大學(xué)物理第三版主編趙近芳北京郵電大學(xué)出版社下冊答案.doc

習(xí)題八8-1 電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)試問：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解: 如題8-1圖示(1) 以處點(diǎn)電荷為研究對象，由力平衡知：為負(fù)電荷解得 (2)與三角形邊長無關(guān)題8-1圖 題8-2圖8-2 兩小球的質(zhì)量都是，都用長為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2,如題8-2圖所示設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量解: 如題8-2圖示解得 8-3 根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式，當(dāng)被考察的場點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r0)時(shí)，則場強(qiáng)，這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解?解: 僅對點(diǎn)電荷成立，當(dāng)時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求場強(qiáng)是錯誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強(qiáng)不會是無限大8-4 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因?yàn)?,，所以=試問這兩種說法對嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少?解: 題中的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對的，第二種說法把合場強(qiáng)看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對的正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力8-5 一電偶極子的電矩為，場點(diǎn)到偶極子中心O點(diǎn)的距離為,矢量與的夾角為,(見題8-5圖)，且試證P點(diǎn)的場強(qiáng)在方向上的分量和垂直于的分量分別為=, =證: 如題8-5所示，將分解為與平行的分量和垂直于的分量 場點(diǎn)在方向場強(qiáng)分量垂直于方向，即方向場強(qiáng)分量題8-5圖 題8-6圖8-6 長=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9Cm-1的正電荷試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點(diǎn)的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=5.0cm 處點(diǎn)的場強(qiáng)解： 如題8-6圖所示(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題8-6圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向8-7 一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點(diǎn)的場強(qiáng)解: 如8-7圖在圓上取題8-7圖，它在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為方向沿半徑向外則 積分 ，方向沿軸正向8-8 均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長為，總電量為(1)求這正方形軸線上離中心為處的場強(qiáng)；(2)證明：在處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)解: 如8-8圖示，正方形一條邊上電荷在點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)方向如圖，大小為 在垂直于平面上的分量 題8-8圖由于對稱性，點(diǎn)場強(qiáng)沿方向，大小為 方向沿8-9 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場源點(diǎn)電荷移動到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題8-9(3)圖所示，在點(diǎn)電荷的電場中取半徑為R的圓平面在該平面軸線上的點(diǎn)處，求：通過圓平面的電通量() 解: (1)由高斯定理立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，如果它包含所在頂點(diǎn)則如題8-9(a)圖所示題8-9(3)圖題8-9(a)圖 題8-9(b)圖 題8-9(c)圖(3)通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積* *關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題8-9(c)圖8-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)， ， 方向沿半徑向外cm時(shí), 沿半徑向外.8-11 半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 題8-12圖8-12 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強(qiáng)解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面8-13 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體，如題8-13圖所示試求：兩球心與點(diǎn)的場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題8-13圖(a)(1) 球在點(diǎn)產(chǎn)生電場，球在點(diǎn)產(chǎn)生電場 點(diǎn)電場；(2) 在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場 點(diǎn)電場 題8-13圖(a) 題8-13圖(b)(3)設(shè)空腔任一點(diǎn)相對的位矢為，相對點(diǎn)位矢為 (如題8-13(b)圖)則 ，, 腔內(nèi)場強(qiáng)是均勻的8-14 一電偶極子由=1.010-6C的兩個(gè)異號點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0105NC-1的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩解: 電偶極子在外場中受力矩 代入數(shù)字8-15 兩點(diǎn)電荷=1.510-8C，=3.010-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功?解: 外力需作的功 題8-16圖8-16 如題8-16圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動過程中電場力作的功解: 如題8-16圖示 8-17 如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對稱性，點(diǎn)場強(qiáng)沿軸負(fù)方向題8-17圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 8-18 一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2104ms-1的勻速率作圓周運(yùn)動求帶電直線上的線電荷密度(電子質(zhì)量=9.110-31kg，電子電量=1.6010-19C)解: 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強(qiáng)電子受力大小 得 8-19 空氣可以承受的場強(qiáng)的最大值為=30kVcm-1，超過這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=0.5cm，求此電容器可承受的最高電壓解: 平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場 8-20 根據(jù)場強(qiáng)與電勢的關(guān)系，求下列電場的場強(qiáng)：(1)點(diǎn)電荷的電場；(2)總電量為，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)；*(3)偶極子的處(見題8-20圖)解: (1)點(diǎn)電荷 題 8-20 圖 為方向單位矢量(2)總電量，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢 (3)偶極子在處的一點(diǎn)電勢 8-21 證明：對于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題8-21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同證: 如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體、的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為， 題8-21圖(1)則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2)在內(nèi)部任取一點(diǎn)，則其場強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而成的，即又 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同8-22 三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm，都接地，如題8-22圖所示如果使板帶正電3.010-7C，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢為零，則板的電勢是多少?解: 如題8-22圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題8-22圖(1) ，即 且 +得 而 (2) 8-23 兩個(gè)半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題8-23圖(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為 (電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢為零，且得 外球殼上電勢8-24 半徑為的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點(diǎn)電荷+，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量解: 如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時(shí)電勢8-24圖由電勢疊加原理有：得 8-25 有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫侖力為試求：(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力；(2)小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力解: 由題意知 (1)小球接觸小球后，小球和小球均帶電,小球再與小球接觸后，小球與小球均帶電 此時(shí)小球與小球間相互作用力(2)小球依次交替接觸小球、很多次后，每個(gè)小球帶電量均為. 小球、間的作用力*8-26 如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S，相距為，分別維持電勢=，=0不變現(xiàn)把一塊帶有電量的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S，片的厚度略去不計(jì)求導(dǎo)體薄片的電勢解: 依次設(shè),從上到下的個(gè)表面的面電荷密度分別為，,如圖所示由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持可得以下個(gè)方程題8-26圖解得 所以間電場 注意：因?yàn)槠瑤щ?，所以，若片不帶電，顯然8-27 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng);介質(zhì)外場強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢8-28 如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值解: 如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為，真空部分場強(qiáng)為，自由電荷面密度分別為與由得，而 , 題8-28圖 題8-29圖8-29 兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和()，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時(shí)，求：(1)在半徑處(，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場能量密度和整個(gè)薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時(shí)， (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場能量(3)電容： *8-30 金屬球殼和的中心相距為，和原來都不帶電現(xiàn)在的中心放一點(diǎn)電荷，在的中心放一點(diǎn)電荷，如題8-30圖所示試求：(1) 對作用的庫侖力，有無加速度；(2)去掉金屬殼，求作用在上的庫侖力，此時(shí)有無加速度 解: (1)作用在的庫侖力仍滿足庫侖定律，即但處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒有加速度(2)去掉金屬殼，作用在上的庫侖力仍是，但此時(shí)受合力不為零，有加速度 題8-30圖 題8-31圖8-31 如題8-31圖所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上電壓為50V求：解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷 8-32 和兩電容器分別標(biāo)明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000 V的電壓，是否會擊穿?解: (1) 與串聯(lián)后電容 (2)串聯(lián)后電壓比，而 , 即電容電壓超過耐壓值會擊穿，然后也擊穿8-33 將兩個(gè)電容器和充電到相等的電壓以后切斷電源，再將每一電容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián)試求：(1)每個(gè)電容器的最終電荷；(2)電場能量的損失解: 如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為,題8-33圖則解得 (1) (2)電場能量損失8-34 半徑為=2.0cm 的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷=3.010-8C時(shí)，求：(1)整個(gè)電場儲存的能量；(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲存的能量；(3)此電容器的電容值解: 如圖，內(nèi)球帶電，外球殼內(nèi)表面帶電，外表面帶電題8-34圖(1)在和區(qū)域在時(shí) 時(shí) 在區(qū)域在區(qū)域 總能量 (2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有時(shí), (3)電容器電容 習(xí)題九9-1 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等因?yàn)榇艌鲎饔糜谶\(yùn)動電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為的方向題9-2圖9-2 (1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對? 解: (1)不可能變化，即磁場一定是均勻的如圖作閉合回路可證明 (2)若存在電流，上述結(jié)論不對如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但方向相反，即. 9-3 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場?答: 不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用9-4 在載流長螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部，外面=0，所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周(見題9-4圖)的環(huán)路積分d=0但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為 d=這是為什么?解: 我們導(dǎo)出,有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線這時(shí)圖中環(huán)路上就一定沒有電流通過，即也是，與是不矛盾的但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過的電流為，因此實(shí)際螺線管若是無限長時(shí)，只是的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量,為管外一點(diǎn)到螺線管軸的距離題 9 - 4 圖9-5 如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場?如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場?解：如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個(gè)區(qū)域存在著磁場，因?yàn)閮H有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn) 9-6 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wbm-2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量解： 如題9-6圖所示題9-6圖(1)通過面積的磁通是(2)通過面積的磁通量(3)通過面積的磁通量 (或曰)題9-7圖9-7 如題9-7圖所示，、為長直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：如題9-7圖所示，點(diǎn)磁場由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里9-8 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置題9-8圖解：如題9-8圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題9-9圖9-9 如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度解： 如題9-9圖所示，圓心點(diǎn)磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里 有 9-10 在一半徑=1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流=5.0 A通過，電流分布均勻.如題9-10圖所示試求圓柱軸線任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 題9-10圖解：因?yàn)榻饘倨瑹o限長，所以圓柱軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題9-10圖所示，取寬為的一無限長直電流，在軸上點(diǎn)產(chǎn)生與垂直，大小為 9-11 氫原子處在基態(tài)時(shí)，它的電子可看作是在半徑=0.5210-8cm的軌道上作勻速圓周運(yùn)動，速率=2.2108cms-1求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子磁矩的值解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如題9-11圖，方向垂直向里，大小為 電子磁矩在圖中也是垂直向里，大小為 題9-11圖 題9-12圖9-12 兩平行長直導(dǎo)線相距=40cm，每根導(dǎo)線載有電流=20A，如題9-12圖所示求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量(=10cm,=25cm) 解：(1) T方向紙面向外(2)取面元9-13 一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面，如題9-13圖所示試計(jì)算通過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長度方向取長為1m的一段作計(jì)算)銅的磁導(dǎo)率.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 題 9-13 圖磁通量 9-14 設(shè)題9-14圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)題9-14圖題9-15圖9-15 題9-15圖中所示是一根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為,，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出： 解：取閉合回路 則 9-16 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題9-16圖所示使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(),(2)兩導(dǎo)體之間()，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)()以及(4)電纜外()各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解： (1) (2) (3) (4) 題9-16圖題9-17圖9-17 在半徑為的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且，橫截面如題9-17圖所示現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行求：(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：空間各點(diǎn)磁場可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場之和 (1)圓柱軸線上的點(diǎn)的大小：電流產(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場 (2)空心部分軸線上點(diǎn)的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的 題9-18圖9-18 如題9-18圖所示，長直電流附近有一等腰直角三角形線框，通以電流，二者共面求的各邊所受的磁力解： 方向垂直向左 方向垂直向下，大小為同理 方向垂直向上，大小 題9-19圖9-19 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題9-19圖所示求其所受的安培力解：在曲線上取則 與夾角，不變，是均勻的 方向向上，大小題9-20圖9-20 如題9-20圖所示，在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導(dǎo)線共面 題9-21圖9-21 邊長為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度=1T 的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流=10A，求：(1) 線圈每邊所受的安培力；(2) 對軸的磁力矩大??；(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時(shí)磁力所作的功解： (1) 方向紙面向外，大小為 方向紙面向里，大小 (2) 沿方向，大小為 (3)磁力功 9-22 一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長為，共有匝，可以繞通過其相對兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)在線圈中通有電流，并把線圈放在均勻的水平外磁場中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為.求線圈繞其平衡位置作微小振動時(shí)的振動周期.解：設(shè)微振動時(shí)線圈振動角度為 ()，則由轉(zhuǎn)動定律 即 振動角頻率 周期 9-23 一長直導(dǎo)線通有電流20A，旁邊放一導(dǎo)線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如題9-23圖所示求導(dǎo)線所受作用力對點(diǎn)的力矩解：在上取，它受力向上，大小為對點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外，大小為 題9-23圖題9-24圖9-24 如題9-24圖所示，一平面塑料圓盤，半徑為，表面帶有面密度為剩余電荷假定圓盤繞其軸線以角速度 (rads-1)轉(zhuǎn)動，磁場的方向垂直于轉(zhuǎn)軸試證磁場作用于圓盤的力矩的大小為(提示：將圓盤分成許多同心圓環(huán)來考慮)解：取圓環(huán)，它等效電流 等效磁矩 受到磁力矩 ，方向紙面向內(nèi)，大小為9-25 電子在=7010-4T的勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動，圓周半徑=3.0cm已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如題9-25圖(1) 試畫出這電子運(yùn)動的軌道；(2) 求這電子速度的大??；(3)求這電子的動能題9-25圖 解：(1)軌跡如圖(2) (3) 9-26 一電子在=2010-4T的磁場中沿半徑為=2.0cm的螺旋線運(yùn)動，螺距h=5.0cm，如題9-26圖(1)求這電子的速度；(2)磁場的方向如何? 解: (1) 題9-26 圖 (2)磁場的方向沿螺旋線軸線或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定9-27 在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm，長4.0cm，厚1.010-3cm的導(dǎo)體，沿長度方向載有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為=1.5T的磁場垂直地通過該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生1.010-5V的橫向電壓試求：(1) 載流子的漂移速度；(2) 每立方米的載流子數(shù)目 解: (1) 為導(dǎo)體寬度， (2) 9-28 兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個(gè)磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題9-28圖所示試指出哪一個(gè)是由順磁質(zhì)材料做成的，哪一個(gè)是由抗磁質(zhì)材料做成的?解: 見題9-28圖所示.題9-28圖題9-29圖9-29 題9-29圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線，虛線是=關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)?答: 曲線是順磁質(zhì)，曲線是抗磁質(zhì)，曲線是鐵磁質(zhì)9-30 螺繞環(huán)中心周長=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝，線圈中通有電流=100 mA(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少?*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少?解: (1) (2) (3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即(1)中的由磁化電流產(chǎn)生的9-31 螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A，利用沖擊電流計(jì)測得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是1.0 Wbm-2已知環(huán)的平均周長是40cm，繞有導(dǎo)線400匝試計(jì)算：(1) 磁場強(qiáng)度；(2) 磁化強(qiáng)度；*(3)磁化率；*(4)相對磁導(dǎo)率解: (1)(2)(3)(4)相對磁導(dǎo)率 9-32 一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長=30cm，截面積為1.0 cm2，在環(huán)上均勻繞以300匝導(dǎo)線，當(dāng)繞組內(nèi)的電流為0.032安培時(shí)，環(huán)內(nèi)的磁通量為2.010-6Wb試計(jì)算：(1)環(huán)內(nèi)的平均磁通量密度；(2)圓環(huán)截面中心處的磁場強(qiáng)度； 解: (1) (2) 題9-33圖*9-33 試證明任何長度的沿軸向磁化的磁棒的中垂面上，側(cè)表面內(nèi)、外兩點(diǎn)1，2的磁場強(qiáng)度相等(這提供了一種測量磁棒內(nèi)部磁場強(qiáng)度的方法)，如題9-33圖所示這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等嗎?解: 磁化棒表面沒有傳導(dǎo)電流，取矩形回路則 這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 習(xí)題十10-1 一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中回路平面與垂直當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動勢的大小解: 回路磁通 感應(yīng)電動勢大小 10-2 一對互相垂直的相等的半圓形導(dǎo)線構(gòu)成回路，半徑=5cm，如題10-2圖所示均勻磁場=8010-3T，的方向與兩半圓的公共直徑(在軸上)垂直，且與兩個(gè)半圓構(gòu)成相等的角當(dāng)磁場在5ms內(nèi)均勻降為零時(shí)，求回路中的感應(yīng)電動勢的大小及方向解: 取半圓形法向?yàn)椋?題10-2圖則 同理，半圓形法向?yàn)?，則 與夾角和與夾角相等， 則 方向與相反，即順時(shí)針方向題10-3圖*10-3 如題10-3圖所示，一根導(dǎo)線彎成拋物線形狀=，放在均勻磁場中與平面垂直，細(xì)桿平行于軸并以加速度從拋物線的底部向開口處作平動求距點(diǎn)為處時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢解: 計(jì)算拋物線與組成的面積內(nèi)的磁通量 則 實(shí)際方向沿題10-4圖10-4 如題10-4圖所示，載有電流的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)的連線與長直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及兩端的電壓 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動時(shí) 即 又 所以沿方向，大小為 點(diǎn)電勢高于點(diǎn)電勢，即題10-5圖10-5如題10-5所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動勢解: 以向外磁通為正則(1) (2) 10-6 如題10-6圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為的一個(gè)半圓令這半圓形導(dǎo)線在磁場中以頻率繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn)整個(gè)電路的電阻為求：感應(yīng)電流的最大值題10-6圖解: 10-7 如題10-7圖所示，長直導(dǎo)線通以電流=5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面線圈長=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03ms-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離求：=0.05m時(shí)線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向題10-7圖 解: 、運(yùn)動速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 產(chǎn)生電動勢產(chǎn)生電動勢回路中總感應(yīng)電動勢 方向沿順時(shí)針10-8 長度為的金屬桿以速率v在導(dǎo)電軌道上平行移動已知導(dǎo)軌處于均勻磁場中，的方向與回路的法線成60角(如題10-8圖所示)，的大小為=(為正常)設(shè)=0時(shí)桿位于處，求：任一時(shí)刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向解: 即沿方向順時(shí)針方向 題10-8圖10-9 一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)，的方向如題10-9圖所示取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?，畫出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)=0)解: 如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線框正向，則進(jìn)入時(shí),； 題10-9圖(a)題10-9圖(b)在磁場中時(shí),； 出場時(shí)，故曲線如題10-9圖(b)所示.題10-10圖10-10 導(dǎo)線長為，繞過點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示試求：（1）兩端的電勢差；（2）兩端哪一點(diǎn)電勢高?解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點(diǎn)電勢高 題10-11圖10-11 如題10-11圖所示，長度為的金屬桿位于兩無限長直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流，兩導(dǎo)線相距2試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向解：在金屬桿上取距左邊直導(dǎo)線為，則 實(shí)際上感應(yīng)電動勢方向從，即從圖中從右向左， 題10-12圖10-12 磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，桿長為2，其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外當(dāng)0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和方向解： 即從10-13 半徑為R的直螺線管中，有0的磁場，一任意閉合導(dǎo)線，一部分在螺線管內(nèi)繃直成弦，,兩點(diǎn)與螺線管絕緣，如題10-13圖所示設(shè)=，試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢 解：如圖，閉合導(dǎo)線內(nèi)磁通量 ，即感應(yīng)電動勢沿，逆時(shí)針方向題10-13圖題10-14圖10-14 如題10-14圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導(dǎo)體于直徑位置，另一導(dǎo)體在一弦上，導(dǎo)體均與螺線管絕緣當(dāng)螺線管接通電源的一瞬間管內(nèi)磁場如題10-14圖示方向試求：（1）兩端的電勢差；（2）兩點(diǎn)電勢高低的情況解： 由知，此時(shí)以為中心沿逆時(shí)針方向 (1)是直徑，在上處處與垂直 ,有(2)同理， 即題10-15圖10-15 一無限長的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題10-15圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣)求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)解： 設(shè)長直電流為，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為 10-16 一矩形線圈長為=20cm，寬為=10cm，由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放在一無限長導(dǎo)線的旁邊且與線圈共面求：題10-16圖中(a)和(b)兩種情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感 解：(a)見題10-16圖(a)，設(shè)長直電流為，它產(chǎn)生的磁場通過矩形線圈的磁通為 (b)長直電流磁場通過矩形線圈的磁通，見題10-16圖(b) 題10-16圖題10-17圖10-17 兩根平行長直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導(dǎo)線屬于同一回路設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對導(dǎo)線長度為的一段自感為In解： 如圖10-17圖所示，取則 10-18 兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H試求：它們之間的互感解： 順串時(shí) 反串聯(lián)時(shí) 10-19圖10-19 一矩形截面的螺繞環(huán)如題10-19圖所示，共有N匝試求：(1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少?解：如題10-19圖示(1)通過橫截面的磁通為 磁鏈 (2) 10-20 一無限長圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為求：導(dǎo)線內(nèi)部單位長度上所儲存的磁能解：在時(shí) 取 (導(dǎo)線長)則 習(xí)題十一11-1 圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為和()，中間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì).當(dāng)兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化時(shí)(為常數(shù))，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為處的位移電流密度解：圓柱形電容器電容 11-2 試證：平行板電容器的位移電流可寫成式中為電容器的電容，是電容器兩極板的電勢差如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎?解： 不是平板電容器時(shí) 仍成立 還適用題11-3圖11-3 如題11-3圖所示，電荷+以速度向點(diǎn)運(yùn)動，+到點(diǎn)的距離為，在點(diǎn)處作半徑為的圓平面，圓平面與垂直求：通過此圓的位移電流解：如題11-3圖所示，當(dāng)離平面時(shí)，通過圓平面的電位移通量此結(jié)果見習(xí)題8-9(3) 題11-4圖11-4 如題11-4圖所示，設(shè)平行板電容器內(nèi)各點(diǎn)的交變電場強(qiáng)度=720sinVm-1，正方向規(guī)定如圖試求：(1)電容器中的位移電流密度；(2)電容器內(nèi)距中心聯(lián)線=10-2m的一點(diǎn)P，當(dāng)=0和=s時(shí)磁場強(qiáng)度的大小及方向(不考慮傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場)解：(1) , (2) 取與極板平行且以中心連線為圓心，半徑的圓周，則時(shí)s時(shí)，11-5 半徑為=0.10m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中今對電容器勻速充電，使兩極板間電場的變化率為=1.01013 Vm-1s-1求兩極板間的位移電流，并計(jì)算電容器內(nèi)離兩圓板中心聯(lián)線()處的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及=處的磁感應(yīng)強(qiáng)度解: (1) (2) 取平行于極板，以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周，則 當(dāng)時(shí)， *11-6 一導(dǎo)線，截面半徑為10-2m，單位長度的電阻為310-3m-1，載有電流25.1 A試計(jì)算在距導(dǎo)線表面很近一點(diǎn)的以下各量：(1)的大?。?2)在平行于導(dǎo)線方向上的分量；(3)垂直于導(dǎo)線表面的分量解: (1) 取與導(dǎo)線同軸的垂直于導(dǎo)線的圓周，則(2)由歐姆定律微分形式 得 (3),沿導(dǎo)線軸線,垂直于軸線垂直導(dǎo)線側(cè)面進(jìn)入導(dǎo)線，大小*11-7 有一圓柱形導(dǎo)體，截面半徑為，電阻率為,載有電流(1)求在導(dǎo)體內(nèi)距軸線為處某點(diǎn)的的大小和方向；(2)該點(diǎn)的大小和方向；(3)該點(diǎn)坡印廷矢量的大小和方向；(4)將(3)的結(jié)果與長度為、半徑為的導(dǎo)體內(nèi)消耗的能量作比較解:(1)電流密度由歐姆定律微分形式得，方向與電流方向一致(2)取以導(dǎo)線軸為圓心，垂直于導(dǎo)線的平面圓周，則由 可得，方向與電流成右螺旋(3) 垂直于導(dǎo)線側(cè)面而進(jìn)入導(dǎo)線，大小為(4)長為，半徑為導(dǎo)體內(nèi)單位時(shí)間消耗能量為單位時(shí)間進(jìn)入長為，半徑為導(dǎo)體內(nèi)的能量說明這段導(dǎo)線消耗的能量正是電磁場進(jìn)入導(dǎo)線的能量*11-8 一個(gè)很長的螺線管，每單位長度有匝，截面半徑為，載有一增加的電流，求：(1)在螺線管內(nèi)距軸線為處一點(diǎn)的感應(yīng)電場；(2)在這點(diǎn)的坡印矢量的大小和方向 解: (1)螺線管內(nèi) 由 取以管軸線為中心，垂直于軸的平面圓周，正繞向與成右螺旋關(guān)系，則，方向沿圓周切向，當(dāng)時(shí)，與成右螺旋關(guān)系；當(dāng)時(shí)，與成左旋關(guān)系。題11-8圖(2) ，由與方向知，指向軸，如圖所示.大小為*11-9 一平面電磁波的波長為3.0cm，電場強(qiáng)度的振幅為30Vm-1，試問該電磁波的頻率為多少?磁場強(qiáng)度的振幅為多少?對于一個(gè)垂直于傳播方向的面積為0.5m2的全吸收面，該電磁波的平均幅射壓強(qiáng)是多大?解: 頻率利用 可得由于電磁波具有動量，當(dāng)它垂直射到一個(gè)面積為的全吸收表面時(shí)，這個(gè)表面在時(shí)間內(nèi)所吸收的電磁動量為，于是該表面所受到的電磁波的平均輻射壓強(qiáng)為： 可見，電磁波的幅射壓強(qiáng)(包括光壓)是很微弱的習(xí)題十二12-1 某單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長是否變化?怎樣變化?解: 不變，為波源的振動頻率；變??；變小12-2 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，作如下