概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題.doc

概率論與數(shù)理統(tǒng)計綜合復(fù)習(xí)資料第一章 隨機事件與概率一、填空題（請把答案填在題中橫線上）：1一個袋子中有5只黑球3只白球，從袋中任取兩只球，若以表示：“取到的兩只球均為白球”；表示：“取到的兩只球同色”； 表示：“取到的兩只球至少有一只白球”。 則 ； ； 。2一個盒子中有10個球，其中有3個紅球，2個黑球，5個白球，從中取球兩次，每次取一個（無放回），則：第二次取到黑球的概率為 ；取到的兩只球顏色相同的概率為 ；取到的兩只球至少有一個黑球的概率為 ；取到的兩只球沒有黑球的概率為 。3一盒子中黑球、紅球、白球各占50%、30%、20%，從中任取一球，結(jié)果不是紅球，則：取到的是白球的概率為 ；取到的是黑球的概率為 。 4一個袋子中有5個新球3個舊球，從中取球兩次，每次取一個（無放回），若以表示：“取到的兩個球均為舊球”；表示：“取到的兩個球恰有一個舊球”； 表示：“取到的兩個球至少有一個舊球”。 則 ； ； 。5一批產(chǎn)品共有10個正品2個次品，從中任取兩次，每次取一個（有放回）。則第二次取出的是次品的概率為 ；兩次都取到正品的概率為 ；第一次取到正品，第二次取到次品的概率為 ；第一次取到次品，第二次取到正品的概率為 ；恰有一次取到次品的概率為 ；兩次都取到次品的概率為 ;恰有一次取到正品的概率為 ；已知第一次取到的是次品，第二次取到正品的概率為 ；已知第一次取到的是次品，第二次取到次品的概率為 。6一批產(chǎn)品共有6件正品2件次品，從中任取兩件，則：兩件都是正品的概率為 ；恰有一件次品的概率為 ；兩件都是次品的概率為 ；至少取到一件次品的概率為 。7袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，今由兩人依次隨機地各取一球，取后不放回，則：第二個人取得黃球的概率是 ；兩個人都取得黃球的概率是 ；至少有一人取得黃球的概率是 。8設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占50%、30%、20%，從中任取一件，結(jié)果不是一等品，則取到的是二等品的概率為 ；取到的是三等品的概率為 。9設(shè)對于事件、 有，則：、同時出現(xiàn)的概率為 ；、至少出現(xiàn)一個的概率為 。 10設(shè)事件兩兩相互獨立，滿足條件：，且已知，則 。 11若事件、滿足且，則= 。 12設(shè)、為事件，則 。 13設(shè)事件與相互獨立，已知，則：= ；= 。 14設(shè)事件、相互獨立，已知，則 ； ； 。 15由長期統(tǒng)計資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記作事件）的概率為4/15，刮風(fēng)（記作事件）的概率為7/15，刮風(fēng)又下雨（記作事件）的概率為1/10。則： ； ； 。 16 已知工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則：該產(chǎn)品是次品的概率為 ；若取到的是次品，那么該產(chǎn)品是工廠的概率為 。17設(shè)有一箱同類產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，其中1/2是第一家工廠生產(chǎn)的，其余兩家各生產(chǎn)1/4，又知第一、二家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有2%的次品，第三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有4%的次品，現(xiàn)從箱中任取一只，則：（1）取到的是次品的概率為 ；（2）若已知取到的是次品，它是第一家工廠生產(chǎn)的概率為 。18已知某批產(chǎn)品96%是合格品，用某中檢驗方法檢驗，是廢品而誤認(rèn)為是合格品的概率為2%，是合格品而誤認(rèn)為是廢品的概率為5%，現(xiàn)用這種方法檢驗一件產(chǎn)品為合格品，問這件產(chǎn)品確為合格品的概率為 。 19甲、乙兩人各自同時向敵機射擊，已知甲擊中敵機的概率為0.8，乙擊中敵機的概率為0.5，則（1）敵機被擊中的概率 ；（2）甲擊中乙擊不中的概率為 ；（3）乙擊中甲擊不中的概率為 ；（4）恰有一人擊中敵機的概率 。20三個人獨立地解答一道難題，他們能單獨正確解答的概率分別為1/5、1/3、1/4，則：此難題被正確解答的概率為 ；恰有兩個人正確解答的概率為 。 21. 設(shè)某光學(xué)儀器廠制造的透鏡，第一次落下時被打破的概率為1/2，第二次落下時被打破的概率為7/10，第三次落下時被打破的概率為9/10，則透鏡落下三次未打破的概率 。 二、選擇題（請把唯一正確的選擇填在題后的括號內(nèi)） 1設(shè)和是任意概率不為零的互斥事件，則下結(jié)論正確的是（ ）。 () () 與不互斥 () ()與互斥 2設(shè)隨機事件和滿足，則（ ）。 ()為必然事件 () () () 3 設(shè)和為任意兩個事件，且，則必有（ ）。 () () () () 4設(shè)和為任意兩個事件，且，則必有（ ）。 () () () () 5設(shè)事件、滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）。 () () () () 6對于任意概率不為零的事件和，下列命題肯定正確的是（ ）。 ()如果和互不相容，則與也互不相容； ()如果和相容，則與也相容； ()如果和互不相容，則和相互獨立； ()如果和相互獨立，則與也相互獨立。 7已知， ，則（ ）。 () 3/5 () 2/5 () 2/3 () 1/3 8已知，則（ ）。 () 0.6 () 0.7 () 0.8 () 0.9 9設(shè)為隨機事件，且，則必有（ ） （） （） （） （） 10甲、乙兩人獨立的對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6 和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是乙射中的概率是（ ）。 () 3/5 () 5/11 () 5/8 () 6/11三、解答題1設(shè)對于事件、有，求、至少出現(xiàn)一個的概率。2設(shè)有10件產(chǎn)品，其中有3件次品,從中任意抽取5件，問其中恰有2件次品的概率是多少？3一批產(chǎn)品共有10個正品2個次品，從中任取兩次，每次取一個（有放回）。求：（1）第二次取出的是次品的概率；（2）兩次都取到正品的概率； （3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率。4一批產(chǎn)品共有10個正品2個次品，從中任取兩次，每次取一個（不放回）。求：（1）至少取到一個正品的概率；（2）第二次取到次品的概率；（3）恰有一次取到次品的概率。 5一批產(chǎn)品共有10件正品2件次品，從中任取兩件，求：（1）兩件都是正品的概率； （2）恰有一件次品的概率；（3）至少取到一件次品的概率。6一工人照看三臺機床，在一小時內(nèi)，甲機床需要照看的概率是0.6，乙機床和丙機床需要照看的概率分別是0.5和0.8。求在一小時中，（1）沒有一臺機床需要照看的概率；7在某城市中發(fā)行三種報紙、，經(jīng)調(diào)查，訂閱報的有50%，訂閱報的有30%，訂閱報的有20%，同時訂閱及報的有10%，同時訂閱及報的有8%，同時訂閱及報的有5%，同時訂閱、報的有3%，試求下列事件的概率： （1）只訂閱及報；（2）恰好訂閱兩種報紙。 8一盒子中黑球、紅球、白球各占50%、30%、20%，從中任取一球，結(jié)果不是紅球，求：（1）取到的是白球的概率；（2）取到的是黑球的概率。9已知工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，求：（1） 該產(chǎn)品是次品的概率；（2） 若取到的是次品，那么該產(chǎn)品是工廠的概率 。 10有兩個口袋，甲袋中盛有4個白球，2個黑球；乙袋中盛有2個白球，4個黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再從乙袋中取出一球，求從乙袋中取出的是白球的概率。11設(shè)有一箱同類產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，其中1/2是第一家工廠生產(chǎn)的，其余兩家各生產(chǎn)1/4，又知第一、二、三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別有2%、4%、5%的次品，現(xiàn)從箱中任取一件產(chǎn)品，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工廠生產(chǎn)的概率。12三家工廠生產(chǎn)同一批產(chǎn)品，各工廠的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的40%、25%、35%，其產(chǎn)品的不合格率依次為0.05、0.04、和0.02?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，求：（1）恰好取到不合格品的概率； （2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工廠生產(chǎn)的概率。 13有朋友遠(yuǎn)方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機的概率分別為3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火車、輪船、汽車、飛機遲到的概率分別為1/4、1/3、1/12、1/8。求：( 1 ) 此人來遲的概率； ( 2 ) 若已知來遲了，此人乘火車來的概率。14有兩箱同類零件，第一箱50只，其中一等品10只，第二箱30只，其中一等品18只，今從兩箱中任選一箱，然后從該箱中任取零件兩次，每次取一只（有放回），試求：（1）第一次取到的是一等品的概率；（2）兩次都取到一等品的概率。 15設(shè)一電路由三個相互獨立且串聯(lián)的電子元件構(gòu)成，它們分別以0.03、0.04、0.06的概率被損壞而發(fā)生斷路，求電路發(fā)生斷路的概率。16甲、乙兩人各自同時向敵機射擊，已知甲擊中敵機的概率為0.8，乙擊中敵機的概率為0.5，求下列事件的概率：( 1 ) 敵機被擊中；（2）甲擊中乙擊不中；（3）乙擊中甲擊不中。 17已知，求。18設(shè)，求。19設(shè)事件、相互獨立，已知，。求：20設(shè)、為隨機事件，且，求：（1）；（2） 。 21設(shè)事件、相互獨立，已知，求： （1）； （2）。 22設(shè)事件相互獨立，試證明： （1）事件相互獨立； （2）事件相互獨立； （3）事件相互獨立。 23 若，證明事件相互獨立。第二章 隨機變量及其分布一、填空題（請把答案填在題中橫線上）： 1 已知隨機變量的分布列為 0 1 2 3 0.1 0.2 0.4 則：= 。2設(shè)的分布函數(shù)為，則 ； ；的概率分布 。3 設(shè)的概率分布為，則 ； ；的分布函數(shù) 。 4設(shè)隨機變量的概率密度為，則：系數(shù)= ；= 。 5設(shè)隨機變量的概率分布為，以表示對的三次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則= 。6若隨機變量且，則： ； ； 。7設(shè)的概率分布為，則 ； ；的分布函數(shù) 。 8 設(shè)為的分布函數(shù)。為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，則 。 9設(shè)與獨立同分布，且，若，則：服從 分布，即 。 10已知隨機變量且與相互獨立，設(shè)隨機變量，則 。11設(shè)與相互獨立，都服從0，2上的均勻分布，則 。 12某人射擊時，中靶的概率為2/3，如果射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的概率為 。 13設(shè)每次試驗成功的概率為2/3，則在三次獨立重復(fù)試驗中至少失敗一次的概率為 。 二、選擇題（請把唯一正確的選擇填在題后的括號內(nèi)） 1設(shè)則隨著的增大，概率( )。保持不變 單調(diào)減少 單調(diào)增加 增減不定 2設(shè)和均服從正態(tài)分布，記，則（ ） 對任何實數(shù)都有 對任何實數(shù)都有 僅對的個別值有 對任何實數(shù)都有 3 設(shè)為的分布函數(shù)。為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，則下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)?。?）。 4設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對任意實數(shù)有（ ）。 5設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)C= ( ) 3 4 1/4 1/36設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，則使成立的常數(shù)（ ） 。 7設(shè)的概率分布為，則=( )。 () () () () 8設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，則C= ( )。 1/2 3 2 1/3 9 某人射擊時，中靶的概率為3/4，如果射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的概率為（ ）。 () () () () 10設(shè)某人進(jìn)行射擊，每次擊中的概率為1/3，今獨立重復(fù)射擊10次，則恰好擊中3次的概率為（ ）。 11設(shè)每次試驗成功的概率為，則在3次重復(fù)試驗中恰有1次成功的概率為（ ）。 12設(shè)每次試驗成功的概率為，則在三次獨立重復(fù)試驗中至少失敗一次的概率為（ ）。 () () () () 13設(shè)每次試驗成功的概率為，則在三次獨立重復(fù)試驗中至少成功一次的概率為（ ）。 () () () ()14設(shè)每次試驗成功的概率為，則在3次重復(fù)試驗中全部成功的概率為（ ）。 15設(shè)的概率密度，則 （ ）。 () 3 () 1/3 () 1/2 () 2 16設(shè)的概率密度，則（ ）。 () 3 () 1/3 () 1/2 () 2 17設(shè)與相互獨立且同分布，則下列各式中成立的是（ ）。 18設(shè)和相互獨立，且分別服從和，則（ ）。 () () () () 19設(shè)和相互獨立，且均服從，則（ ） () () () () A、B、C都不對。 三、解答題1設(shè)的概率分布為 0 1 2 1/3 1/6 1/2 求：（1）的分布函數(shù)； （2）、。 2從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個交通崗，假定在各個交通崗遇到紅綠信號燈的事件是相互獨立的，且概率都相等。設(shè)X表示途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布律、分布函數(shù)。 3從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個交通崗，假定在各個交通崗遇到紅綠信號燈的事件是相互獨立的，且概率都是2/5。設(shè)X表示途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布律、分布函數(shù)。4一臺設(shè)備有三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)過程中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.10，0.20，0.30，假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立，以表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，試求的概率分布。5已知某種型號的雷管在一定刺激下發(fā)火率為4/5，今獨立重復(fù)地作刺激試驗，直到發(fā)火為止，則消耗的雷管數(shù)是一離散型隨機變量，求的概率分布。6設(shè)隨機變量的概率密度為，求：（1）系數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）落在區(qū)間內(nèi)的概率。 7設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)； （2）落在區(qū)間（1，1）中的概率； （3）隨機變量的概率密度。（提示：為反正切函數(shù)）8設(shè)隨機變量的概率分布為，以表示對的三次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，試確定常數(shù)，并求概率。9在某公共汽車站甲、乙、丙三人分別獨立地等1，2，3路汽車，設(shè)每個人等車時間（單位：分鐘）均服從0，5上的均勻分布，求三人中至少有兩個人等車時間不超過2分鐘的概率。10在電源電壓不超過200，200240和超過240伏的三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2,假定電源電壓，試求： （提示：）（1） 該電子元件被損壞的概率（2） 電子元件被損壞時，電源電壓在200240伏內(nèi)的概率。11一個盒子中有三只乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2。現(xiàn)從袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以、分別表示第一次、第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字。求：（1）和的聯(lián)合概率分布；（2）關(guān)于和邊緣分布； （3）和是否相互獨立？為什么？12一袋中裝有3個球，分別標(biāo)有號碼1、2、3，從這袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用、分別表示第一次、第二次取得的球上的號碼，試求：（1）隨機向量的概率分布；（2）關(guān)于和關(guān)于的邊緣概率分布；（3）和是否相互獨立？為什么？ 13一口袋中裝有四只球，分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，3?，F(xiàn)從袋中任取一球后不放回，再從袋中任取一球，以、分別表示第一次、第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字。求：（1）和的聯(lián)合概率分布及關(guān)于和關(guān)于邊緣分布；（2）與是否獨立？為什么？14設(shè)為由拋物線和所圍成區(qū)域，在區(qū)域上服從均勻分布，試求：（1）的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度；（2）判定隨機變量與是否相互獨立。15設(shè)二維隨機變量（，）的概率分布為 求：（1）隨機變量X的密度函數(shù)； （2）概率。16設(shè)隨機向量的概率密度為 試求:（1）常數(shù)；（2）關(guān)于的邊緣概率密度。 17設(shè)隨機變量（，）具有概率密度 ，求（1）常數(shù)C；（2）邊緣分布密度。 18設(shè)和相互獨立，下表列出了二維隨機變量(，)聯(lián)合分布律及關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布律的部分值，試將其余數(shù)值填入表中的空白處。 1/81/121/61第三章 隨機變量的數(shù)字特征 一、填空題（請把唯一正確的答案填在題中橫線上）： 1設(shè)隨機變量的概率分布為 1 0 1 2 0.1 0.2 0.3 則：= ； ；= ；的概率分布為 。 2設(shè)隨機變量的概率分布為 0 1 2 3 4 1/12 1/6 1/3 1/6 1/4則：= ； = ； 。 3 已知隨機變量的分布列為 0 1 2 3 0.1 0.4 0.2則：= ； = ；= ； = ；= 。 4設(shè)的概率密度為 ()，則 ； 。5設(shè)隨機變量，則常數(shù) = ； ； 。6 設(shè)隨機變量，則常數(shù) = ； 。 7若服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則= ； 。8設(shè)則 ； 。9設(shè)隨機變量、，且相互獨立，則: ； 。10設(shè)隨機變量、，且相互獨立，則: ； 。 11設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則= 。 12設(shè)表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，若每次命中目標(biāo)的概率為0.4，則的數(shù)學(xué)期望= _。 13設(shè)隨機變量、（泊松分布），且相互獨立，則（1） ； （2） ； 。 14設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望，方差，則的概率密度為 ；的概率密度 。 15設(shè)的概率分布為 ； 則：= ；= ；= ；= 。 16設(shè)相互獨立，且概率分布分別為 () ； 則：= ；= ；= 。17 的概率密度為 ()，則 ； 。 18設(shè)獨立同分布，其中的概率分布為 則的聯(lián)合分布為 ； 。 19設(shè)與獨立同分布，記，則：相關(guān)系數(shù)= 。 20設(shè)與方差分別為4和1，協(xié)方差，則：與的相關(guān)系數(shù)= ；= ；= 。 二、選擇題（請把正確的選擇填在題后的括號內(nèi)）： 1對于隨機變量、，若則（ ）。 ()與獨立 () () ()與不獨立 2對于、，若則（ ）。 () () ()與獨立 ()與不獨立 3設(shè)，則(=（ ）。 () 40 () 28.4 () 54.4 () 25.6 4設(shè)，則(=（ ）。 () 40 () 34 () 25.6 () 17.6 5設(shè)，且相互獨立，則(=（ ）。 () 8 () 16 () 28 () 44 6設(shè)與相互獨立且方差分別為3和2，則(=（ ）。 () 5 () 13 () 35 () 19 7設(shè)是一隨機變量，常數(shù)），對任意常數(shù)（），則必有（ ）。 () () () () 8設(shè)是一隨機變量，常數(shù)），對任意常數(shù)，必有（ ）。 () () () () 9設(shè)與獨立同分布,記,則必然（ ）。 ()不獨立 ()獨立 ()相關(guān)系數(shù)為零 ()相關(guān)系數(shù)不為零三、解答題 1設(shè)隨機變量，求：（1） 常數(shù) ；（2）；（3）。2設(shè)的分布密度為，求：數(shù)學(xué)期望和方差。 3已知隨機變量的分布列如下， 0 1 2 0.3 0.2 0.5 試求：（1）、；（2）；（3）的分布函數(shù)。4設(shè)的概率分布為 求：和。5已知、分別服從正態(tài)分布和，且與的相關(guān)系數(shù)，設(shè)，求：（1）數(shù)學(xué)期望，方差；（2）與的相關(guān)系數(shù)。 6設(shè)隨機變量、獨立同服從參數(shù)為泊松分布，求與的相關(guān)系數(shù)。 7設(shè)一部機器一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作，若一周5個工作日內(nèi)無故障可獲利8萬元，發(fā)生一次故障仍獲利4萬元，發(fā)生兩次故障獲利0元，發(fā)生三次或三次以上要虧損2萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少。8設(shè)與獨立同分布，已知的概率分布為，又設(shè)，。求：（1）、；（2）隨機變量的協(xié)方差。9游客乘電梯從低層到電視塔頂層觀光，電梯每個整點的第5分鐘、25分鐘、55分鐘從低層起行。假設(shè)一游客在早八點的第分鐘到達(dá)低層候梯處，且在0，60上均勻分布，求該游客等候時間的數(shù)學(xué)期望。第四章 隨機變量及其分布 一、填空題：（請把唯一正確的答案填在題中橫線上）： 1設(shè)隨機變量的方差為2，則由切比雪夫不等式得 。 2設(shè)隨機變量和的數(shù)學(xué)期望分別為2和2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式有 。 二、選擇題（請把正確的選擇填在題后的括號內(nèi)）： 1設(shè)隨機變量相互獨立，則根據(jù)列維林徳伯格中心極限定理，當(dāng)充分大時，近似服從正態(tài)分布，只要（）有相同的數(shù)學(xué)期望。 （）有相同的方差。（）服從同一指數(shù)分布。 （）服從同一離散型分布。 三、解答題 1已知隨機變量的概率分布為 1 2 3 0.2 0.3 0.5 試?yán)们斜妊┓虿坏仁焦烙嬍录母怕省５谖逭?隨機變量及其分布 一、填空題（請把唯一正確的答案填在題中橫線上）： 1設(shè)由來自總體的長度為100的樣本，測得樣本均值，則的置信度近似等于0.95的置信區(qū)間為 。 2設(shè)由來自總體的容量為9的樣本得樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是 。 3設(shè)由來自總體的容量為100的樣本測得樣本均值，則的置信度近似等于0.90的置信區(qū)間為 。 4設(shè)為來自一個樣本，其中未知，、，則假設(shè)的檢驗使用統(tǒng)計量為 。5設(shè)，為一個樣本，其中已知， 則方差未知時，檢驗假設(shè)應(yīng)選統(tǒng)計量 ，在條件下，統(tǒng)計量服從 分布。 6設(shè)總體，為的一個樣本，當(dāng)未知時，求的區(qū)間估計所構(gòu)造樣本函數(shù)為 ；對給定的，的置信度為的置信區(qū)間為 。 7 設(shè)為一個樣本，其中已知，檢驗假設(shè)應(yīng)選統(tǒng)計量 ，在成立條件下，統(tǒng)計量服從 _ 分布。 二、選擇題（請把正確的選擇填在題后的括號內(nèi)）： 1記為待檢驗假設(shè)，則所謂犯第一類錯誤指的是（ ）。 () 為真時，接受 () 不真時，接受 () 不真時，拒絕 () 為真時，拒絕 2記為待檢驗假設(shè)，則所謂犯第二類錯誤指的是（ ）。 () 為真時，接受 ()為真時，拒絕 () 不真時，拒絕 ()不真時，接受 3設(shè)為來自總體的一個樣本，為樣本均值，未知，則總體方差的無偏估計量為（ ）。 4設(shè)為來自總體的一個樣本，為樣本均值，已知，記 ， ，則服從自由度為的分布統(tǒng)計量是( )。 5設(shè)總體為未知參數(shù)，為X的一個樣本，為兩個統(tǒng)計量，的置信度為的置信區(qū)間，則應(yīng)有 ( )。 ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 三、解答題1設(shè)為的一個樣本， 其中為未知參數(shù)，求的極大似然法估計量。 2設(shè)總體的分布列為 1 0 為的一個樣本，求的極大似然估計。3設(shè)為總體的一個樣本，且的概率分布為。為來自總體的一個樣本觀察值，求的極大似然估計值。4設(shè)為總體的一個樣本，且服從參數(shù)為的二項分布，求的極大似然估計量。5設(shè)為來自總體的樣本，為樣本均值，試問是否為總體方差的無偏估計量？為什么？ 6設(shè)為來自總體X 的一個樣本，且存在，驗證統(tǒng)計量(1)、(2)都是的無偏估計，并指出哪一個較好。 （1）； （2）。 7設(shè)，其中是來自總體的簡單隨機樣本。試問當(dāng)、各為何值時，統(tǒng)計量服從分布，并指出其自由度。8某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐中知，滾珠直徑可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，其方差為0.05，從某天的產(chǎn)品中隨機抽取6個，量得直徑（mm）如下：14.70, 15.21, 14.90, 14.91, 15.32, 15.32。試求的置信度為0.95的置信區(qū)間。概率論與數(shù)理統(tǒng)計第 21 頁 共 21 頁