2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 四 直角三角形的射影定理課件 新人教A版選修4-1.ppt

四直角三角形的射影定理,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.通過實踐，結(jié)合生活中的實例，理解點在直線上的正射影，線段在直線上的正射影的概念.2.理解射影定理，能應(yīng)用定理解決相關(guān)的幾何問題.,知識鏈接,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,1.射影從一點向一直線所引_，叫作這個點在這條直線上的正射影.一條線段的兩個端點在一條直線上的_線段，叫作這條線段在這條直線上的正射影.點和線段的正射影簡稱為射影.,垂線的垂足,正射影之間的,2.射影定理,高,斜邊,AD,AB,BA,規(guī)律方法(1)射影實質(zhì)上就是平行投影.(2)當(dāng)線段AB所在直線與直線l平行時，設(shè)其在l上的射影為A1B1，則有ABA1B1，如圖(1)所示；當(dāng)線段AB所在直線與直線l不平行且不垂直時，設(shè)其在l上的射影為A1B1，則有AB>A1B1，如圖(2)所示；當(dāng)線段AB與直線l垂直時，線段AB在l上的射影是一個點A1，如圖(3)所示.,解由ADBC，EFBC知：A在BC上的射影是D；B在BC上的射影是B；C在BC上的射影是C；E，F(xiàn)，G在BC上的射影都是E；AB在BC上的射影是DB；AC在BC上的射影是DC；AF在BC上的射影是DE，F(xiàn)G在BC上的射影是點E.,規(guī)律方法(1)已知三角形是直角三角形，或者有直角、垂線等，這是在直角三角形中應(yīng)用射影定理必需的條件.(2)運用射影定理進行相關(guān)計算時，常常還要與直角三角形的其他性質(zhì)相結(jié)合，如三角函數(shù)、面積公式、勾股定理等.,規(guī)律方法判斷兩線段的數(shù)量關(guān)系時，可設(shè)變量使之能表示線段，在直角三角形中，一般考慮利用射影定理或勾股定理來做.,1.(1)點在直線上的射影就是由點向直線引垂線，垂足即為射影；(2)線段在直線上的射影就是由線段的兩端點向直線引垂線，兩垂足間的線段就是所求射影.2.應(yīng)用射影定理有兩個條件：一是直角三角形；二是斜邊上的高.應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長、面積等有關(guān)量，還可研究相似問題、比例式等問題.,3.直角三角形射影定理的逆定理如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的比例中項，那么這個三角形是直角三角形.,1.在直角三角形ABC中，斜邊AB5cm，BC2cm，D為AC上一點，DEAB于點E，且AD3.2cm，則DE等于()A.1.24cmB.1.26cmC.1.28cmD.1.3cm,答案C,解析圖中所有三角形都是直角三角形，由勾股定理，射影定理，可知只需知道兩條線段的長，就可以求出其他線段的長.答案B,答案45,4.已知線段a，b(a<b)，求作：線段a，b的比例中項c.,