（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第三篇 滲透數(shù)學(xué)思想提升學(xué)科素養(yǎng)（二）分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想課件.ppt

第三篇滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)科素養(yǎng),(二)分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,分類與整合思想,欄目索引,轉(zhuǎn)化與化歸思想,數(shù)學(xué)素養(yǎng)專練,一、概念、定理分類整合,概念、定理分類整合即利用數(shù)學(xué)中的基本概念、定理對研究對象進(jìn)行分類，如絕對值的定義、不等式的轉(zhuǎn)化、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式等，然后分別對每類問題進(jìn)行解決.解決此問題可以分解為三個步驟：分類轉(zhuǎn)化、依次求解、匯總結(jié)論.匯總結(jié)論就是對分類討論的結(jié)果進(jìn)行整合.,分類與整合思想,1.若一條直線過點(diǎn)(5,2)，且在x軸，y軸上截距相等，則這條直線的方程為A.xy70B.2x5y0C.xy70或2x5y0D.xy70或2y5x0,答案,解析,解析設(shè)該直線在x軸，y軸上的截距均為a，,即2x5y0；當(dāng)a0時，,則直線方程為xy70.,2.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn2an2，則S5S4的值為A.8B.10C.16D.32,答案,解析,解析當(dāng)n1時，a1S12a12，解得a12.因?yàn)镾n2an2，當(dāng)n2時，Sn12an12，兩式相減得an2an2an1，即an2an1，則數(shù)列an為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則S5S4a52532.,答案,解析,解析因?yàn)锳BB，所以BA.若B為，則m0；,綜上，m0，1,2.故選A.,4.已知函數(shù)f(x)x|xa|a，aR，若對任意x3,5，f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,解析因?yàn)閷θ我鈞3,5，f(x)0恒成立，所以f(x)min0.當(dāng)a0時，對任意x3,5，f(x)x|xa|a0恒成立；,當(dāng)0<a5時，f(x)minmin3(a3)a，5(a5)a0，,二、圖形位置、形狀分類整合,圖形位置、形狀分類整合是指由幾何圖形的不確定性而引起的分類討論，這種方法適用于幾何圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的研究以及解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.,5.已知正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為,解析當(dāng)6是下底面周長，4是三棱柱的高時，,答案,解析,當(dāng)4是下底面周長，6是三棱柱的高時，,答案,解析,只有當(dāng)直線ykx1與直線x0或y2x垂直時才滿足.,答案,解析,8.拋物線y24px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P為其上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPF為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個數(shù)為_.,4,答案,解析,解析當(dāng)|PO|PF|時，點(diǎn)P在線段OF的中垂線上，此時，點(diǎn)P的位置有兩個；當(dāng)|OP|OF|時，點(diǎn)P的位置也有兩個；對|FO|FP|的情形，點(diǎn)P不存在.事實(shí)上，F(xiàn)(p，0)，若設(shè)P(x，y)，,又y24px，x22px0，解得x0或x2p，當(dāng)x0時，不構(gòu)成三角形.當(dāng)x2p(p>0)時，與點(diǎn)P在拋物線上矛盾.符合要求的點(diǎn)P有4個.,三、含參問題分類整合,某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，需對參數(shù)進(jìn)行討論，如含參數(shù)的方程、不等式、函數(shù)等.解決這類問題要根據(jù)解決問題需要合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)，討論中做到不重不漏，結(jié)論整合要周全.,9.已知實(shí)數(shù)a，x，a>0且a1，則“ax>1”的充要條件為A.01，x>0C.(a1)x>0D.x0,答案,解析,解析由ax>1知，ax>a0，當(dāng)01時，x>0.故“ax>1”的充要條件為“(a1)x>0”.,10.若函數(shù)f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(，1B.1，)C.(，0)D.(0，),答案,解析,解析方法一當(dāng)a0時，f(x)4x3在0,2上為增函數(shù)，最大值為f(2)，滿足題意.,當(dāng)a>0時，f(x)ax24x3在0,2上為增函數(shù)，最大值為f(2)，滿足題意.,即1a<0時，f(x)ax24x3在0,2上為增函數(shù)，最大值為f(2)，滿足題意.綜上，當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2).故選B.,方法二由f(x)ax24x3，得f(x)2ax4，要使函數(shù)f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，需使f(x)ax24x3在0,2上為增函數(shù)，則f(x)2ax40在0,2上恒成立，,綜上，當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2).故選B.,11.設(shè)函數(shù)f(x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f(x0)<0和g(x0)6時，作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖1所示，當(dāng)a6時，若g(x0)<0，則x0<2，,當(dāng)a2，,又f(1)4，f(x0)4xp3成立的x的取值范圍是_.,解析設(shè)f(p)(x1)px24x3，則當(dāng)x1時，f(p)0，所以x1.,(，1)(3，),答案,解析,答案,解析,從圖中可知，當(dāng)過P的直線與圓相切時斜率取最值，此時對應(yīng)的直線斜率分別為kPB和kPA，,三、函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化,函數(shù)、方程與不等式就像“一胞三兄弟”，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)的幫助，解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的協(xié)作.,9.已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，f(2)0，若f(x1)>0，則x的取值范圍為_.,解析f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0，)上單調(diào)遞減，f(2)0，不等式f(x1)>0等價于f(|x1|)>f(2)，即|x1|<2，則1<x<3，x的取值范圍是(1,3).,答案,解析,(1,3),答案,解析,解析方法一因?yàn)辄c(diǎn)P在圓O：x2y250上，,因?yàn)锳(12，0)，B(0，6)，,方法二設(shè)P(x，y)，,(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50.如圖，作圓O：x2y250，直線2xy50與O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P在圓O上且滿足2xy50，點(diǎn)P在上.,11.已知函數(shù)f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).對滿足1a1的一切a的值，都有g(shù)(x)<0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_.,答案,解析,解析由題意知，g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25(1a1).對1a1，恒有g(shù)(x)<0，即(a)a4a5B.a1a8a4a5D.a1a8a4a5,解析取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有18<45成立，即a1a80，則ylnx1，,解析若m0，那么f(x)f(x)只可能有2個實(shí)根，所以m0，若f(x)f(x)有四個實(shí)根，根據(jù)對稱性可知當(dāng)x0時，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.已知函數(shù)f(x)x(exex)cosx的定義域?yàn)?,3，則不等式f(x21)>f(2)的解集為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析因?yàn)閒(x)x(exex)cos(x)x(exex)cosxf(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,易知h(x)在0,3上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)x(exex)cosx在0,3上為增函數(shù)，所以f(x21)>f(2)可變形為f(x21)>f(2)，所以2|PF2|，,11.(2017浙江)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，則|ab|ab|的最小值是_，最大值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,4,解析設(shè)a，b的夾角為，|a|1，|b|2，,0，cos20,1，y216,20，,答案,解析,而橢圓越扁，F(xiàn)1BF2才可能越大，橢圓越扁，則其離心率越接近1，,解析當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時，F(xiàn)1PF2達(dá)到最大值，即F1BF2120時，橢圓上存在點(diǎn)P使得F1PF2120，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本課結(jié)束,