八年級數(shù)學(xué)下冊 第十六章 二次根式本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版

第十六章 二次根式本章小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(zhì)(a)2=a(a≥0).(重點(diǎn))2.能用二次根式的性質(zhì)a2=|a|來化簡根式.(難點(diǎn))3.能識別最簡二次根式、同類二次根式.(重點(diǎn))4.能根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算以及混合運(yùn)算.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)過程一、梳理知識1.二次根式:一般地,我們把形如　　　　的式子叫做二次根式.?2.最簡二次根式:滿足下面兩個(gè)條件的二次根式是最簡二次根式:(1)被開方數(shù)中不含分母;(2)被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式.3.二次根式的性質(zhì)(1)二次根式a(a≥0)是一個(gè)　　　　數(shù).?(2)(a)2=　　　　(a≥0).?(3)a2=|a|=　　　　(a>0)　　　　(a=0)　　　　(a<0)4.二次根式的乘除:(1)乘法法則:a·b=　　　　(a≥0,b≥0).?(2)除法法則:ab=　　　　(a≥0,b>0).?5.二次根式的加減:先把各個(gè)二次根式化成　　　　,再把　　　　相同的二次根式進(jìn)行合并.?6.二次根式的混合運(yùn)算的順序與　　　　運(yùn)算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的(或先去掉括號).?二、歸納考點(diǎn)考點(diǎn)一、二次根式概念與性質(zhì)【例1】 二次根式-2x+4有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.x≥-2 B.x>-2 C.x<2 D.x≤2【跟蹤練習(xí)】1.若代數(shù)式3x-1有意義,則x的取值范圍是(　　)A.x<13 B.x≤13 C.x>13 D.x≥132.代數(shù)式x+1x-1有意義,則x的取值范圍是(　　)A.x≥-1且x≠1 B.x≠1C.x≥1且x≠-1 D.x≥-13.在式子1x-2,1x-3,x-2,x-3中,x可以取2和3的是(　　)A.1x-2 B.1x-3 C.x-2 D.x-3考點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算【例2】 如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①ab=ab,②ab·ba=1,③ab÷ab=-b,其中正確的是(　　)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【跟蹤練習(xí)】1.下列計(jì)算正確的是(　　)A.4-2=2 B.202=10C.2·3=6 D.(-3)2=-32.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(　　)A.2+3=6 B.2·3=6C.12÷3=2 D.8=223.計(jì)算:27-3=　　　　.?考點(diǎn)三、二次根式混合運(yùn)算【例3】計(jì)算:24×13-4×18×(1-2)0【跟蹤練習(xí)】1.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是(　　)A.2+3=5 B.2×3=6C.8×2=2 D.(-3)2=32.已知x1=6+5,x2=6-5,則x12+x22=　　　　.?考點(diǎn)四、二次根式運(yùn)算中的技巧【例4】若y=x-4+4-x2-2,則(x+y)y=　　　　.?【跟蹤練習(xí)】1.若(m-1)2+n+2=0,則m+n的值是(　　)A.-1 B.0 C.1 D.22.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-1+|y+3|=0,則x+y的值為(　　)A.-2 B.2 C.4 D.-4考點(diǎn)五、估算大小【例5】a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),若a<703.無論x取任何實(shí)數(shù),代數(shù)式x2-6x+m都有意義,則m的取值范圍是(　　)A.m≥6 B.m≥8 C.m≥9 D.m≥124.已知a=15-2,b=15+2,則a2+b2+7的值為(　　)A.5 B.6 C.3 D.45.已知x+y=-5,xy=3,則xyx+yxy的結(jié)果是(　　)A.23 B.-23 C.32 D.-326.等式3x-1x-2=3x-1x-2成立的條件是(　　)A.x>13 B.x≥13 C.x>2 D.13≤x<27.計(jì)算:67×1321÷23的結(jié)果是(　　)A.-4 B.-23 C.40 D.7(二)填空題8.如果(2a-1)2=2a-1,則a的取值范圍是　　　　.?9.計(jì)算:24+16×6=　　　　.?10.計(jì)算(4+7)(4-7)的結(jié)果等于　　　　.?11.已知x=12(7+5),y=12(7-5),則x2-xy+y2=　　　　.?(三)計(jì)算題12.計(jì)算:(1)8-212;(2)(32-2)2;(3)20+1255+5;(4)32+13×3-2163.(四)解答題13.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡a2+|a+b|+|2-a|-(b-2)2.14.閱讀下面材料,并解答后面的問題:16+5=(6-5)(6+5)(6-5)=6-5;15+2=(5-2)(5+2)(5-2)=5-2;14+3=(4-3)(4+3)(4-3)=4-3.(1)觀察上面的等式,請直接寫出1n+1+n的結(jié)果　　　　;　 ?(2)計(jì)算(n+1+n)(n+1-n)=　　　　,此時(shí)稱n+1+n與n+1-n互為有理化因式;?(3)請利用上面的規(guī)律與解法計(jì)算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.參考答案一、梳理知識略二、歸納考點(diǎn)考點(diǎn)一、二次根式概念與性質(zhì)【例1】 D【跟蹤練習(xí)】1.D　2.A　3.C考點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算【例2】 B【跟蹤練習(xí)】1.C　2.A　3.23考點(diǎn)三、二次根式混合運(yùn)算【例3】 解:原式=322【跟蹤練習(xí)】1.A　2.22考點(diǎn)四、二次根式運(yùn)算中的技巧【例4】 14【跟蹤練習(xí)】1.A　2.A考點(diǎn)五、估算大小【例5】 A【跟蹤練習(xí)】7三、達(dá)標(biāo)檢測1.A　2.A　3.C　4.A　5.B　6.C　7.D8.a≥12　9.13　10.9　11.51212.解:(1)原式=22-2=2;(2)原式=18-122+4=22-122;(3)原式=25+555+5=7+5=12;(4)原式=42+33×3-833=46+1-833.13.解:由數(shù)軸可知:a0,∴2-a>0,b-2<0,∴原式=|a|-(a+b)+2-a-|b-2|=-a-a-b+2-a+(b-2)=-3a-b+2+b-2=-3a14.(1)n+1-n;(2)1;(3)96。