大學(xué)物理課后習(xí)題答案第三章北京郵電大學(xué)出版社.doc

習(xí)題三3-1 慣性系S相對慣性系以速度運動當(dāng)它們的坐標(biāo)原點與重合時，=0，發(fā)出一光波，此后兩慣性系的觀測者觀測該光波的波陣面形狀如何?用直角坐標(biāo)系寫出各自觀測的波陣面的方程解: 由于時間和空間都是均勻的，根據(jù)光速不變原理，光訊號為球面波波陣面方程為：題3-1圖3-2 設(shè)圖3-4中車廂上觀測者測得前后門距離為2試用洛侖茲變換計算地面上的觀測者測到同一光信號到達(dá)前、后門的時間差解: 設(shè)光訊號到達(dá)前門為事件，在車廂系時空坐標(biāo)為，在車站系：光信號到達(dá)后門為事件，則在車廂系坐標(biāo)為，在車站系：于是 或者 3-3 慣性系S相對另一慣性系沿軸作勻速直線運動，取兩坐標(biāo)原點重合時刻作為計時起點在S系中測得兩事件的時空坐標(biāo)分別為=6104m,=210-4s，以及=12104m,=110-4s已知在S系中測得該兩事件同時發(fā)生試問：(1)S系相對S系的速度是多少? (2) 系中測得的兩事件的空間間隔是多少?解: 設(shè)相對的速度為，(1) 由題意 則 故 (2)由洛侖茲變換 代入數(shù)值， 3-4 長度=1 m的米尺靜止于S系中，與軸的夾角=30，S系相對S系沿軸運動，在S系中觀測者測得米尺與軸夾角為45 試求：(1)S系和S系的相對運動速度.(2)S系中測得的米尺長度解: (1)米尺相對靜止，它在軸上的投影分別為：，米尺相對沿方向運動，設(shè)速度為，對系中的觀察者測得米尺在方向收縮，而方向的長度不變，即故 把及代入則得 故 (2)在系中測得米尺長度為3-5 一門寬為，今有一固有長度()的水平細(xì)桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長度方向勻速運動若站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時被拉進(jìn)此門，則該桿相對于門的運動速率至少為多少?解: 門外觀測者測得桿長為運動長度，當(dāng)時，可認(rèn)為能被拉進(jìn)門，則 解得桿的運動速率至少為：題3-6圖3-6兩個慣性系中的觀察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相對速度相互接近，如果測得兩者的初始距離是20m，則測得兩者經(jīng)過多少時間相遇?解: 測得相遇時間為測得的是固有時 ，或者，測得長度收縮，3-7 觀測者甲乙分別靜止于兩個慣性參考系和中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔為 4s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為 5s求：(1) 相對于的運動速度(2)乙測得這兩個事件發(fā)生的地點間的距離解: 甲測得,乙測得，坐標(biāo)差為(1) 解出 (2) 負(fù)號表示3-8 一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度是多少?解: 3-9 論證以下結(jié)論：在某個慣性系中有兩個事件同時發(fā)生在不同地點，在有相對運動的其他慣性系中，這兩個事件一定不同時證: 設(shè)在系事件在處同時發(fā)生，則，在系中測得，即不同時發(fā)生3-10 試證明：(1)如果兩個事件在某慣性系中是同一地點發(fā)生的，則對一切慣性系來說這兩個事件的時間間隔，只有在此慣性系中最短(2)如果兩個事件在某慣性系中是同時發(fā)生的，則對一切慣性關(guān)系來說這兩個事件的空間間隔，只有在此慣性系中最短解: (1)如果在系中，兩事件在同一地點發(fā)生，則，在系中，僅當(dāng)時，等式成立，最短(2)若在系中同時發(fā)生，即，則在系中，僅當(dāng)時等式成立，系中最短3-11 根據(jù)天文觀測和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都遠(yuǎn)離我們而去假定地球上觀察到一顆脈沖星(發(fā)出周期無線電波的星)的脈沖周期為 0.50s，且這顆星正沿觀察方向以速度0.8c離我們而去問這顆星的固有周期為多少?解: 以脈沖星為系，固有周期.地球為系，則有運動時，這里不是地球上某點觀測到的周期，而是以地球為參考系的兩異地鐘讀數(shù)之差還要考慮因飛行遠(yuǎn)離信號的傳遞時間， 則 3-12 6000m 的高空大氣層中產(chǎn)生了一個介子以速度=0.998c飛向地球假定該介子在其自身靜止系中的壽命等于其平均壽命210-6s試分別從下面兩個角度，即地球上的觀測者和介子靜止系中觀測者來判斷介子能否到達(dá)地球解: 介子在其自身靜止系中的壽命是固有(本征)時間，對地球觀測者，由于時間膨脹效應(yīng)，其壽命延長了衰變前經(jīng)歷的時間為這段時間飛行距離為因，故該介子能到達(dá)地球或在介子靜止系中，介子是靜止的地球則以速度接近介子，在時間內(nèi)，地球接近的距離為經(jīng)洛侖茲收縮后的值為：，故介子能到達(dá)地球3-13 設(shè)物體相對S系沿軸正向以0.8c運動，如果S系相對S系沿x軸正向的速度也是0.8c，問物體相對S系的速度是多少?解: 根據(jù)速度合成定理，, 3-14 飛船以0.8c的速度相對地球向正東飛行，飛船以0.6c的速度相對地球向正西方向飛行當(dāng)兩飛船即將相遇時飛船在自己的天窗處相隔2s發(fā)射兩顆信號彈在飛船的觀測者測得兩顆信號彈相隔的時間間隔為多少?解: 取為系，地球為系，自西向東為()軸正向，則對系的速度，系對系的速度為，則對系(船)的速度為發(fā)射彈是從的同一點發(fā)出，其時間間隔為固有時，題3-14圖中測得的時間間隔為：3-15 (1)火箭和分別以0.8c和0.6c的速度相對地球向+和-方向飛行試求由火箭測得的速度(2)若火箭相對地球以0.8c的速度向+方向運動，火箭的速度不變，求相對的速度解: (1)如圖，取地球為系，為系，則相對的速度，火箭相對的速度，則相對()的速度為：或者取為系，則，相對系的速度，于是相對的速度為：(2)如圖，取地球為系，火箭為系，系相對系沿方向運動，速度，對系的速度為,由洛侖茲變換式相對的速度為：相對的速度大小為速度與軸的夾角為題3-15圖3-16 靜止在S系中的觀測者測得一光子沿與軸成角的方向飛行另一觀測者靜止于S系，S系的軸與軸一致，并以0.6c的速度沿方向運動試問S系中的觀測者觀測到的光子運動方向如何?解: 系中光子運動速度的分量為由速度變換公式，光子在系中的速度分量為光子運動方向與軸的夾角滿足在第二象限為在系中，光子的運動速度為正是光速不變3-17 (1)如果將電子由靜止加速到速率為0.1c，須對它作多少功?(2)如果將電子由速率為0.8c加速到0.9c，又須對它作多少功?解: (1)對電子作的功，等于電子動能的增量，得J=(2) )3-18 子靜止質(zhì)量是電子靜止質(zhì)量的207倍，靜止時的平均壽命=210-6s，若它在實驗室參考系中的平均壽命= 710-6s，試問其質(zhì)量是電子靜止質(zhì)量的多少倍?解: 設(shè)子靜止質(zhì)量為，相對實驗室參考系的速度為，相應(yīng)質(zhì)量為，電子靜止質(zhì)量為，因由質(zhì)速關(guān)系，在實驗室參考系中質(zhì)量為：故 3-19 一物體的速度使其質(zhì)量增加了10%，試問此物體在運動方向上縮短了百分之幾?解: 設(shè)靜止質(zhì)量為，運動質(zhì)量為，由題設(shè) 由此二式得 在運動方向上的長度和靜長分別為和，則相對收縮量為：3-20 一電子在電場中從靜止開始加速，試問它應(yīng)通過多大的電勢差才能使其質(zhì)量增加0.4%?此時電子速度是多少?已知電子的靜止質(zhì)量為9.110-31kg解: 由質(zhì)能關(guān)系 所需電勢差為伏特由質(zhì)速公式有： 故電子速度為 3-21 一正負(fù)電子對撞機可以把電子加速到動能2.8109eV這種電子速率比光速差多少? 這樣的一個電子動量是多大?(與電子靜止質(zhì)量相應(yīng)的能量為0.511106eV)解: 所以 由上式，由動量能量關(guān)系可得3-22 氫原子的同位素氘(H)和氚(H)在高溫條件下發(fā)生聚變反應(yīng)，產(chǎn)生氦(He)原子核和一個中子(n)，并釋放出大量能量，其反應(yīng)方程為H + HHe + n已知氘核的靜止質(zhì)量為2.0135原子質(zhì)量單位(1原子質(zhì)量單位1.60010-27kg)，氚核和氦核及中子的質(zhì)量分別為3.0155，4.0015，1.00865原子質(zhì)量單位求上述聚變反應(yīng)釋放出來的能量解: 反應(yīng)前總質(zhì)量為反應(yīng)后總質(zhì)量為質(zhì)量虧損 由質(zhì)能關(guān)系得3-23 一靜止質(zhì)量為的粒子，裂變成兩個粒子，速度分別為0.6c和0.8c求裂變過程的靜質(zhì)量虧損和釋放出的動能解: 孤立系統(tǒng)在裂變過程中釋放出動能，引起靜能減少，相應(yīng)的靜止質(zhì)量減少，即靜質(zhì)量虧損設(shè)裂變產(chǎn)生兩個粒子的靜質(zhì)量分別為和，其相應(yīng)的速度,由于孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的任何過程都同時遵守動量守恒定律和能(質(zhì))量守恒定律，所以有注意和必沿相反方向運動，動量守恒的矢量方程可以簡化為一維標(biāo)量方程，再以c,c代入，將上二方程化為：，上二式聯(lián)立求解可得：, 故靜質(zhì)量虧損由靜質(zhì)量虧損引起靜能減少，即轉(zhuǎn)化為動能，故放出的動能為3-24 有，兩個靜止質(zhì)量都是的粒子，分別以=,=-的速度相向運動，在發(fā)生完全非彈性碰撞后合并為一個粒子求碰撞后粒子的速度和靜止質(zhì)量解: 在實驗室參考系中，設(shè)碰撞前兩粒子的質(zhì)量分別和，碰撞后粒子的質(zhì)量為、速度為，于是，根據(jù)動量守恒和質(zhì)量守恒定律可得：由于 代入式得 ，即為碰撞后靜止質(zhì)量3-25 試估計地球、太陽的史瓦西半徑解: 史瓦西半徑 地球： 則： 太陽： 則： 3-26 典型中子星的質(zhì)量與太陽質(zhì)量21030kg同數(shù)量級，半徑約為10km若進(jìn)一步坍縮為黑洞，其史瓦西半徑為多少?一個質(zhì)子那么大小的微黑洞(10-15cm)，質(zhì)量是什么數(shù)量級?解: (1)史瓦西半徑與太陽的相同，(2) 由 得 3-27 簡述廣義相對論的基本原理和實驗驗證解: 廣義相對論的基本原理是等效原理和廣義相對性原理等效原理又分為弱等效原理和強等效原理弱等效原理是：在局部時空中，不可能通過力學(xué)實驗區(qū)分引力和慣性力，引力和慣性力等效強等效原理是：在局部時空中，任何物理實驗都不能區(qū)分引力和慣性力，引力和慣性力等效廣義相對性原理是：所有參考系都是平權(quán)的，物理定律的表述相同廣義相對論的實驗驗證有：光線的引力偏轉(zhuǎn)，引力紅移，水星近日點進(jìn)動，雷達(dá)回波延遲等