2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合的含義與表示 第二課時 集合的表示課件 新人教A版必修1.ppt

第二課時集合的表示,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用大寫字母表示常用的幾個數(shù)集,但是這不能體現(xiàn)出集合中的具體元素是什么,并且還有大量的非數(shù)集不能用大寫字母表示,事實(shí)上表示一個集合關(guān)鍵是確定它包含哪些元素,為此,我們有必要學(xué)習(xí)集合的表示方法還有哪些?分別適用于什么情況?導(dǎo)入二(1)大于5且小于10的整數(shù);(2)大于5且小于10的實(shí)數(shù);(3)函數(shù)y=x2+2x+1上的點(diǎn);(4)漂亮的花兒.,想一想導(dǎo)入二中哪些能構(gòu)成集合?通過閱讀課本我們能否表示出這些集合?(能構(gòu)成集合的有(1),(2),(3),分別表示為{6,7,8,9},{x∈R|5<x<10},{(x,y)|y=x2+2x+1}),1.列舉法列舉法:把集合的元素出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法.2.描述法用集合所含元素的表示集合的方法.,一一列舉,知識探究,共同特征,探究:我們知道,R表示全體實(shí)數(shù)集合,那么R={全體實(shí)數(shù)集}={R}={x|x∈R}是否正確?答案:不正確,由于R表示全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,而“{}”這個符號已經(jīng)含有“所有”的含義了,如果將全體實(shí)數(shù)集表示為{全體實(shí)數(shù)集}就是重復(fù)表述,應(yīng)改為{實(shí)數(shù)},而{R}表示只含有實(shí)數(shù)集的集合,它也可以理解為該集合只有一個元素;因此R≠{R}.而{x|x∈R}表示全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,因此R={x|x∈R},但表述不如R簡單,因此表示實(shí)數(shù)集時常用R而不用{x|x∈R}.,【拓展延伸】區(qū)分?jǐn)?shù)集與點(diǎn)集以數(shù)或點(diǎn)為元素的集合分別叫作數(shù)集和點(diǎn)集,這是我們研究的主要對象.因此,研究集合必須搞清構(gòu)成集合的元素是什么.如,對于集合A={x|y=x2-2x+5,0≤x≤3},B={y|y=x2-2x+5,0≤x≤3},C={(x,y)|y=x2-2x+5,0≤x≤3},集合A是函數(shù)y=x2-2x+5,0≤x≤3中自變量x組成的集合,集合B則是上述函數(shù)的函數(shù)值y組成的集合,集合C則是上述函數(shù)圖象上的點(diǎn)組成的集合.,,1.(列舉法)下列集合中,不是方程(x-1)x(x+1)=0解集的集合是()(A){1,0,-1}(B){0,-1,1}(C){x|x(x+1)(x-1)=0}(D){(-1,0,1)},D,自我檢測,解析:{(-1,0,1)}表示是一個有序數(shù)組的集合,該集合只含一個元素,不是方程(x-1)x(x+1)=0的解集.,2.(描述法)下列集合中,不同于另外三個集合的是()(A){x|x=1}(B){x|x2=1}(C){1}(D){y|(y-1)2=0},B,3.(兩種表示方法的轉(zhuǎn)化)集合{1,3,5,7,9}用描述法表示應(yīng)是()(A){x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}(B){x|x≤9,x∈N}(C){x|1≤x≤9,x∈N}(D){x|0≤x≤9,x∈Z},A,,答案:{(1,1)},,答案:{0,3,4,5},,題型一,用列舉法表示集合,【例1】用列舉法表示下列集合:(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(3)由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;,課堂探究素養(yǎng)提升,解:(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么B={0,1}.(3)設(shè)由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.,,(4)方程+|y+1|=0的解集D;(5)大于12的偶數(shù)構(gòu)成的集合.,(5){14,16,18,20,…}.,用列舉法表示集合時,必須注意如下幾點(diǎn):①元素與元素之間必須用“,”隔開;②集合的元素必須是明確的;③不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序;④集合的元素不能重復(fù);⑤集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地點(diǎn)、數(shù)等;⑥對含有較多元素的集合,如果構(gòu)成該集合的元素具有明顯的規(guī)律,也可用列舉法表示,但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后,才能用省略號表示,如N+={1,2,3,…},所有正偶數(shù)組成的集合可寫成{2,4,6,8,…}.,誤區(qū)警示,即時訓(xùn)練1-1:已知集合A={x∈Z|∈Z},(1)用列舉法表示集合A;(2)求集合A的所有元素之和.,,解:(1)由∈Z,得3-x=1,2,4.解得x=-1,1,2,4,5,7.又因?yàn)閤∈Z,所以A={-1,1,2,4,5,7}.(2)由(1)得集合A中的所有元素之和為-1+1+2+4+5+7=18.,,答案:②⑤,解析:,題型二,用描述法表示集合,【例2】用描述法表示下列集合:(1)函數(shù)y=-2x2+x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合;(2)不等式2x-3<5的解組成的集合;(3)如圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的集合;(4)3和4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合.,,解:(1)函數(shù)y=-2x2+x的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合可表示為{(x,y)|y=-2x2+x}.(2)不等式2x-3<5的解組成的集合可表示為{x|2x-3<5},即{x|x0,x∈R,y∈R}.(3){(x,y)|y=ax2+bx+c(a≠0),x∈R}.,,題型三,集合表示的應(yīng)用,【例3】設(shè)集合B={x∈N|∈N}.(1)試判斷元素1,2與集合B的關(guān)系;(2)用列舉法表示集合B.,,變式探究:若本題中的集合B改為{x∈Z|∈Z},試用列舉法表示集合B.,解:由題意知2+x=6或2+x=1或2+x=2或2+x=3.因此x的值可以為4,-8,-1,-3,0,-4,1,-5.故B={-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4}.,誤區(qū)警示解決集合表示方法問題,要明確兩點(diǎn):(1)明確集合中的元素形式,區(qū)分?jǐn)?shù)集與點(diǎn)集;(2)明確元素所滿足的條件.,,即時訓(xùn)練3-1:對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,m※n=m+n,當(dāng)m,n中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,m※n=mn.則在此定義下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素個數(shù)是.,解析:12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6=112=26=34,其中26舍去,6+6只有一個,其余的都有兩個.所以滿足條件的(a,b)有27+1=15個.答案:15,,【備用例3】已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.(1)若1∈A,用列舉法表示A;(2)若A中有且僅有一個元素,求a的值組成的集合B.,,題型四,易錯辨析——概念不清致誤,【例4】方程組的解的集合是.,糾錯:集合{1,2}中是兩個元素,表示的是兩個數(shù),而方程組的解應(yīng)為數(shù)對(1,2),表示的是直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn).,,即時訓(xùn)練4-1:用列舉法表示下列集合.(1)A={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N};(2)B={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}.,解:(1)因?yàn)閥=-x2+6≤6,且x∈N,y∈N,所以x=0,1,2時,y=6,5,2,符合題意,所以A={2,5,6},謝謝觀賞！,