】本題求MN，經(jīng)常發(fā)生解方程組 從而選B的錯誤，這是由于在集合概念的理解上，僅注意了構(gòu)成集合元素的共同屬性，而忽視了集合的元素是什么事實上M、N的元素是數(shù)而不是點，因此M、N是數(shù)集而不是點集集合是由元素構(gòu)成的，認識集合要從認識元素開始，要注意區(qū)分x|y=x21、y|y=x21,xR、(x,y)|y=x21,xR，這三個集合是不同的舉一反三：【變式】若集合M0,1,2，N(x，y)|xy0，x2y24，x，yM，則N中元素的個數(shù)為()A9 B6 C4 D2【答案】C【解析】由題意知（0,0），（1,0），（1,1），（2,0）符合，選C.例2.若P=y|y=x2,xR，Q=(x，y)|y=x2,xR，則必有（ ）APQ= BP Q CP=Q DP Q【思路點撥】有的同學一接觸此題馬上得到結(jié)論P=Q，這是由于他們僅僅看到兩集合中的y=x2,xR相同，而沒有注意到構(gòu)成兩個集合的元素是不同的，P集合是函數(shù)值域集合，Q集合是y=x2,xR上的點的集合，代表元素根本不是同一類事物【答案】A【解析】正確解法應(yīng)為： P表示函數(shù)y=x2的值域，Q表示拋物線y=x2上的點組成的點集，因此PQ=應(yīng)選A類型二、集合元素的互異性 集合元素的互異性，是集合的重要屬性，教學實踐告訴我們，集合中元素的互異性常常被學生在解題中忽略，從而導(dǎo)致解題的失敗，下面再結(jié)合例題進一步講解以期強化對集合元素互異性的認識例3.若A=2，4, 3227,B=1, 1, 222, (238), 3237，且AB=2，5，則實數(shù)的值是_【解析】AB=2，5，3227=5,由此求得=2或=±1 A=2,4,5，集合B中的元素是什么，它是否滿足元素的互異性，有待于進一步考查當=1時，222=1，與元素的互異性相違背，故應(yīng)舍去=1當=1時，B=1,0,5,2,4，與AB=2，5相矛盾，故又舍去=1當=2時，A=2，4，5,B=1,3,2,5,25，此時AB=2，5，滿足題設(shè)故=2為所求舉一反三：【變式】已知集合A=x|x23x2=0,B=x|x2x1=0，且AB=A，則的值為_【思路點撥】由AB=A而推出B有四種可能，進而求出的值【解析】 AB=A， A=1，2， B=或B=1或B=2或B=1，2若B=，則令<0得；若B=1，則令=0得=2，此時1是方程的根；若B=2，則令=0得=2，此時2不是方程的根，；若B=1，2則令>0得R且2，把x=1代入方程得R，把x=2代入方程得=3綜上的值為2或3【總結(jié)升華】本題不能直接寫出B=1，1，因為1可能等于1，與集合元素的互異性矛盾，另外還要考慮到集合B有可能是空集，還有可能是單元素集的情況類型三、集合的關(guān)系與運算例4.已知全集，則（ ）A.B.C.D.【思路點撥】首先通過解不等式確定兩個集合、，然后求出，再求.注意集合是滿足條件的整數(shù)的集合.【解析】解，即，得，所以；解，得或，故或，所以，故.【答案】A【總結(jié)升華】解答集合間的包含與運算關(guān)系問題的一般思路：（1）正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性，代表意義；（2）根據(jù)集合的性質(zhì)化簡集合；（3）確定集合間的包含關(guān)系或運算結(jié)果，注意靈活利用數(shù)軸、韋恩圖等直觀表示各個集合.舉一反三：【變式】設(shè)全集是實數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A BC D【答案】C【解析】由解得：，故；而，圖中所示集合為，故選C.【變式2】記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍【思路點撥】先解不等式求得集合和【解析】（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范圍是例5設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是（ ）A . 1 B .3 C .4 D . 8【解析】，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有個.故選C.【總結(jié)升華】本題考查了并集運算以及集合的子集個數(shù)問題，同時考查了等價轉(zhuǎn)化思想.例6.設(shè)A=x|2<x<1，或x>1，B=x|x2xb0，已知AB=x|x>2，AB=x|1<x3，求、b的值【思路點撥】可在數(shù)軸上畫出圖形，利用圖形分析解答【解析】如圖所示，設(shè)想集合B所表示的范圍在數(shù)軸上移動，顯然當且僅當B覆蓋住集合x|1<x<3，才能使AB=x|x>2，且AB=x|1<x3根據(jù)二次不等式與二次方程的關(guān)系，可知1與3是方程x2xb=0的兩根， =(13)=2， b=(1)×3=3【總結(jié)升華】類似本題多個集合問題，借助于數(shù)軸上的區(qū)間圖形表示進行處理，采用數(shù)形結(jié)合的方法，會得到直觀、明了的解題效果舉一反三：【變式】集合A=x|x25x60,B=x|x23x>0，求AB和AB【解析】 A=x|x25x60=x|6x1，B=x|x23x>0=x|x<3，或x>0 如圖所示， AB=x|6x1x|x<3，或x>0=R AB=x|6x1x|x<3，或x>0=x|6x3，或0<x1【總結(jié)升華】本題采用數(shù)軸表示法，根據(jù)數(shù)軸表示的范圍，可直觀、準確的寫出問題的結(jié)果類型四、空集的特殊性空集是一個特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集顯然，空集與任何集合的交集為空集，與任何集合的并集仍等于這個集合當題設(shè)中隱含有空集參與的集合關(guān)系時，其特殊性很容易被忽視的，從而引發(fā)解題失誤例7. 已知A=x|x23x2=0,B=x|x2=0且AB=A，則實數(shù)組成的集合C是_ 【思路點撥】對參數(shù)a進行討論，同時注意空集的情況?！窘馕觥坑蓌23x2=0得x=1或2當x=1時，=2，當x=2時，=1這個結(jié)果是不完整的，上述解答只注意了B為非空集合，實際上，B=時，仍滿足AB=A，當=0時，B=，符合題設(shè)，應(yīng)補上，故正確答案為C=0，1，2例8已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是【思路點撥】先確定已知集合A和B【解析】故實數(shù)的取值范圍是例9. 已知集合A=x|x2(m2)x1=0,xR，若A=，則實數(shù)m的取值范圍是_【思路點撥】從方程觀點看，集合A是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2(m2)x1=0的解集，而x=0不是方程的解，所以由A=可知該方程只有兩個負根或無實數(shù)根，從而分別由判別式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式，并解出m的范圍【解析】由A=又方程x2(m2)x1=0無零根，所以該方程只有兩個負根或無實數(shù)根， 或=(m2)24<0解得m0或4<m<0，即m>4【總結(jié)升華】此題容易發(fā)生的錯誤是由A=只片面地推出方程只有兩個負根（因為兩根之積為1，因為方程無零根），而把A=漏掉，因此要全面準確理解和識別集合語言舉一反三：【變式】已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p1x2p1若BA，則實數(shù)p的取值范圍是_【解析】由x23x100得2x5 欲使BA，只須 p的取值范圍是3p3上述解答忽略了"空集是任何集合的子集"這一結(jié)論，即B=時，符合題設(shè)應(yīng)有：當B時，即p12p1p2由BA得：2p1且2p15由3p3 2p3.當B=時，即p1>2p1p2由、得：p3【總結(jié)升華】從以上解答應(yīng)看到：解決有關(guān)AB=、AB=，AB等集合問題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解，這需要在解題過程中要全方位、多角度審視問題類型五、集合的新定義問題例10.設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，則下列結(jié)論恒成立的是()AT，V中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的BT，V中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的CT，V中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的DT，V中每一個關(guān)于乘法都是封閉的【思路點撥】根據(jù)新定義，就是要判斷“a，bT，有abT”，“x，yV，有xyV”這兩個全稱命題的真假【解析】 AT全部是偶數(shù)，V全部是奇數(shù)，那么T，V對乘法是封閉的，但如果T是全部偶數(shù)和1,3，那么此時T，V都符合題目要求，但是在V里面，任意取的數(shù)是1和3，那么相乘等于3，而V里面沒有3，所以V對乘法不封閉排除B、C、D選項，所以“至少一個”是對的【總結(jié)升華】集合的創(chuàng)新問題，通常需要弄清題目給出的新定義、新概念、新法則與教材上的知識間的聯(lián)系，將新的定義、概念、法則轉(zhuǎn)化為“常規(guī)數(shù)學”問題，然后求解例11.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4。給出如下四個結(jié)論：20111；33；Z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1 B2C3D4 【思路點撥】對各個選項進行分析：2011÷5=4021；-3÷5=-12，整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=01234；從正反兩個方面考慮即可得答案【答案】C【解析】2011÷5=4021，20111，故正確；-3=5×（-1）+2，-33，故錯誤；因為整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=01234，故正確；整數(shù)a，b屬于同一“類”，整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b0”故正確故正確的是：，選C【總結(jié)升華】本題為同余的性質(zhì)的考查，具有一定的創(chuàng)新，關(guān)鍵是對題中“類”的題解，屬基礎(chǔ)題舉一反三：【變式】設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a，bS，對于有序元素對(a，b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng))若對任意的a，bS，有a*(b*a)b，則對任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是()A(a*b)*aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)bD(a*b)*b*(a*b)b【答案】A【解析】選項B中，a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a，成立；選項C中，b*(b*b)b，成立；選項D中，把(a*b)看做一個整體，記為c，則(a*b)*b*(a*b)c*(b*c)b，成立，故只有選項A中的結(jié)論不恒成立例12.定義集合運算：設(shè),則集合的所有元素之和為 （ ）A0 B2 C3 D6【思路點撥】本題為新定義問題，可根據(jù)題中所定義的的定義，求出集合，而后再進一步求解【解析】由的定義可得：，故選D【總結(jié)升華】近年來，新定義問題也是高考命題的一大亮點，此類問題一般難度不大，需嚴格根據(jù)題中的新定義求解即可，切忌同腦海中已有的概念或定義相混淆關(guān)于逆命題、否命題、逆否命題，也可以有如下表述：第一：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題為逆命題；第二：同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題為否命題；第三：交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題為逆否命題；類型六、命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞例13.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ）A“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)” C“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”【答案】B【解析】因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”舉一反三：【變式1】命題：“若，則”的逆否命題是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D.【變式2】命題“若，則”的否命題為_.【答案】若ab，則2a2b-1【總結(jié)升華】否命題不同于命題否定: 對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論.例14.已知命題函數(shù)的定義域為；命題函數(shù)是減函數(shù).若命題和“或”為真，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D.【思路點撥】先分別求出兩個命題為真時實數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假判斷兩個命題的真假，求出相應(yīng)的實數(shù)的取值范圍.【答案】C【解析】為真，則，即；為真，則，即.因為命題和“或”為真，所以命題假，命題為真.故的取值范圍是.【總結(jié)升華】命題真假的判定方法：（1）簡單命題的判斷根據(jù)所涉及到的只是直接進行判斷；（2）四種命題的真假判斷，互為逆否命題的兩個命題的真假相同；（3）含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假根據(jù)真值表，記住相應(yīng)的規(guī)律；（4）含有量詞的命題的真假根據(jù)相關(guān)知識進行判斷.舉一反三：【變式】原命題：“設(shè)，若，則.”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（）個.A0 B1 C2 D4【解析】因為當時，故原命題是假命題，其逆否命題也是假命題.逆命題為：若，則.顯然由可知（若，則，與已知矛盾），根據(jù)不等式乘法的單調(diào)性，兩邊同時乘以，可得.即逆命題是正確的，由因為逆命題和否命題互為逆否命題，所以否命題也是正確的.故原命題的逆命題和否命題是真命題，應(yīng)選C.【答案】C例15.對于函數(shù)，.判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（）A. B. C. D. 【答案】 D【總結(jié)升華】真假判斷（真值表）可概括為: p或q：同假為假，一真為真； p且q：同真為真，一假為假；非p： 真假相反，真假假真舉一反三：【變式】下列四個命題中，真命題的序號有 （寫出所有真命題的序號）.將函數(shù)y=的圖象按向量v=(1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2若sin(+)= ,sin()=,則tancot=5如圖，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動點，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分.【解析】錯誤，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式應(yīng)為y|x2|錯誤，圓心坐標為（2，1），到直線y=的距離為>半徑2，故圓與直線相離，正確，sin(+)=sincoscossin，sin()sincoscossin，兩式相加，得2 sincos，兩式相減，得2 cossin，故將上兩式相除，即得tancot=5正確，點P到平面AD1的距離就是點P到直線AD的距離，點P到直線CC1就是點P到點C的距離，由拋物線的定義可知點P的軌跡是拋物線。類型七、充要條件例16.若，的二次方程的一個根大于零，另一根小于零，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【思路點撥】先化簡兩個條件，即求出它們的充要條件，然后判斷這兩個條件之間的關(guān)系，也可直接利用兩個集合之間的關(guān)系來判斷.【答案】A【解析】方法一：（等價轉(zhuǎn)化）由，解得；而方程的一根大于零，另一根小于零的充要條件是，即，解得.因為命題：“若，則”是真命題；而“若，則”是假命題，所以是的充分不必要條件，所以是充分不必要條件，選A.方法二：（集合法）由方法一可知，滿足條件A的參數(shù)的取值集合為，滿足條件B的參數(shù)的取值集合為，顯然，所以是充分不必要條件，選A.【總結(jié)升華】解決此類問題的應(yīng)該注意兩個方面的問題：一是準確化簡條件，也就是求出每個條件對應(yīng)的充要條件；二是注意問題的形式，看清“是的”還是“的是”，如果是第二種形式，要先轉(zhuǎn)為第一種形式，然后再判斷；三是靈活利用各種方法判斷兩個條件之間的關(guān)系，充要條件的判斷常通過“”來判斷，即轉(zhuǎn)化為兩個命題的判斷，當比較難于判斷的問題時，可借助兩個集合之間的關(guān)系來判斷.舉一反三：【變式】在中，分別是角所對的邊，則“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由正弦定理可知，故，由，得，所以，即“”是“”的充分必要條件.【變式】下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（A）p:b+d , q:b且cd （B）p:a1,b>1 q:的圖像不過第二象限（C）p: x=1, q:（D）p:a1, q: 在上為增函數(shù)【解析】由b且cdb+d，而由b+d b且cd，可舉反例。選A【總結(jié)升華】要判斷A是B的什么條件，只要判斷由A能否推出B和由B能否推出A即可例17. “”是“”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【思路點撥】簡易邏輯考查重點是命題的真假情況，全稱量詞與存在量詞，充要條件。全稱量詞與存在量詞是新增內(nèi)容，沒有出現(xiàn)單獨命題的情況，只是在大題中有體現(xiàn)。充要條件是近幾年的高考的重點內(nèi)容，它可與三角、立體幾何、解析幾何，不等式等知識聯(lián)系起來綜合考查【解析】當時， 反之，當時，有， 或，故應(yīng)選A.【總結(jié)升華】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 類型八、含有量詞的命題例18.已知函數(shù)，設(shè)，則下列說法不正確的是（ ）ABCD【思路點撥】首先化簡函數(shù)解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式判斷.【答案】C【解析】由誘導(dǎo)公式可知，所以.選項A，顯然當時，有，即成立，所以該選項正確；選項B，對，所以，故該選項正確；選項C，為奇函數(shù)，應(yīng)為恒成立，所以該命題不正確；選項D，所以恒成立，故該選項正確.綜上，應(yīng)選C.【總結(jié)升華】解決此類問題應(yīng)該注意兩個方面的問題：一是嚴格按照定義函數(shù)的運算法則進行推理，把一些新定義、新背景的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，準確利用所學知識進行判斷；二是靈活選擇方法判斷全稱命題和特稱命題的真假.判斷下列命題的真假，寫出它們的否定并判斷真假.（1）； （2）；（3）； （4）.解析：(1)由于都有，故，為真命題；：，為假命題(2) 因為不存在一個實數(shù)，使成立，為假命題；：，為真命題.(3)因為只有或滿足方程，為假命題；：，為真命題.(4) 由于使成立的數(shù)有，且它們是有理數(shù)，為真命題；：，為假命題.【總結(jié)升華】1. 要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素，驗證成立；要判斷全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個，使不成立即可；2.要判斷一個特稱命題的真假，依據(jù)：只要在限定集合M中，至少能找到一個，使成立，則這個特稱命題就是真命題，否則就是假命題.3.全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是特稱命題.但同一個特稱或全稱命題由于語言環(huán)境的不同,可有不同的表述方法,在實際應(yīng)用中要靈活選擇.舉一反三：【變式】命題“存在R，0”的否定是 A. 不存在R, >0 B. 存在R, 0 C. 對任意的R, 0 D. 對任意的R, >0【解析】由題否定即“不存在，使”，故選擇D?！咀兪健棵}“對任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 對任意的【答案】C.16借鑒材料#