2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 三 相似三角形的判定及性質(zhì)課件 新人教A版選修4-1.ppt
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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 三 相似三角形的判定及性質(zhì)課件 新人教A版選修4-1.ppt
三相似三角形的判定及性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解相似三角形的定義.2.理解預(yù)備定理的本質(zhì).3.會(huì)證明判定定理1,2,3,理解這些定理的內(nèi)容,能應(yīng)用這些定理證明相關(guān)的幾何問(wèn)題.4.掌握直角三角形相似的判定定理,會(huì)應(yīng)用定理證明相關(guān)的幾何問(wèn)題.,知識(shí)鏈接,1.在初中我們學(xué)習(xí)過(guò)相似三角形,想一想,相似三角形及相似比是如何定義的?提示對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比(或相似系數(shù)).,2.判斷下列各命題的正確性,正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”(1)兩個(gè)等邊三角形相似()(2)兩個(gè)直角三角形相似()(3)兩個(gè)等腰直角三角形相似()(4)有一個(gè)角為50的兩個(gè)等腰三角形相似()(5)有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形相似(),預(yù)習(xí)導(dǎo)引,1.相似三角形(1)定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形,相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫作相似比(或相似系數(shù)).(2)記法:兩個(gè)三角形相似,用符號(hào)“”表示,例如ABC與ABC相似,記作ABCABC.,2.相似三角形的判定,3.直角三角形相似的判定定理(1)如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,那么它們相似.(2)如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么它們相似.(3)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.,4.相似三角形的性質(zhì)定理(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.(2)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方.,5.兩個(gè)相似三角形外接(內(nèi)切)圓的直徑比、周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系相似三角形外接(內(nèi)切)圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比,外接(內(nèi)切)圓的面積比等于相似比的平方.6.相似三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)比較,規(guī)律方法解決此類問(wèn)題,重點(diǎn)應(yīng)放在“對(duì)應(yīng)關(guān)系”上,根據(jù)“對(duì)應(yīng)關(guān)系”進(jìn)行合理的討論是解題的關(guān)鍵.,規(guī)律方法直角三角形相似的判定方法很多,既可根據(jù)一般三角形相似的判定方法,又有其獨(dú)特的判定方法,在求證、識(shí)別的過(guò)程中可由已知條件結(jié)合圖形特征,確定合適的方法.,規(guī)律方法在利用相似三角形的性質(zhì)建立比例式時(shí),一定要注意比的順序,才能得出正確的結(jié)果.,1.相似三角形判定定理的作用(1)可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形相似;(2)間接證明角相等,線段長(zhǎng)成比例;(3)為計(jì)算線段的長(zhǎng)度及角的大小創(chuàng)造條件.2.三角形相似的判定定理的一些常見推論推論1:頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似;推論2:腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似;,推論3:如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.推論4:如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.3.相似三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容歸納起來(lái)主要有兩個(gè)方面:一是相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(高、中線、角平分線以及周長(zhǎng))的比等于相似比;二是相似三角形面積的比等于相似比的平方,運(yùn)用性質(zhì)定理,拓寬思路,可以探討得到:兩個(gè)相似三角形中的所有對(duì)應(yīng)圖形(所有對(duì)應(yīng)線段如等分線段,等分角線以及外接圓與內(nèi)切圓的直徑、周長(zhǎng)、面積等)與相似比都有一定的關(guān)系.,解析在ABF中,DGBF,則ADGABF.答案B,解析圖中RtCBA,RtCAD,RtABD,RtDBE均與RtADE相似.答案D,