八年級數(shù)學上冊 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 13.2 命題與證明 第4課時 三角形的外角 滬科版.ppt

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明,13.2命題與證明,第4課時三角形的外角,知識點1三角形外角的概念,1.如圖,下列關(guān)于外角的說法正確的是(D)A.HBA是ABC的外角B.HBG是ABC的外角C.DCE是ABC的外角D.GBA是ABC的外角,知識點2三角形外角的性質(zhì),2.如圖,A=30,B=45,C=40,則DFE=(C)A.75B.100C.115D.120,3.如圖所示,已知ABCD,則(A),A.1=2+3B.1>2+3C.2=1+3D.1DOE>BDCB.DOE>BDC>AC.DOE>A>BDCD.無法確定,5.如圖,D是ABC的BC邊上一點,B=BAD,ADC=80,BAC=70.求:(1)B的度數(shù);(2)C的度數(shù).解:(1)ADC=B+BAD=80,B=BAD,B=40.(2)BAC+B+C=180,BAC=70,B=40,C=70.,6.如圖所示,ACD是ABC的一個外角,CE平分ACD,F為CA延長線上的一點,FGCE,交AB于點G,下列說法正確的是(C),A.2+3>1B.2+3<1C.2+3=1D.無法判斷,7.ABC的三條外角平分線相交成一個ABC,則ABC(C)A.一定是鈍角三角形B.一定是直角三角形C.一定是銳角三角形D.一定不是銳角三角形8.有一塊試驗地形狀為等邊三角形(設(shè)其為ABC),為了了解情況,管理員甲從頂點A出發(fā),沿ABBCCA的方向走了一圈回到頂點A處.管理員乙從BC邊上的一點D出發(fā),沿DCCAABBD的方向走了一圈回到出發(fā)點D處.則甲、乙兩位管理員從出發(fā)到回到原處的途中身體(D)A.甲、乙都轉(zhuǎn)過180B.甲、乙都轉(zhuǎn)過360C.甲轉(zhuǎn)過120,乙轉(zhuǎn)過180D.甲轉(zhuǎn)過240,乙轉(zhuǎn)過360,11.如圖,已知在ABC中,1=2.(1)請你添加一個與直線AC有關(guān)的條件,由此可得出BE是ABC的外角平分線.(2)請你添加一個與1有關(guān)的條件,由此可得出BE是ABC的外角平分線.(3)如果“已知在ABC中,1=2不變”,請你把(1)中添加的條件與所得結(jié)論互換,所得的命題是否是真命題,理由是什么?,解:(1)ACBE.(2)1=ABE或1=DBE.(3)是真命題,理由如下:因為BE是ABC的外角平分線,所以ABE=DBE,又ABD是三角形ABC的外角,所以ABD=1+2,即ABE+DBE=1+2,又ABE=DBE,1=2,所以ABE=1,所以ACBE.,12.星期天,小明見爸爸愁眉苦臉在看一張圖紙,他便悄悄地來到爸爸身邊,想看爸爸為什么犯愁.爸爸見到他,高興地對他說:“來幫我一個忙,你看這是一個四邊形零件的平面圖,它要求BDC等于140才算合格,小明通過測量得A=90,B=19,C=40后就下結(jié)論說此零件不合格,于是爸爸讓小明解釋這是為什么,小明很輕松地說出了原因,并用如下的三種方法解出此題.請你分別說出不合格的理由.(1)如圖1,連接AD并延長.(2)如圖2,延長CD交AB于點E.(3)如圖3,連接BC.,解:(1)BDC=1+2=BAC+B+C=90+19+40=149140,故不合格.(2)BDC=1+B=A+C+B=149140,故不合格.(3)1+2=180-(90+19+40),BDC=180-(1+2)=149140,故不合格.,13.如圖,在ABC中,點E在AC上,AEB=ABC.(1)圖1中,作BAC的平分線AD,分別交CB,BE于D,F兩點,求證:EFD=ADC.(2)圖2中,作ABC的外角BAG的平分線AD,分別交CB,BE的延長線于D,F兩點,試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?,解:(1)AD平分BAC,BAD=DAC,EFD=DAC+AEB,ADC=ABC+BAD,又AEB=ABC,EFD=ADC.(2)(1)中結(jié)論仍成立.理由:AD平分BAG,BAD=GAD,FAE=GAD,FAE=BAD,EFD=AEB-FAE,ADC=ABC-BAD,又AEB=ABC,EFD=ADC.,14.已知ABC.(1)如圖1,若D點是ABC內(nèi)任意一點,求證:D=A+ABD+ACD.(2)若D點是ABC外一點,位置如圖2所示.猜想D,A,ABD,ACD有怎樣的關(guān)系?請直接寫出所滿足的表達式.(不需要證明)(3)若D點是ABC外一點,位置如圖3所示,猜想D,A,ABD,ACD之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.,解:(1)延長BD交AC于點E.BDC是CDE的外角,BDC=ACD+CED,CED是ABE的外角,CED=A+ABD.BDC=A+ABD+ACD.(2)D+A+ABD+ACD=360.(3)令BD,AC交于點E,AED是ABE的外角,AED=A+ABD,AED是CDE的外角,AED=D+ACD,D+ACD=A+ABD.,