高中數(shù)學必修二 預備知識講義

第 1 章 立體幾何【考點歸納】高考對立體幾何和解析幾何初步知識的考查主要體現(xiàn)在三個方面：一是考查垂直、平行的基本概念，二是考查線面垂直、線面平行及面面平行、面面垂直證明，三是考查三視圖、直線與平面的夾角、線面距離、二面角、球面距離以及表面積與體積的求法 .每套高考試卷一般有一個選擇題或填空題和一個解答題 .選擇題、填空題一般考查三視圖或平行垂直的判定，難度一般不大，以低、中檔題為主，解答題則以綜合題為主，題目難度中等偏上.第一節(jié)簡單幾何體1.1 簡單旋轉體【要點提示】1.球的定義：_.注意：（1）球的球心_;(2) 球的半徑_.（3）球的直徑_(4) 球的表示_（2.圓柱的定義:_.注意： 1）圓柱的軸_;(2) 圓柱的高_(3) 圓柱的底面_;(4) 圓柱的側面_;(5) 圓柱的母線_.（6）圓柱的軸截面_(7) 圓柱的表示_3.圓錐的定義:_（注意： 1）圓錐的軸_;(2) 圓錐的高_(3) 圓錐的底面_;(4) 圓錐的側面_;(5) 圓錐的母線_.(6) 圓錐的表示_4.圓臺的定義：_注意（1）圓臺的軸_;(2) 圓臺的高_(3) 圓臺的底面_;(4) 圓臺的側面_;(5) 圓臺的母線_.（6）圓臺的軸截面_(7) 圓臺的表示_【典例分析】題型一 球的有關概念例 1：下列命題：球面上四個不同的點一定不在同一平面內；球的半徑是球面上任意一點和球心的連線段；球面上任意三點可能在一條直線上；用一個平面去截球，得到的截面是一個圓.其中正確的命題序號是_.題型二 圓柱、圓錐、圓臺的性質與特征例 2：下列命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐.其中正確命題的個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3例 3：下列命題：一張正三角形的紙片可以卷成一個無底的圓錐；一張扇形的紙片可以卷成一個無底的圓錐體；圓錐的所有軸截面都是等腰三角形；圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個.其中正確命題的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4例 4：下列命題：用一個平面去截圓錐，截面和底面之間的部分就是一個圓臺；等腰梯形的紙片可以卷成一個沒有兩底的圓臺；一個圓臺的兩條母線的延長線可以不相交于一點；過圓臺的所有母線的截面都是等腰梯形.其中錯誤命題的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4題型三 圓柱、圓錐、圓臺的側面展開問題例 5：用一張長為 8cm、寬為 4cm 的矩形硬紙卷成圓柱的側面，求軸截面的面積（接頭忽略不計）例 6：圓錐母線長為 8，底面半徑為 2，A 為底面圓周上一點，從 A 出發(fā)將繩子繞圓錐側面一周后，再回到 A ,則繩長最短為_.題型四 圓錐、圓臺結構特征的應用例 7：一個圓錐的高為 2，母線與軸的夾角為 30°，求圓錐的母線長和圓錐的軸截面面積.例 8：圓臺的母線長為 2a ，母線和軸的夾角為 30°，一個底面的半徑是另一個底面半徑的 2 倍，求兩底面半徑與兩底面積之和.【基礎強化】1.半圓繞一條直線旋轉一周所得到的幾何體是（）A. 球B.球面C. 球面或球D. 不確定2.以等邊三角形底邊上的高所在直線為軸旋轉一周所得到的幾何體是（）A. 一個圓柱 B. 一個圓錐 C. 兩個圓錐 D. 一個圓臺3.下列命題中的假命題是（）A. 以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱B. 以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐C. 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐D. 以等腰梯形的對稱軸所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓臺4.一個正方體內接一個球，過球心作一截面，則截面的圖形不可能是（）A. B.C .D.5.下列命題中的正確是（）球是與定點的距離等于定長的所有點的集合；過球面上任意兩點只能作一個球的大圓；球的任意兩個大圓的交點的連線是球的直徑；用不過球心的平面截球，則球心和截面圓心的連線垂直于截面.A.B.C.D.6.底面半徑為 2 且底面水平放置的圓錐被過高的中點平行于底面的平面所截，則截得的截面圓的面積為（）A. pB. 2pC. 3pD. 4p7.如果圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是（）A. 30°B.45°C. 60°D.90°498.一個圓臺的上下底面面積分別為 1cm 2、 cm2 ，一個平行于底面的截面面積為 25cm2 ，則這個截面與上、下底面的距離之比是（）A. 2 :1B. 3:1C.2 :1D.3 :19.用長寬分別為 3p 、 p 的矩形硬紙片卷成圓柱的側面，則圓柱的底面半徑為_10.如圖所示，圓柱 OO¢ 的底面半徑為 2cm,高為 4cm ,P 點為母線 BB¢ 的中點，ÐAOB =爬到 P 點的最小路程.2p3,試求一螞蟻從 A 點沿圓柱表面A.    9【能力提高】在ABC 中， AB = 2, BC = 1.5, ÐABC = 1200,若使繞直線 BC 旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（）753pB.pC.pD.p22222半徑為 R 的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）p R3   B  p R3   C  p R3   D  p R3A3            3            5            524           8           24           83如圖，在四邊形 ABCD 中，ÐDAB = 900 ，ÐADC = 1350 ，AB = 5 ，CD = 2 2 ，AD = 2 ，求四邊形 ABCD 繞 AD 旋轉一周所成幾何體的表面積及體積4已知圓臺的上下底面半徑分別是 2,5 ,且側面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.5. （如圖）在底半徑為 2 ，母線長為 4 的圓錐中內接一個高為3 的圓柱，求圓柱的表面積且與軸 OO1的距離為5cm，截圓柱得矩形 ABB1A1 1）求圓柱的側面積與體積；6.已知圓柱 OO1的底面半徑為13cm，高為10cm，一平面平行于圓柱 OO1的軸 OO1，（2）求截面 ABB1A1的面積A.    2B.  1    C.  1 +        D.  2【真題演練】(07 湖南)棱長為 1 的正方體 ABCD - A B C D 的 8 個頂點都在球 O 的表面上，1111E、F 分別是棱 AA 、DD 的中點，則直線 EF 被球 O 截得的線段長為（）112221.2 簡單多面體【要點提示】（1.多面體的概念：_.注意： 1）多面體的面_;(2) 多面體的棱_.（3）多面體的頂點_;(4) 多面體的對角線_2.棱柱的概念:_.注意：棱柱的分類_;3.棱錐的概念:_.注意：棱錐的分類_;4.棱臺的概念:_注意：正棱臺_;5.各個棱柱之間的關系_;6.多面體的截面：_【典例分析】題型一 棱柱的概念例 1 下列命題中，正確的是（）A. 有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B. 棱柱中相互平行的兩個面叫做棱柱的底面C. 棱柱的側面是平行四邊形，側面是平行四邊形D. 棱柱的側棱相等，側面是平行四邊形例 2 一個棱柱是正四棱柱的條件是（）A. 底面是正方形，有兩個側面是矩形B. 底面是正方形，有兩個側面垂直與底面C. 底面是正方形，相鄰的兩個側面是矩形D. 每個側面都是全等的矩形的四棱柱題型二 與棱錐有關的問題例 3 若正棱錐的底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是（）A. 三棱錐B. 四棱錐C. 五棱錐D. 六棱錐例 4 有下列五個命題：各側面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；側棱都相等的棱錐是正棱錐；底面是正方形的棱錐是正棱錐；正四面體就是正四棱錐；頂點在底面上的射影即是底面多邊形的內心，又是底面多邊形的外心的棱錐必是正棱錐.其中正確命題的個數(shù)是（）A.1B. 2C. 3D. 4題型三 與棱臺有關的概念例 5有下列三個命題， 其中正確命題的個數(shù)是（)用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分一定是臺；兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；有兩個面相互平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A.0B. 2C. 3D.1【基礎強化】1.下列命題中正確的是（）A. 四棱柱是平行六面體B. 直平行六面體是長方體C. 底面是矩形的四棱柱是長方體D. 六個面都是矩形的六面體是長方體2.下列命題中正確的是（）A. 棱柱的面中，至少有 2 個面相互平行B. 棱柱中兩個相互平行的平面一定是棱柱的底面C. 棱柱中有一條側棱的長叫棱柱的高D. 棱柱的側面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形3.已知集合I = 四  M   棱， 柱 = 平 行  N = 四， 面 直體 平 行 六， 面 體 Q   P = 正四棱柱 ， = 長方體 ，R = 直四棱柱 ，S = 正方體，則下列關系中不正確的是（）A.S Ì P Ì Q Ì RB. S Ì Q Ì N Ì MC.(M I R )Ì QD.(M U R )Ì I4.設有三個命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；以上命題中真命題的個數(shù)是（）A. 0B. 1C.2D. 35.三棱錐的四個面中，下列說法正確的是（）A.不能都是直角三角形B.不能都是銳角三角形C.不能都是等腰三角形D.可能都是鈍角三角形6.關于空間幾何體的結構特征，下列說法不正確的是（）A.棱柱的側棱都相等B.棱錐的側棱長都相等C.由四個平面圍成的幾何體是三棱錐D.棱臺的側棱長有的都相等，有的不都相等7.下列四個命題：棱臺的側棱延長后必交于一點；上、下底面為相似的正多邊形的棱臺一定是正棱臺；用一個平面去截棱錐，夾在底面和截面間的幾何體是棱臺；棱臺的上下底面邊長之比等于棱臺的高與截得此截得此棱臺的棱錐的高的比. 其中正確的命題序號是_8.六根長度相等的火柴搭成正三角形，最多可搭成_個三角形.9.在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可有（）A. 1B. 2C. 3D. 410.斜四棱柱側面最多可有幾個面是矩形？（）A. 0B. 1C. 2D. 311一個棱柱至少有_個面，面數(shù)最少的一個棱錐有_個頂點，頂點最少的一個棱臺有_條側棱?！灸芰μ岣摺?.如圖，將一個正三棱柱 ABC - A B C 容器中裝一定量的水，然后將面 ABB A 放11111到一個水平面上，則水的狀態(tài)是_（填“棱柱”“棱錐”“棱臺”）2.如圖，長方體 ABCD - A B C D ,寬、長、高分別為 3、4、5，現(xiàn)有一甲殼蟲從1111A 出發(fā)沿長方體表面爬行到 C 來獲取食物，求其路程的最小值.1【真題演練】（07 年安徽）在正方體上任意選擇 4 個頂點，由這 4 個頂點可能構成如下幾何體：有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體以上結論其中正確的是_.（寫出所有正確結論的編號）（05 全國） 正方體 ABCD - A B C D 中， P、Q、R 分別是1111AB、AD、B C 的中點，那么正方體中過點 P、Q、R 的截面形狀是()11A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形第二節(jié) 直觀圖【要點提示】1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖步驟： _.（1）_;(2)_.（3）_;(4)_.(5)_.2.斜二測畫法規(guī)則如下:_.（1）_;(2)_.（3）_;(4)_.(5)_.3.斜二測畫法中的直觀圖與原圖的面積關系 :_.【典例分析】題型一 用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖例 1：畫水平放置的正方形的直觀圖。題型二 對斜二測畫法的理解例 ：如圖，ABC是水平放置的ABC 的直觀圖，則在ABC 的三邊及中線 AD 中，哪一條線段最長。例 3. 如圖為水平放置的OAB 的直觀圖，由圖判斷原三角形中 AB、OB、OD、BD 由小到大的順序為.例 4.一個水平放置的四邊形的斜二測直觀圖是一個底角為 45°，腰和上底的長均為 1 的等腰梯形，那么原四邊形的面積是題型三 空間圖形的斜二測畫法例 5.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是 4cm、3cm、2cm 的長方體的直觀圖.題型四 與直觀圖有關的計算問題例 6. 一個四邊形的直觀圖是邊長為 a 的正方形，則原圖形的面積是?！净A強化】1在原來的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應的兩條線段（）A.平行且相等B. 平行但不相等C. 相等但不平行D. 既不平行也不相等2下列說法中正確的是（）A. 互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B. 梯形的直觀圖可能是平行四邊形C. 矩形的直觀圖可能是梯形D. 正方形的直觀圖可能是平行四邊形3如右圖中“斜二測”直觀圖所示的平面圖形是（）A.直角梯形B.等腰梯形C. 不可能是梯形D.平行四邊形4如圖建立直角坐標系，得到的邊長為 1 的正 ABC 的直觀圖不是全等三角形的一組是（）A.B.C.D.5如右圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（）A. 3B. 3 22C. 6D. 3 26若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，若其直觀圖的面積是原三角形面積的（）2                                             2 倍A. 1 倍B.2 倍C.2D. 2 倍8如右圖，用斜二測畫法作 D ABC 水平放置的直觀圖形得 D A B C ，其中 A B =B C ，7如右圖，直觀圖所表示的平面圖形是（）A.正三角形B. 銳角三角形C.鈍角三角形D. 直角三角形1111111A D 是 B C 邊上的中線，由圖形可知在 D ABC 中，下列四個結論中正確的是（）1111A.AB=BC=ACB. AD  BCC. AC>AD>AB>BCD. AC>AD>AB=BC9矩形的直觀圖一定是_.10一個水平放置的正方形的面積是 4, 按斜二測畫法所得的直觀圖是一個四邊形, 這個四邊形的面積是_.11斜二測畫法所得的直觀圖的多邊形面積為 a , 那么原圖多邊形面積_.12水平放置的兩條相交直線用斜二測畫法得到的直觀圖為_.13畫出下圖中水平放置的四邊形 OABC 的直觀圖.14畫出下圖中水平放置的正三角形的直觀圖.15已知斜二測畫法得得的直觀圖 D A/B/C/是正三角形,畫出原三角形的圖形.16如下圖, 如果把直角坐標系放在水平平面內, 用斜二測畫法, 如何可以找到坐標為( a, b) 的點 P 在直觀圖中的位置 P/ ?【能力提高】1.利用斜二測畫法可以得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；矩形的直觀圖是矩形；.菱形的直觀圖是菱形。以上結論正確的是A.B.C.D 2.對于一個底邊在 x 軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的倍       C.   倍         D.倍A.2 倍B.2             2 14             2 23.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為 45 ° ，腰和上底均為 1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積等于_.4等腰梯形 ABCD,上底邊 CD=1, 腰 AD=CB=2 , 下底 AB=3，按平行于上、下底邊取 x 軸，則直觀圖 ABCD的面積為_5一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為 1 正三角形，原三角形的面積為.【真題演練】已知ABC 的平面直觀圖ABC是邊長為 a 的正三角形，那么原ABC 的面積為()（C）   a2    （A）3 a2（B）23 6a24             2（D） 6a 2第三節(jié) 三視圖【要點提示】1.簡單組合體_（注意： 1）_;(2)_.2.三視圖:_.注意：（1）_;(2)_.（3）_;(4)_.(5)_.3.由三視圖復原實物直觀圖_.注意： 1）_;（2）_【典例分析】題型一 組合體的組成例 1有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個()A.棱臺B.棱錐C.棱柱D.都不對主視圖左視圖俯視圖題型二 三視圖及畫法例 2如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為 3 和 4，過直角頂點的側棱長為 4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是()題型三 由三視圖考察原集合圖形例 3.一組合體三視圖如右，正視圖中正方形邊長為 2，俯視圖為正三角形及內切圓，則該組合體體積為（）A.2 3B.4p3C.2 3 +4p3D.54 3 + 4 3p27題型四 綜合應用例 4一個畫家有 14 個邊長為 1m 的正方體，他在地面上把它們擺成如右圖所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為.【基礎強化】1、若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.三棱柱C.圓錐D.球體2、若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B. 三棱柱 C.圓錐D.球體3、甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“”，丙說他看到的是“”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是()A、甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B、丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙C、甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁D、甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊4、一個幾何體的三視圖是全等的平面圖形，這樣的幾何體可能是-（。 寫出符合的一種幾何體即可）。5、對于一個幾何體的三視圖要保證主視圖和左視圖一樣-，主視圖和俯視圖一樣-，俯視圖和左視圖一樣。-6、對于正投影，垂直于投射面的直線或線段的正投影是7、畫出下圖所示幾何體的三視圖。-。8、如圖是一些立體圖形的視圖，但是觀察的方向不同，試說明下列圖是哪一種立體圖形的視圖。9、如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖。10.若一個幾何體的正視圖與側視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.三棱柱C.圓錐D.球體11如果用表示一個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示三個立方體疊加，那么右圖中有 7 個立方體疊成的幾何體，則主視圖是（）ABCD12如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A32B16C12D8【能力提高】1一個物體由幾塊相同的正方體疊成，它的正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，請回答下列問題：（1） 該物體共有層？（2） 最高部分位于哪個位置？（在三視圖中把相應正方體涂黑以標記）（3） 一共需要個小正方體？2用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它至少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？（圖形不唯一）正視圖俯視圖3. 如右圖, 四面體 P-ABC 中, PA=PB=PC=2,РAPB= Ð BPC= Ð APC=300. 一只螞蟻從 A 點出發(fā)沿四面體的表面繞一周, 再回到 A 點,問螞蟻經(jīng)過的最短路程是_4.下圖(1)、（2）、（3）中哪一幅是主視圖？5.已知某幾何體，求做其主視圖，左視圖，俯視圖6.已知某幾何體，求做其主視圖，左視圖，俯視圖7.如圖，點 O 為正方體 ABCDABCD的中心，點 E 為面 BBCC的中心，點 F為 BC的中點，則空間四邊形 DOEF 在該正方體的各個面上的正投影可能是_(填出所有可能的序號)【真題演練】【2012 高考陜西文 8】將正方形（如圖1 所示）截去兩個三棱錐，得到圖 2 所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （）【2012 高考廣東文 7】某幾何體的三視圖如圖 1 所示，它的體積為66335555正視圖側視圖俯視圖圖 1A. 72pB. 48pC. 30pD. 24p【2012 高考湖南文 4】某幾何體的正視圖和側視圖均如圖 1 所示，則該幾何體的俯視圖不可能是第四節(jié)：空間圖形的基本關系與公理4.1 空間圖形基本關系的認識【要點提示】1.空間中點與直線的位置關系_.注意：（1）_;(2)_.2. 空間點與平面的位置關系_.注意：_;3.空間中兩條直線的位置關系 _.注意：_;4.空間直線與平面的位置關系 _注意(1)_;(2)_.5.空間平面與平面的位置關系(1)_;（2）_【典例分析】題型一 平面的特點例 1.下列命題正確的是（）A. 書桌面 是平面B. 9 個平面疊起來。要比 3 個平面疊起來厚C. 一個平面的長是 100cm,寬是 25mD. 平面是無限延展的且沒有厚度題型二 空間圖形的認識例 2.從一個桌子的構架中，找出點線面的關系題型三 空間中的異面直線例 3. 如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么 AB、CD、EF、GH 這 四 條 線 段 所 在 的 直 線 是 異 面 直 線 的 有 _ 對 ， 分 別 是_？題型四 相交平面的問題例 4.三個平面將空間分成幾部分？【基礎強化】1下列四個結論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（）A 0B1C 2D 32下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（）A有一個角是直角的四邊形B有兩個角是直角的四邊形C有三個角是直角的四邊形D有四個角是直角的四邊形3垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A平行B相交C異面D以上都有可能4互不重合的三個平面最多可以把空間分成（）個部分A 4B 5C 7D 85.已知 a, b 是兩條異面直線， c / a ，那么 c 與 b 的位置關系_。6下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_。7三個平面把空間分成 7 部分時，它們的交線有（）1條 2 條 3 條1條或 2 條8下列說法不正確的是（）A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.9.正方體各面所在的平面將空間分成_部分。【能力提高】1已知直線 b / c ，且直線 a 與 b, c 都相交，求證：直線 a, b, c 共面2. 空間內，兩個平面將空間分成_部分.3. 直線上一點把這條直線分成兩部分，類似地，平面上一條直線把這個平面分成_部分，空間內一個平面把空間分成_部分.4. 如圖所示是一個長方體的圖形，試指出其中：（1）一組相互平行的平面_；（2）一組相互垂直的平面_；（3）一條直線與一個平面平行_；（4）一條直線與一個平面相交_；（5）兩條既不平行也不相交的直線_；【真題演練】（2007 重慶）若三個平面兩兩相交，且三條交線相互平行，則這三個平面把空間分成_A. 5B. 6C. 7D. 84.2 空間圖形的公理【要點提示】1 公理 1：_.2.公理 2:_.3.公理 3:_.（1）_;(2)_.（3）_;(4)_.(5)_.4.公理 4:_.5.等角定理(1)_(2)_6.異面直線所成的角_【典例分析】題型一 直線與平面的位置關系問題例 1有以下三個命題：平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點；直線 l 在平面  內，可以用符號“l(fā)”表示；若平面  內的一條直線 a 與平面  內的一條直線 b 相交，則  與  相交，其中所有正確命題的序號是_例 2以下命題中：點 A，B，C直線 a，A，B平面 ，則 C；點 A直線 a，a平面 ，則 A；， 是不同的平面，a，b，則 a，b 異面；三條直線兩兩相交，則這三條直線共面；空間有四點不共面，則這四點中無三點共線真命題的個數(shù)為()A0B1C2D3題型二 確定平面問題例 3. 空間中三條直線可以確定幾個平面？試畫出示意圖說明。例 4空間內五個點中的任意三點都不共線，由這五個點為頂點只構造出四個三棱錐，則這五個點最多可以確定_個平面題型三 點共線問題的證明例 5. 如圖，O1 是正方體 ABCD-A1B1C1D1 的面 A1B1C1D1 的中心，M 是對角線A1C 和截面 B1D1A 的交點，求證：O1、M、A 三點共線。題型四 多線共點問題例 6. 三個平面兩兩相交有三條交線，求證：三條交線或平行，或交于一點。題型五 平面的交線問題例 7.在長方體 ABCD - A B C D 中，P 為棱 BB 的中點，畫出由 A 、C 、P 三點所1111111確定的平面 a 與長方