2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞課件 新人教A版選修1 -1.ppt

1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識點一,問題1:結合你學過的知識,談談你對全稱量詞的含義的理解.答案:短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體,在邏輯中通常叫做全稱量詞.梳理全稱量詞有:所有的、任意一個、任給一個,用符號“”表示,含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.“對M中的所有x,p(x)”用符號簡記為:.,全稱量詞與全稱命題,xM,p(x),知識點二,問題2:結合你學過的知識,談談你對存在量詞的含義的理解.答案:短語“有一個”“有些”或“至少一個”,在陳述中表示所述事物的個體或部分,在邏輯中通常叫做存在量詞.梳理存在量詞有:存在一個、至少有一個、有些,用符號“”表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.“存在集合M中的元素x0,使p(x0)成立”用符號簡記為.名師點津:全稱量詞相當于日常語言中“所有”“一切”“任意一個”等;存在量詞相當于日常語言中“存在一個”“有一個”“有些”“至少有一個”“至多有一個”等.,存在量詞與特稱命題,x0M,p(x0),題型一,全稱命題與特稱命題的判定,課堂探究素養(yǎng)提升,解析:(1)可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360,故為全稱命題.(2)含有全稱量詞“任意”,故是全稱命題;(3)是命題,但既不是全稱命題,也不是特稱命題;,【例1】判斷下列語句是全稱命題,還是特稱命題.(1)凸多邊形的外角和等于360;(2)對任意角,都有sin2+cos2=1;(3)0不能作除數(shù);,解析:(4)含有存在量詞“有一個”,因此是特稱命題;(5)不是命題.,(4)有一個實數(shù)a,a不能取對數(shù).(5)任何數(shù)的0次方都等于1嗎?,方法技巧判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題的思路:(1)首先判斷是否是命題,(2)根據(jù)命題所含量詞進行判斷,(3)對于不含量詞或省略了量詞的命題要根據(jù)命題所涉及的實際意義進行判斷.,即時訓練1:下列命題中,是全稱命題的是;是特稱命題的是.正方形的四條邊相等;有兩個角相等的三角形是等腰三角形;正數(shù)的平方根不等于0;至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).,解析:可表述為“每一個正方形的四條邊相等”,是全稱命題;是全稱命題,即“凡是有兩個角相等的三角形都是等腰三角形”;可表述為“所有正數(shù)的平方根不等于0”是全稱命題;是特稱命題.答案:,題型二,全稱命題與特稱命題的真假判斷,【例2】(2018膠州高二質檢)已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若x0滿足關于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是()(A)存在xR,f(x)f(x0)(B)存在xR,f(x)f(x0)(C)對任意xR,f(x)f(x0)(D)對任意xR,f(x)f(x0),解析:由題知:x0=-為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程,所以f(x0)為函數(shù)的最小值,即對所有的實數(shù)x,都有f(x)f(x0),因此對任意xR,f(x)f(x0)是錯誤的,故選C.,方法技巧(1)全稱命題的真假判斷要判定一個全稱命題“xM,p(x)”是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判定全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)特稱命題的真假判斷要判斷特稱命題“x0M,p(x0)”為真命題,只需在限定集合M中找出一個x=x0,使得p(x0)成立即可;要判斷特稱命題為假命題,就要驗證集合M中的每個元素x都不能滿足p(x),即在集合M中,使p(x0)成立的元素x0不存在.,題型三,全稱命題與特稱命題的應用,解:pa(x2)min=1.q=4a2-4(a+2)0a-1或a2.因為“p或q”為真命題,所以p,q中至少有一個真命題.所以a1或a-1或a2,所以a1或a2.所以“p或q”是真命題時,實數(shù)a的取值范圍是(-,12,+).,方法技巧(1)含參數(shù)的全稱命題為真時,常轉化為不等式的恒成立問題來處理,最終通過構造函數(shù)轉化為求函數(shù)的最值問題.(2)含參數(shù)的特稱命題為真時,常轉化為方程或不等式有解問題來處理,最終借助根的判別式或函數(shù)等相關知識獲得解決.,即時訓練3:已知命題p:x>0,(m+1)x0.命題q:xR,x2+mx+1>0恒成立,若pq為假命題且pq為真命題,則m的取值范圍是.,解析:p:m-1,q:-2<m<2,因為pq為假命題且pq為真命題,所以p與q一真一假,當p假q真時,-1<m<2,當p真q假時,m-2,所以m的取值范圍是m-2或-1<m<2.,【備用例2】已知命題p:x00,2,log2(x+2)0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-a有零點(C),R,使cos(+)=cos+sin(D)R,函數(shù)f(x)=sin(2x+)都不是偶函數(shù),錯解:選C糾錯:判斷全稱命題為真時需給出嚴格的證明,為假時只需舉出一個反例;判斷特稱命題為真時,只需找出滿足條件的一個對象,為假時可用反證法.,學霸經(jīng)驗分享區(qū),(1)判定全稱命題真假的方法.定義法:對給定的集合的每一個元素x,p(x)都為真;代入法:對給定的集合內找出一個元素x0,使p(x0)為假,則全稱命題為假.(2)判定特稱命題真假的方法.代入法:對給定的集合內找出一個元素x0,使p(x0)為真,否則命題為假.,謝謝觀賞！,