八年級下冊數(shù)學(xué)試卷第1章 三角形的證明單元測試1

八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷單元測試（一）一、選擇題1如圖，一副分別含有 30°和 45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90°，B=45°，E=30°，則BFD 的度數(shù)是（）A15° B25° C30° D10°2如圖，將三角形ABC 繞著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 35°，得到ABC，AB交 AC 于點 D，若ADC=90°，則A 的度數(shù)是（）A35° B65° C55° D25°3如圖：ABC 中，C=90°，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E，且 AB=6cm，則DEB 的周長是（）A6cm B4cm C10cmD以上都不對4已知：如圖，在 ABC 中，ACB=90°，AB，CM 是斜邊 AB 上的中線，將ACM 沿直線 CM 折疊，點 A 落在點 A1 處，CA1 與 AB 交于點 N，且 AN=AC，則A 的度數(shù)是（）八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷A30° B36° C50° D60°5如圖，在ABC 中，C=60°，B=50°，D 是 BC 上一點，DEAB 于點 E，DFAC 于點 F，則EDF 的度數(shù)為（）A90° B100° C110° D120°6如圖，在ABC 中，ACB=90°，CD 是 AB 邊上的高線，圖中與A 互余的角有（）A0 個 B1 個 C2 個 D3 個7如圖，在ABC 中，C=90°，點 E 是 AC 上的點，且1=2，DE 垂直平分AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，則 AE 等于（）A3cm B4cm C6cm D9cm8在直角ABC 中，C=30°，斜邊 AC 的長為 5cm，則 AB 的長為（）A4cm B3cm C2.5cmD2cm9如果直角三角形中 30°角所對的直角邊是 1cm，那么另一條直角邊長是（）A1cm B2cm CcmD3cm（1010（1 分） 2014 春 九龍坡區(qū)校級期中）等腰三角形一腰上的高等于這腰的八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷一半，則這個等腰三角形的頂角等于（）A30° B60° C30°或 150°D60°或 120°11如圖，BE、CF 分別是ABC 的高，M 為 BC 的中點，EF=5，BC=8，則EFM的周長是（）A21 B18C13D1512如圖，ABC 中，AD 為ABC 的角平分線，BE 為ABC 的高，C=70°，ABC=48°，那么3 是（）A59° B60° C56° D22°13在 RtABC 中，C=90°，AB=2，則 AB2+BC2+CA2 的值為（）A2B4C8D1614如圖，在三角形紙片 ABC 中，AC=6，A=30°，C=90°，將A 沿 DE 折疊，使點 A 與點 B 重合，則折痕 DE 的長為（）A1BCD215如圖，在 RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的中線，則圖中與 CD 相等的線段有（）八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷AAD 與 BDBBD 與 BCCAD 與 BCDAD、BD 與 BC16如圖，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于點 D，點 E 為AC 的中點，連接 DE，則CDE 的周長為（）A20 B12C14D1317如圖，在 RtABC 中，C=90°，AB=5cm，D 為 AB 的中點，則 CD 等于（）A2cm B2.5cmC3cm D4cm二、填空題18如圖，ABC 中，C=90°，ABC=60°，BD 平分ABC，若 AD=6，則 CD=19如圖，ABC 中，C=90°，ACBC=2，ABC 的面積為 7，則 AB=八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷20如圖，在ABC 中，C=90°，ABC=60°，BD 平分ABC，若 AD=6，則 AC=21如圖：ABC 中，ACB=90°，CD 是高，A=30°，BD=3cm，則 AD=cm22如圖，ABC 是等腰直角三角形，AB=BC，已知點 A 的坐標為（2，0），點 B 的坐標為（0，1），則點 C 的坐標為23如圖，在ABC 中，C=90°，B=30°，AD 平分CAB，交 BC 于點 D，若CD=1，則 BD=24已知等腰 ABC 中，ADBC 于點 D，且 AD= BC，則ABC 底角的度數(shù)為25若直角三角形兩直角邊的比為 3：4，斜邊長為 20，則此直角三角形的面積為三、解答題如圖，在ABC 中，B=2C，且 ADBC 于 D，求證：CD=AB+BD，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷如圖，已知在ABC 中，ACB=90°，CD 為高，且 CD，CE 三等分ACB，(1) 求B 的度數(shù)；(2) 求證：CE 是 AB 邊上的中線，且 CE= AB，28如圖，ADBC，BD 平分ABC，A=120°，C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD 的長；(2) 四邊形 ABCD 的周長八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷29已知銳角ABC 中，CD，BE 分別是 AB，AC 邊上的高，M 是線段 BC 的中點，連接 DM，EM(1) 若 DE=3，BC=8，求DME 的周長；(2) 若A=60°，求證：DME=60°；(3) 若 BC2=2DE2，求A 的度數(shù)八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷答案與解析1如圖，一副分別含有 30°和 45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90°，B=45°，E=30°，則BFD 的度數(shù)是（）A15° B25° C30° D10°【考點】K8：三角形的外角性質(zhì)【專題】選擇題【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出BDF 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解：RtCDE 中，C=90°，E=30°，BDF=C+E=90°+30°=120°，BDF 中，B=45°，BDF=120°，BFD=180°45°120°=15°故選 A【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵2如圖，將三角形ABC 繞著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 35°，得到ABC，AB交 AC 于點 D，若ADC=90°，則A 的度數(shù)是（）A35° B65° C55° D25°八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知ACA=35°，從而求得A的度數(shù)，又因為A 的對應(yīng)角是A，則A 度數(shù)可求【解答】解：ABC 繞著點 C 時針旋轉(zhuǎn) 35°，得到ABCACA=35°，A'DC=90°A=55°，A 的對應(yīng)角是A，即A=A，A=55°故選 C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角3如圖：ABC 中，C=90°，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E，且 AB=6cm，則DEB 的周長是（）A6cm B4cm C10cmD以上都不對【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形【專題】選擇題【分析】由C=90°，根據(jù)垂直定義得到 DC 與 AC 垂直，又 AD 平分CAB 交 BC于 D，DEAB，利用角平分線定理得到 DC=DE，再利用 HL 證明三角形 ACD 與三角形 AED 全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得 AC=AE，又 AC=BC，可得 BC=AE，然后由三角形 BED 的三邊之和表示出三角形的周長，將其中的 DE 換為 DC，由CD+DB=BC 進行變形，再將 BC 換為 AE，由 AE+EB=AB，可得出三角形 BDE 的周長等于 AB 的長，由 AB 的長可得出周長【解答】解：C=90°，DCAC，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷又 AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB，CD=ED，在 RtACD 和 RtAED 中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又 AC=BC，AC=AE=BC，又 AB=6cm，DEB 的周長=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故選 A【點評】此題考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法HL，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關(guān)鍵4已知：如圖，在 ABC 中，ACB=90°，AB，CM 是斜邊 AB 上的中線，將ACM 沿直線 CM 折疊，點 A 落在點 A1 處，CA1 與 AB 交于點 N，且 AN=AC，則A 的度數(shù)是（）A30° B36° C50° D60°【考點】PB：翻折變換（折疊問題）【專題】選擇題【分析】首先證明ACN=ANC=2ACM，然后證明A=ACM 即可解決問題【解答】解：由題意知：ACM=NCM；又AN=AC，ACN=ANC=2ACM；CM 是直角ABC 的斜邊 AB 上的中線，CM=AM，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷A=ACM；由三角形的內(nèi)角和定理知：A+2A+2A=180°，A=36°，故選：B【點評】該命題考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答5如圖，在ABC 中，C=60°，B=50°，D 是 BC 上一點，DEAB 于點 E，DFAC 于點 F，則EDF 的度數(shù)為（）A90° B100° C110° D120°【考點】KN：直角三角形的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】由三角形內(nèi)角和定理求得A=70°；由垂直的定義得到AED=AFD=90°；然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和是 360 度進行求解【解答】解：如圖，在ABC 中，C=60°，B=50°，A=70°DEAB 于點 E，DFAC 于點 F，AED=AFD=90°，EDF=360°AAEDAFD=110°故選：C八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)注意利用隱含在題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是 180°、四邊形的內(nèi)角和是 360°6如圖，在ABC 中，ACB=90°，CD 是 AB 邊上的高線，圖中與A 互余的角有（）A0 個 B1 個 C2 個 D3 個【考點】KN：直角三角形的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，找出與A 互余的角【解答】解：ACB=90°，CD 是 AB 邊上的高線，A+B=90°，A+ACD=90°，與A 互余的角有 2 個，故選 C【點評】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余7如圖，在ABC 中，C=90°，點 E 是 AC 上的點，且1=2，DE 垂直平分AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，則 AE 等于（）A3cm B4cm C6cm D9cm【考點】KO：含 30 度角的直角三角形；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】求出 AE=BE，推出A=1=2=30°，求出 DE=CE=3cm，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出即可【解答】解：DE 垂直平分 AB，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷AE=BE，2=A，1=2，A=1=2，C=90°，A=1=2=30°，1=2，EDAB，C=90°，CE=DE=3cm，在 RtADE 中，ADE=90°，A=30°，AE=2DE=6cm，故選 C【點評】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，含 30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出A=30°和得出 DE 的長8在直角ABC 中，C=30°，斜邊 AC 的長為 5cm，則 AB 的長為（）A4cm B3cm C2.5cmD2cm【考點】KO：含 30 度角的直角三角形【專題】選擇題【分析】由題意可得，B 是直角，AB= AC，直接代入即可求得 AB 的長【解答】解：ABC 為直角三角形，C=30°，AB= AC=2.5，故選 C【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)， 30°的直角邊所對的直角邊等于斜邊的一半9如果直角三角形中 30°角所對的直角邊是 1cm，那么另一條直角邊長是（）A1cm B2cm CcmD3cm【考點】KO：含 30 度角的直角三角形【專題】選擇題八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【分析】根據(jù)勾股定理和直角三角形中 30°角所對的直角邊是斜邊的一半求另一條直角邊長【解答】解：直角三角形中 30°角所對的直角邊是 1cm，該直角三角形的斜邊是 2cm，另一條直角邊長是：=  ；故選 C【點評】本題考查了含 30 度角的直角三角形在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半10 等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等于（）A30° B60° C30°或 150°D60°或 120°【考點】KO：含 30 度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】分為兩種情況：高 BD 在ABC 內(nèi)時，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出即可；高 CD 在ABC 外時，求出DAC，根據(jù)平角的定義求出BAC即可【解答】解：如圖，BD 是ABC 的高，AB=AC，BD= AB，A=30°，如圖，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷CD 是ABC 邊 BA 上的高，DC= AC，DAC=30°，BAC=180°30°=150°，綜上所述，這個等腰三角形的頂角等于 30°或 150°故選：C【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和含 30 度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否求出符合條件的所有情況，注意：一定要分類討論11如圖，BE、CF 分別是ABC 的高，M 為 BC 的中點，EF=5，BC=8，則EFM的周長是（）A21 B18C13D15【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線【專題】選擇題【分析】根據(jù)“BE、CF 分別是ABC 的高，M 為 BC 的中點”得到 FM=EM= BC，所以EFM 的周長便不難求出【解答】解：BE、CF 分別是ABC 的高，M 為 BC 的中點，在 RtBCE 中，EM= BC=4，在 RtBCF 中，F(xiàn)M= BC=4，EFM 的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13，故選 C【點評】本題利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半12如圖，ABC 中，AD 為ABC 的角平分線，BE 為ABC 的高，C=70°，ABC=48°，那么3 是（）八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷A59° B60° C56° D22°【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理【專題】選擇題【分析】根據(jù)高線的定義可得 AEC=90°，然后根據(jù) C=70°，ABC=48°求出CAB，再根據(jù)角平分線的定義求出1，然后利用三角形的內(nèi)角和等于 180°列式計算即可得解【解答】解：BE 為ABC 的高，AEB=90°C=70°，ABC=48°，CAB=62°，AF 是角平分線，1= CAB=31°，在AEF 中，EFA=180°31°90°=59°3=EFA=59°，故選：A【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵13在 RtABC 中，C=90°，AB=2，則 AB2+BC2+CA2 的值為（）A2B4C8D16【考點】KQ：勾股定理【專題】選擇題【分析】由三角形 ABC 為直角三角形，利用勾股定理得到斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，根據(jù)斜邊 AB 的長，可得出兩直角邊的平方和，然后將所求式子八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷的后兩項結(jié)合，將各自的值代入即可求出值【解答】解：ABC 為直角三角形，AB 為斜邊，CA2+BC2=AB2，又AB=2，CA2+BC2=AB2=4，則 AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8，故選 C【點評】此題考查了勾股定理的知識，是一道基本題型，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，難度一般14如圖，在三角形紙片 ABC 中，AC=6，A=30°，C=90°，將A 沿 DE 折疊，使點 A 與點 B 重合，則折痕 DE 的長為（）A1BCD2【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形【專題】選擇題【分析】利用翻折變換及勾股定理的性質(zhì)【解答】解：A=30°，C=90°，CBD=60°將A 沿 DE 折疊，使點 A 與點 B 重合，A=DBE=EBC=30°EBC=DBE，BCE=BDE=90°，BE=BE，BCEBDECE=DEAC=6，A=30°，BC=AC×tan30°=2八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷CBE=30°CE=2即 DE=2，故選 D【點評】考查了學(xué)生運用翻折變換及勾股定理等來綜合解直角三角形的能力15如圖，在 RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的中線，則圖中與 CD 相等的線段有（）AAD 與 BDBBD 與 BCCAD 與 BCDAD、BD 與 BC【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線【專題】選擇題【分析】由“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，得 CD= AB，又因為點 D 是 AB 的中點，故得與 CD 相等的線段【解答】解：CD= AB，點 D 是 AB 的中點，AD=BD= AB，CD=AD=BD，故選 A【點評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半16如圖，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于點 D，點 E 為AC 的中點，連接 DE，則CDE 的周長為（）八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷A20 B12C14D13【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KH：等腰三角形的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 ADBC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 DE=CE= AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：AB=AC，AD 平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD= BC=4，點 E 為 AC 的中點，DE=CE= AC=5，CDE 的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14，故選：C【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵17如圖，在 RtABC 中，C=90°，AB=5cm，D 為 AB 的中點，則 CD 等于（）A2cm B2.5cmC3cm D4cm【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線【專題】選擇題【分析】本題涉及到的知識點是“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，所以有 CD= AB，故可直接求得結(jié)果【解答】解：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半CD= AB=2.5cm故選 B八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【點評】此題主要是考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半18如圖，ABC 中，C=90°，ABC=60°，BD 平分ABC，若 AD=6，則 CD=【考點】KO：含 30 度角的直角三角形【專題】填空題【分析】由于C=90°，ABC=60°，可以得到A=30°，又由 BD 平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30°，BD=AD=6，再由 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果【解答】解：C=90°，ABC=60°，A=30°，BD 平分ABC，CBD=ABD=A=30°，BD=AD=6，CD= BD=6× =3故答案為：3【點評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解19如圖，ABC 中，C=90°，ACBC=2，ABC 的面積為 7，則 AB=【考點】KQ：勾股定理【專題】填空題八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【分析】先根據(jù) ACBC=2得出（ACBC）2=8，再根據(jù)ABC 的面積等于 7得出 ACBC 的值，進而可得出結(jié)論【解答】解：ACBC=2，（ACBC）2=8SABC= ACBC=7，ACBC=14，把代入得，AC2+BC2=36，AB=6故答案為：6【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵20如圖，在ABC 中，C=90°，ABC=60°，BD 平分ABC，若 AD=6，則 AC=【考點】KO：含 30 度角的直角三角形【專題】填空題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出A=ABD=CBD=30°，求出 AD=BD=6，CD= BD=3，即可求出答案【解答】解：在ABC 中，C=90°，ABC=60°，BD 平分ABC，A=90°60°=30°，CBD=ABD= ABC=30°，A=ABD，AD=BD=，AD=6，BD=6，CD= BD=3，AC=6+3=9，故答案為：9八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 AD=BD 和 CD= BD，題目比較好，難度適中21如圖：ABC 中，ACB=90°，CD 是高，A=30°，BD=3cm，則 AD=cm【考點】KO：含 30 度角的直角三角形【專題】填空題【分析】根據(jù)同角的余角相等求出 BCD=A=30°，再根據(jù) 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 BC、AB 的長，然后根據(jù) AD=ABBD 計算即可得解【解答】解：ACB=90°，CDAB，BCD+ACD=90°，A+ACD=90°，BCD=A=30°，BD=3cm，BC=2BD=6cm，AB=2BC=12cm，AD=ABBD=9cm故答案是：9【點評】本題主要考查了直角三角形 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22如圖，ABC 是等腰直角三角形，AB=BC，已知點 A 的坐標為（2，0），點 B 的坐標為（0，1），則點 C 的坐標為八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【考點】KW：等腰直角三角形；D5：坐標與圖形性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】填空題【分析】先根據(jù) AAS 判定ACDBAO，得出 CD=AO，AD=BO，再根據(jù)點 A 的坐標為（2，0），點 B 的坐標為（0，1），求得 CD 和 OD 的長，得出點 C 的坐標【解答】解：過 C 作 CDx 軸于 D，則CDA=AOB=90°，ABC 是等腰直角三角形，CAB=90°，又AOB=90°，CAD+BAO=90°，ABO+BAO=90°，CAD=ABO，在ACD 和BAO 中，ACDBAO（AAS），CD=AO，AD=BO，又點 A 的坐標為（2，0），點 B 的坐標為（0，1），CD=AO=2，AD=BO=1，DO=3，又點 C 在第三象限，點 C 的坐標為（3，2）故答案為：（3，2）【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求得點 C 到坐標軸的距離八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷23如圖，在ABC 中，C=90°，B=30°，AD 平分CAB，交 BC 于點 D，若CD=1，則 BD=【考點】KO：含 30 度角的直角三角形；KF：角平分線的性質(zhì)【專題】填空題【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出BAD 的度數(shù)，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出 AD 即可得 BD【解答】解：C=90°，B=30°，CAB=60°，AD 平分CAB，BAD=30°，BD=AD=2CD=2，故答案為 2【點評】本題考查了對含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，求出 AD 的長是解此題的關(guān)鍵24已知等腰 ABC 中，ADBC 于點 D，且 AD= BC，則ABC 底角的度數(shù)為【考點】KO：含 30 度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì)【專題】填空題【分析】分四種情況：當 AB=AC 時，根據(jù) AD= BC，可得出底角為 45 度；當 AB=BC 時，根據(jù) AD= BC，可得出底角為 15 度當 AC=BC 時，底角等于 75°點 A 是底角頂點，且 AD 在ABC 外部時【解答】解：分四種情況進行討論：當 AB=AC 時，ADBC，BD=CD，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷AD= BC，AD=BD=CD，底角為 45 度；當 AB=BC 時，AD= BC，AD= AB，ABD=30°，BAC=BCA=75°，底角為 75 度當 AC=BC 時，AD= BC，AC=BC，AD= AC，C=30°，BAC=ABC= （180°30°）=75°；點 A 是底角頂點，且 AD 在ABC 外部時，AD= BC，AC=BC，AD= AC，ACD=30°，BAC=ABC= ×30°=15°，故答案為 15°或 45°或 75°【點評】本題考查了含 30 度角的直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運用25若直角三角形兩直角邊的比為 3：4，斜邊長為 20，則此直角三角形的面積為【考點】KQ：勾股定理八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【專題】填空題【分析】先根據(jù)比值設(shè)出直角三角形的兩直角邊，用勾股定理求出未知數(shù) x，即兩條直角邊，用面積公式計算即可【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為 3x，4x（x0），根據(jù)勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，x=4 或 x=4（舍），3x=12，4x=16直角三角形的兩直角邊分別為 12，16，直角三角形的面積為 ×12×16=96，故答案為 96【點評】此題是勾股定理的應(yīng)用，主要考查了勾股定理，三角形的面積計算方法，解本題的關(guān)鍵是用勾股定理求出直角邊如圖，在ABC 中，B=2C，且 ADBC 于 D，求證：CD=AB+BD，【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】解答題【分析】在 DC 上取 DE=BD，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得 AB=AE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得B=AEB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出C=CAE，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)求出 AE=CE，然后即可得證【解答】證明：如圖，在 DC 上取 DE=BD，ADBC，AB=AE，B=AEB，在ACE 中，AEB=C+CAE，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷又B=2C，2C=C+CAE，C=CAE，AE=CE，CD=CE+DE=AB+BD，【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵如圖，已知在ABC 中，ACB=90°，CD 為高，且 CD，CE 三等分ACB，(1) 求B 的度數(shù)；(2) 求證：CE 是 AB 邊上的中線，且 CE= AB，【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】解答題【分析】(1) 利用直角BCD 的兩個銳角互余的性質(zhì)進行解答；(2) 利用已知條件和 (1) 中的結(jié)論可以得到 ACE 是等邊三角形和 BCE 為等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論【解答】(1) 解：在ABC 中，ACB=90°，CD，CE 三等分ACB，ACD=DCE=BCE=30°，則BCD=60°，又CD 為高，B=90°60°=30°30°；八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷(2) 證明：由(1) 知，B=BCE=30°，則 CE=BE，AC= AB，ACB=90°，B=30°，A=60°，又由(1) 知，ACD=DCE=30°，ACE=A=60°，ACE 是等邊三角形，AC=AE=EC= AB，AE=BE，即點 E 是 AB 的中點CE 是 AB 邊上的中線，且 CE= AB，【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線本題解題過程中利用了 “等角對等邊 ”以及等邊三角形的判定與性質(zhì)證得 (2) 的結(jié)論的28如圖，ADBC，BD 平分ABC，A=120°，C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD 的長；(2) 四邊形 ABCD 的周長【考點】JA：平行線的性質(zhì)【專題】解答題【分析】(1) 根據(jù) ADBC，可得ADB=CBD；根據(jù) BD 平分ABC，可得ABD=DBC，于是得到ABD=ADB，所以可證 AB=AD；(2) 證出BCD 是直角三角形，利用 30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求出 BC 的長【解答】(1) 解：ADBC，ADB=DBC，BD 平分ABCABD=DBC，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷ABD=ADB，AD=AB=4cm；(2) 解：ADBC，A=120°，C=60°，ADC=120°，ABC=60°，ADB=DBC；BD 平分ABC，ABD=ADB=30°，BDC=90°；AB=AD，BC=2CD；又 AB=CD=4cm，AD=4，BC=8，AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），四邊形 ABCD 的周長為 20cm【點評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運用，角平分線的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用及等腰梯形的周長在解答中掌握等腰梯形的周長的算法是關(guān)鍵29已知銳角ABC 中，CD，BE 分別是 AB，AC 邊上的高，M 是線段 BC 的中點，連接 DM，EM(1) 若 DE=3，BC=8，求DME 的周長；(2) 若A=60°，求證：DME=60°；(3) 若 BC2=2DE2，求A 的度數(shù)【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】解答題【分析】(1) 根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出 DM= BC=4，EM= BC=4，即可求出答案；(2) 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB=120°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出 DM=BM，EM=CM，推出ABC=BDM，ACB=CEM，根據(jù)三角形內(nèi)八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷角和定理求出即可；(3) 求出 EM=EN，解直角三角形求出EMD 度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：(1) CD，BE 分別是 AB，AC 邊上的高，BDC=BEC=90°，M 是線段 BC 的中點，BC=8，DM= BC=4，EM= BC=4，DME 的周長是 DE+EM+DM=3+4+4=11；(2) 證明：A=60°，ABC+ACB=120°，BDC=BEC=90°，M 是線段 BC 的中點，DM=BM，EM=CM，ABC=BDM，ACB=CEM，EMC+DMB=ABC+ACB=120°，DME=180°120°=60°；(3) 解：過 M 作 MNDE 于 N，DM=EM，EN=DN= DE，ENM=90°，EM=DM= BC，DN=EN= DE，BC2=2DE2，（2EM）2=2（2EN）2，EM=EN，sinEMN=  ，EMN=45°，同理DMN=45°，DME=90°，DMB+EMC=180°90°=90°，ABC=BDM，ACB=CEM，ABC+ACB= （180°DMB+180°EMC）=135°，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷BAC=180°（ABC+ACB）=45°【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，本題綜合性比較強，有一定的難度，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷