2019中考數(shù)學專題復(fù)習過關(guān)集訓 函數(shù)圖象性質(zhì)題 類型二 二次函數(shù)性質(zhì)綜合題針對演練 人教部編版

類型二 二次函數(shù)性質(zhì)綜合題 針對演練 1. 已知拋物線和直線 l 在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線 x＝ －1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 l 上的點，且 x3<－1<x1<x2， 則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 第 1 題圖 2. 如圖，拋物線 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線 x＝1，與 x 軸的一個交點坐標為(－ 1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：① b2－4ac＜0；② 方程 ax2＋bx＋c＝0 的兩個 根是 x1＝ －1，x2＝3；③ 2a＋b＝0；④ 當 y＞0 時，x 的取值范圍是－1＜x＜3；⑤當 x＞0 時，y 隨 x 增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的個數(shù)是( ) A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個 3.  一次函數(shù) y＝ax＋b(a≠0)、二次函數(shù) y＝ax2＋bx 和反比例函數(shù) y＝  (k≠0)在同一直角 第 2 題圖 k x 坐標系中的圖象如圖所示，A 點的坐標為(－2，0)．則下列結(jié)論中，正確的是( ) A. b＝2a＋k B. a＝b＋k 1 C. a>b>0 D. a>k>0 第 3 題圖 4. 如圖，二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點為(2，－3)，若|ax2＋bx＋c|＝k 有三個不相等的實數(shù)根，則 k 的值是( ) A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 角坐標系，點 B 的坐標為(2，0)，若拋物線 y＝  x2＋k 與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點， A．－2＜k＜                    B．－2＜k＜－ 第 4 題圖 5. 如圖，以扇形 OAB 的頂點 O 為原點，半徑 OB 所在的直線為 x 軸的正半軸，建立平面直 1 2 則實數(shù) k 的取值范圍是( ) 1 1 2 2 C．－2＜k＜0 D．－2＜k＜ 2－1 6.  如圖，拋物線 y＝－  x2＋bx＋c 過 A(0，2)，B(1，3)，CB⊥x 軸于點 C，四邊形 CDEF 第 5 題圖 1 2 2 為正方形，點 D 在線段 BC 上，點 E 在此拋物線上，且在直線 BC 的左側(cè)，則正方形 CDEF 的邊長為________． 第 6 題圖 答案 1. D 【解析】設(shè)點 P0(－1，y0)為拋物線的頂點，∵拋物線的開口向下，點 P0(－1，y0) 為拋物線的最高點．∵直線 l 上 y 值隨 x 值的增大而減小，且 x3<－1，直線 l 在拋物線上 方，∴y3>y0，∵在 x>－1 時，拋物線 y 隨 x 的增大而減小，且－1<x1<x2，∴y0>y1>y2，∴y2<y1<y3. 2. B 【解析】∵拋物線與 x 軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，∴①錯誤；∵拋物線的對稱 軸為直線 x＝1，∴點(－1，0)關(guān)于直線 x＝1 的對稱點的坐標為(3，0)，∴方程 ax2＋bx ＋c＝0 的兩個根是 x1＝ 3  2a －1，x2＝3，∴②正確；∵x＝－ b ＝1，即 b＝－2a，∴2a＋b＝0，∴③正確；∵拋物線 與 x 軸的交點坐標為(－1，0)，(3，0)，∴當 －1＜x＜3 時，y＞0，∴④正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當 x＞1 時，y 隨 x 的 增大而減小，當 0＜x＜1 時，y 隨 x 的增大而增大，∴⑤錯誤．故正確的結(jié)論有②③④， 共 3 個，故選 B. 3. D 【解析】逐項分析如下： 選項 逐項分析 正誤 ∵點 A(－2，0)在拋物線上，∴4a－2b＝0，∴b＝2a，又∵k≠0，∴b≠2a × A ＋k 由二次函數(shù)圖象知 a>0，由 A 選項知 b＝2a，則 b>a，由反比例函數(shù)圖象知 × B k>0，則 a<b＋k × 觀察二次函數(shù)  y＝ax2＋bx 和反比例函數(shù) y＝ 圖象可知，當 x＝－ ＝－k C ∵a－b＝a－2a＝－a<0，∴a<b b 2a x 2a 2a ＝－1 時，y＝－k＞－ ＝－   ＝ D b2    4a2 4a   4a √ －a，即 k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0 4. A 【解析】如解圖，將題圖中拋物線在 x 軸下方的部分沿 x 軸往上翻折，得到一個新 的函數(shù) y＝|ax2＋bx＋c|的圖象，其頂點坐標為(2，3)，當|ax2＋bx＋c|＝k 有 3 個不相等 的實數(shù)根時，作平行于 x 軸的直線 y＝k，只有當 k＝3 時，直線與 y＝|ax2＋bx＋c|的圖象 有 3 個交點，∴k＝3. 4 y＝  x2＋k ＝4－8k＝0，即 k＝  時，拋物線與 OA 有一個交點，此時，方程為 x2－2x＋1＝0，解得 x ∴交點在線段 AO 上；當拋物線經(jīng)過點 B(2，0)時， ×4＋k＝0，解得 k＝－2，∴要使拋物 線 y＝ x2＋k 與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點，實數(shù) k 的取值范圍是－2＜k＜  . 6.            【解析】把 A(0，2)，B(1，3)代入 y＝－  x2＋bx＋c 得，解得，∴二次函 數(shù)解析式為 y＝－  x2＋  x＋2，設(shè)正方形 CDEF 的邊長為 a，則 D(1，a)，E(1－a，a)，把 E(1－a，a)代入 y＝－ x2＋  x＋2 得－  (1－a)2＋  (1－a)＋2＝a，整理得 a2＋3a－6＝0，1 解得 a1＝ ，a2＝ (舍去)，∴正方形 CDEF 的邊長為        . 第 4 題解圖 5. A 【解析】由圖可知，∠AOB＝45°，∴直線 OA 為一、三象限的角平分線，∴直線 OA y＝x 的解析式為 y＝x，聯(lián)立 1 ，整理得 x2－2x＋2k＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×1×2k 2 1 2 ＝1，∴此交點的橫坐標為 1，∵點 B 的坐標為(2，0)，∴OA＝2，∴點 A 的坐標為( 2， 2)， 1 2 1 1 2 2 －3＋ 33 1 2 2 1 3 2 2 3 1 3 2 2 2 2 －3＋ 33 －3－ 33 －3＋ 33 2 2 2 5 6