時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結構.ppt

第五章時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結構,學習目標,理解時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結構掌握IIR網(wǎng)絡的基本結構掌握FIR網(wǎng)絡的基本結構掌握線性相位結構,5.1引言,一般時域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡可以描述為：差分方程系統(tǒng)函數(shù)單位脈沖響應,給定一個差分方程可以用不同的算法表示其系統(tǒng)：具體的算法稱為網(wǎng)絡結構，即運算結構網(wǎng)絡結構不同將導致系統(tǒng)運算誤差、運算速度以及系統(tǒng)的復雜程度和成本的不同。,5.2用信號流圖表示網(wǎng)絡結構,數(shù)字信號處理中的三種基本算法：基本運算單元方框圖流圖單位延時乘法器加法器,例：二階差分方程所表示的數(shù)字濾波器,流圖結構：節(jié)點源節(jié)點吸收節(jié)點網(wǎng)絡節(jié)點分支節(jié)點加法器支路輸入支路輸出支路,節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和支路的值=支路起點處的節(jié)點值*傳輸系數(shù),基本信號流圖,基本信號流圖：(1)支路增益是常數(shù)或者是z-1；(2)流圖環(huán)路中必須存在延時支路；(3)節(jié)點和支路的數(shù)目是有限的。圖(a)的節(jié)點方程：其中圖(a)中有兩個環(huán)路，環(huán)路增益分別為a1z1和a2z2，且環(huán)路中都有延時支路，是基本信號流圖。圖（b）不是基本信號流圖,根據(jù)信號流圖求網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)聯(lián)立方程組梅遜(Masson)公式,網(wǎng)絡結構的分類：FIR：有限長脈沖響應網(wǎng)絡不存在反饋支路IIR：無限長脈沖響應網(wǎng)絡存在反饋支路,其它n,5.3IIR的基本網(wǎng)絡結構,IIR的特點系統(tǒng)函數(shù)：差分方程：系統(tǒng)的單位采樣響應h(n)無限長系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點存在存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結構,IIR網(wǎng)絡的基本結構：直接型級聯(lián)型并聯(lián)型,1、直接型,M=N=2時的系統(tǒng)函數(shù)為:直接型結構流圖：,直接型例子,例IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為,畫出該濾波器的直接型結構。,直接型的MATLAB的表示與實現(xiàn),設直接型系統(tǒng)函數(shù)為:令行向量：A=a0,a1,a2,aN,B=b0,b1,b2,bM則調用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)filter就是按照直接型結構實現(xiàn)濾波器。如果濾波器輸入信號向量為xn，輸出信號向量為yn，則yn=filter(B,A.xn)按照直接型結構實現(xiàn)對xn的濾波，計算系統(tǒng)對輸入信號向量xn的零狀態(tài)響應輸出信號向量yn，yn與xn長度相等。,2、級聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解：,將共軛成對的復數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。將分子、分母均為實系數(shù)的二階多項式放在一起，形成二階網(wǎng)絡：H(z)可分解成一階或二階網(wǎng)絡的級聯(lián)形式：H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z),直接型一階網(wǎng)絡結構：直接型二階網(wǎng)絡結構：級聯(lián)型網(wǎng)絡結構：,級聯(lián)型例子,例設系統(tǒng)函數(shù),試畫出其級聯(lián)型網(wǎng)絡結構。解：將H(z)分子分母進行因式分解，得,級聯(lián)型結構：一階網(wǎng)絡決定一個零點、一個極點二階網(wǎng)絡決定一對零點、一對極點級聯(lián)型優(yōu)點：調整方便：可通過調整系數(shù)來調整零、極點位置運算誤差累積?。鹤疃喽A,3、并聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式形式：Hi(z)是一階網(wǎng)絡或二階網(wǎng)絡，系數(shù)為實數(shù)二階網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)一般為式中，0i、1i、1i和2i均為實數(shù)，如果1i=2i=0，則變成一階網(wǎng)絡。輸出Y(z)表示為,并聯(lián)型例子,例設系統(tǒng)函數(shù),畫出其并聯(lián)型網(wǎng)絡結構。解：將H(z)展成部分分式形式：,并聯(lián)型結構：一階網(wǎng)絡決定一個實數(shù)極點二階網(wǎng)絡決定一對共軛極點并聯(lián)型特點：調整極點方便，調整零點不方便運算誤差不累積可同時對輸入進行運算，運算速度高,MATLAB網(wǎng)絡結構變換函數(shù),本書涉及的3種常用結構（直接型、級聯(lián)型、格型）之間的變換函數(shù)有如下4種：(1)tf2sos直接型到級聯(lián)型結構變換。(2)sos2tf級聯(lián)型到直接型網(wǎng)絡結構的變換。(3)tf2latc直接型到格型結構變換。(4)latc2tf格型到直接型結構變換。用到直接型系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)向量B和A，以及L級二階級聯(lián)型結構的系數(shù)矩陣S和增益常數(shù)G，其中每行給出一個二階子系統(tǒng)的系數(shù),轉置結構,原網(wǎng)絡中所有支路方向倒轉，并將輸入和輸出相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不變。,5.4FIR的基本網(wǎng)絡結構,FIR的特點：系統(tǒng)函數(shù)：差分方程：系統(tǒng)的單位采樣響應h(n)有限長系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，有限z平面上只有零點，全部極點在z=0處（因果系統(tǒng)）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結構,FIR網(wǎng)絡的基本結構：直接型級聯(lián)型頻率采樣結構,1、直接型（卷積型）,按照H(z)或者卷積公式直接畫出結構圖,2、級聯(lián)型,將H(z)進行因式分解，分解成實系數(shù)二階因式的形式。由一階或二階因子構成級聯(lián)結構，且每一個因式都用直接型實現(xiàn)。,直接型例子,例5.4.1設FIR網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3畫出H(z)的直接型結構和級聯(lián)型結構。解將H(z)進行因式分解，得：H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2),級聯(lián)型結構：一階因子控制一個零點二階因子控制一對共軛零點級聯(lián)型特點：調整方便：可通過調整系數(shù)來調整零點位置需要較多的乘法器當H(z)階次高時不易分解,特點網(wǎng)絡具有線性相位特性，實現(xiàn)時可比FIR直接型結構節(jié)約近一半的乘法器。具有線性相位系統(tǒng)的單位脈沖響應:式中，“”代表第一類線性相位濾波器;“”號代表第二類線性相位濾波器。系統(tǒng)函數(shù)滿足下面兩式（第7章講）:N為偶數(shù)時：N為奇數(shù)時：實現(xiàn)時，先做加法再做乘法，減少N/2個乘法器,5.5線性相位結構,第一類線性相位網(wǎng)絡結構流圖,圖5.5.2第二類線性相位網(wǎng)絡結構流圖,5.6FIR頻率采樣結構,頻率域采樣定理頻域等間隔采樣引起相應時域信號的周期延拓若采樣點數(shù)N原序列的長度M，則不會引起信號失真原序列的z變換H(z)與頻域采樣值H(k)滿足下面關系式：,頻率采樣結構的優(yōu)點：調整H(k)就可以有效地調整頻響特性若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡結構完全相同，除了各個之路增益H(k)，便于標準化，模塊化頻率采樣結構的缺點：有限字長效應可能導致零極點不能完全對消，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復數(shù)，增加復數(shù)乘法和存儲量，硬件實現(xiàn)不方便。,修正頻率采樣結構：針對系統(tǒng)不穩(wěn)定問題：將零極點向單位圓內收縮一點，r<1且r1。此時H(z)為即使零極點不能抵消，極點位置仍在單位圓內，保持系統(tǒng)穩(wěn)定,針對復數(shù)運算問題：為使系數(shù)為實數(shù)，將共軛根合并,(a)當N為偶數(shù)(b)當N為奇數(shù),由對稱性：,二階網(wǎng)絡的系數(shù)均為實數(shù)。當N為偶數(shù)時，還有一對實數(shù)根：k=0,N/2處，h(z)表示為：當N為奇數(shù)時，有一個實數(shù)根：k=0，h(z)表示為：,Hk(z)結構,5.7格型網(wǎng)絡結構,格型結構的優(yōu)點：模塊化結構便于實現(xiàn)高速并行處理m階格型濾波器可以產(chǎn)生1階到m階的m個橫向濾波器的輸出性能對有限字長的舍入誤差不靈敏所以廣泛應用于數(shù)字濾波器，自適應濾波器，線性預測以及現(xiàn)代譜估計。,5.7.1全零點（FIR）格型網(wǎng)絡結構,特征：只有直流通路，沒有反饋回路,5.7.2全極點（IIR）格型網(wǎng)絡結構,由上面分析得知，全極點格型網(wǎng)絡可以由全零點格型網(wǎng)絡形成，是求逆的問題。系統(tǒng)求逆的步驟：將輸入至輸出的無延時通路全部反向，將通路的常數(shù)值支路增益變成原常數(shù)值的倒數(shù)將指向這條新通路個節(jié)點的其他支路增益乘以-1將輸入與輸出交換位置。,作業(yè)：1，3，5，6，10，12，13，18，22,