安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第六章 圓 第22講 圓的基本性質(zhì)課件.ppt

第六章圓,第22講圓的基本性質(zhì),考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念與圓的對(duì)稱性,1圓的有關(guān)概念(1)圓：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；這個(gè)叫做圓心，這個(gè)叫做半徑；圓心確定了圓的位置，半徑確定了圓的大小(2)弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弦；小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(3)弦：連接圓上兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是圓中最大的弦(4)圓心角：頂點(diǎn)在的角叫做圓心角(5)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角(6)等圓：半徑的圓叫做等圓(7)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧(8)弦心距：圓心到弦的叫做弦心距,定點(diǎn),定長(zhǎng),圓心,相等,距離,2圓的基本性質(zhì)(1)同圓或等圓的半徑(2)圓的直徑等于同圓或等圓半徑的倍(3)圓既是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心，也是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸，還是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都與原圖形重合,3圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(1)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等(2)推論：在同圓或等圓中，圓心角相等，弦相等，弦的弦心距相等，弦對(duì)的弧相等，如果以上四條中有一條成立，那么另外三條也成立,4垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧(2)垂徑定理的推論：a圓的兩條平行弦所夾的弧相等b一條直線如果具有：經(jīng)過(guò)圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對(duì)的弧這四條中有兩條成立，則這條直線也滿足其余的兩條,相等,2,考點(diǎn)2圓周角定理及推論,1圓周角定理(1)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的(2)圓周角定理和推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑、所對(duì)的弧是半圓,2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(相鄰的內(nèi)角的對(duì)角),點(diǎn)撥“圓的有關(guān)性質(zhì)”常作為輔助線：有弦時(shí)，過(guò)圓心作弦的垂線段，過(guò)弦的一個(gè)端點(diǎn)作半徑，這樣由“弦的一半、表示弦心距的垂線段、圓的半徑”構(gòu)成了直角三角形有直徑時(shí)，作出這條直徑所對(duì)的圓周角，這個(gè)圓周角是直角；如果有圓周角是直角，作出它所對(duì)的弦，這條弦就是直徑,歸納垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心距的計(jì)算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形,一半,互補(bǔ),命題點(diǎn)圓周角定理及推論,命題趨勢(shì)圓的基本性質(zhì)是安徽中考重點(diǎn)，命題角度：1.綜合利用垂徑定理，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理，直徑所對(duì)的圓周角為直角，等腰三角形性質(zhì)、全等或相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等來(lái)進(jìn)行有關(guān)圓的半徑和弦的計(jì)算.2.綜合運(yùn)用圓周角定理及其推論、三角形內(nèi)角和定理、平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)進(jìn)行與圓有關(guān)的角度的計(jì)算預(yù)測(cè)2019年將會(huì)考查有關(guān)圓的基本性質(zhì)應(yīng)用的解答題,12016安徽，T10，4分如圖，,RtABC中，ABBC，AB6，BC4.P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PABPBC.則線段CP長(zhǎng)的最小值為()A.B2C.D.,B,22018安徽，T20，10分如圖，O為銳角ABC的外接圓，半徑為5.(1)用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長(zhǎng),規(guī)范解答：,(1)如圖，AE為所作(4分)(2)如圖，連接OE交BC于點(diǎn)F，連接OC，EC.AE平分BAC，BAECAE，BECE，OEBC.EF3，OF532.在RtOCF中，CF.在RtCEF中，CE.(10分),32017安徽，T20，10分如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，過(guò)點(diǎn)C作CEAD交ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE.,(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；,(2)連接CO，求證：CO平分BCE.,解：(1)證明：根據(jù)圓周角定理知EB.又BD，ED.ADCE，DDCE180.EDCE180.AEDC.四邊形AECD為平行四邊形,(2)證明：如圖，連接OE，OB.,由(1)，得四邊形AECD為平行四邊形，ADEC.ADBC，ECBC.OCOC，OEOB，OCEOCB(SSS)ECOBCO，即CO平分BCE.,42014安徽，T19，10分如圖，在O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長(zhǎng)線與O的交點(diǎn)若OE4，OF6，求O的半徑和CD的長(zhǎng),解：OC為小圓的直徑，OFC90，即OFCD.CFDF.又OEAB，OEFOFC90.FOECOF，OEFOFC.OC9.在RtOFC中，CF，CD2CF.,類(lèi)型1垂徑定理,解題要領(lǐng)一般思維模式是作弦心距、連半徑等輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理以及勾股定理求弦長(zhǎng)、半徑、弦心距或弓高(這四個(gè)數(shù)量中，已知兩個(gè)數(shù)量求另兩個(gè)數(shù)量),12018安順已知O的直徑CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB8cm，則AC的長(zhǎng)為()A2cmB4cmC2cm或4cmD2cm或4cm,C,2.2018衢州如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OFBC于F，若BD8cm，AE2cm，則OF的長(zhǎng)度是(),A3cmB.cmC2.5cmD.cm,32018孝感已知O的半徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB16cm，CD12cm，則弦AB和CD之間的距離是cm.,D,2或14,類(lèi)型2圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,4如圖，在O中，A，C，D，B是O上四點(diǎn)，OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AEBF.下列結(jié)論不正確的是()AOEOFB.ACBDCACCDDBDCDAB,解題要領(lǐng)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，提供了從圓心角到弧到弦的轉(zhuǎn)化方式，為證明角相等、線段相等和弧相等提供了新思路，解題時(shí)要根據(jù)具體條件靈活選擇應(yīng)用,52018雙清模擬如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G是AF的三等分點(diǎn)(AGGF)，BG交AF于點(diǎn)H，若AB的度數(shù)為30，則GHF等于(),A40B45C55D80,C,A,類(lèi)型3圓周角定理,6.2018陜西如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并與O相交于點(diǎn)D，連接BD，則DBC的大小為()A15B35C25D45,解題要領(lǐng)在同圓中，注意運(yùn)用圓心角、圓周角、弦、弧等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化；圓的直徑與直徑所對(duì)的圓周角為直角的轉(zhuǎn)化；如果題干中無(wú)對(duì)應(yīng)圖形時(shí)，避免遺漏符合條件的圖形的其他情形,A,72018威海如圖，O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，若ABC30，則弦AB的長(zhǎng)為()A.B5C.D,82018白銀如圖，A過(guò)點(diǎn)O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是()A15B30C45D60,D,B,類(lèi)型4圓的確定,9.2018煙臺(tái)如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為,解題要領(lǐng)三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的外心，即三角形外接圓的圓心；三角形外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；確定三角形的外心，只需作三角形兩條邊的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為三角形的外心,(1，2),102018內(nèi)江已知ABC的三邊a，b，c，滿足ab2|c6|2810b，則ABC的外接圓半徑,類(lèi)型5圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),11.2018邵陽(yáng)如圖所示，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD120，則BOD的大小是()A80B120C100D90,解題要領(lǐng)圓內(nèi)接四邊形經(jīng)常與圓周角定理結(jié)合考查，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,B,122018濟(jì)寧如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD130，則BOD的度數(shù)是()A50B60C80D100,132019預(yù)測(cè)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且DFBC，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，若ABC105，BAC25，則E的度數(shù)為,D,50,類(lèi)型6圓的最值問(wèn)題,142018安徽四模如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G，H兩點(diǎn)，若O的半徑為6，則GEFH的最大值為()A6B9C10D12,152018宜賓在ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2AC22AO22BO2成立依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF2PG2的最小值為()A.B.C34D10,D,B,類(lèi)型7與圓的基本性質(zhì)相關(guān)的探究問(wèn)題,162019預(yù)測(cè)如圖，點(diǎn)B，C為O上兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BEAC，交O于點(diǎn)E，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，且AC平分BAD，連接CE.(1)求證：ADEC；,解：(1)證明：AC平分BAD，BACDAC.EBAC，EDAC.BEAC，EACE，ACEDAC，ADEC.,(2)當(dāng)四邊形EBCA是矩形時(shí)，ACB90，即ACBD.ACBACD90.BACDAC，ABDD，ABAD.又ACBD，BCCD6.故答案為：6.,(2)連接EA，若BC6，則當(dāng)CD_時(shí)，四邊形EBCA是矩形,17如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑COAO，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連接OM與CM.(1)若半圓的半徑為10.當(dāng)AOM60時(shí)，求DM的長(zhǎng)；當(dāng)AM12時(shí)，求DM的長(zhǎng),解：(1)當(dāng)AOM60時(shí)，OMOA，AMO是等邊三角形，AMOA60，MOD30，D30，MODD.DMOM10.,如圖，過(guò)點(diǎn)M作MFOA于點(diǎn)F，設(shè)AFx，OF10x.,AM12，OAOM10，由勾股定理，知122x2102(10x)2，x，AF.MFOA，DOOA，MFOD，即，AD，MDADAM.,(2)是定值當(dāng)點(diǎn)M位于AC之間時(shí)，連接BC，如圖C是AB的中點(diǎn)，B45.四邊形AMCB是圓內(nèi)接四邊形，CMDB45.當(dāng)點(diǎn)M位于BC之間時(shí)，連接BC，如備用圖，由圓周角定理可知CMDB45.綜上所述，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMD的度數(shù)是定值，CMD45.,(2)探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMD的度數(shù)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由,