高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測(cè)第三章 概率 §3.2 習(xí)題課

§3.2習(xí)題課課時(shí)目標(biāo)進(jìn)一步理解古典概型的概念，學(xué)會(huì)判斷古典概型并會(huì)運(yùn)用古典概型解決有關(guān)的生活實(shí)際問(wèn)題1集合A1,2,3,4,5，B0,1,2,3,4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，mA，nB，則點(diǎn)P在直線xy6上方的概率為()A. B.C. D.2下列試驗(yàn)中，是古典概型的是()A放飛一只信鴿觀察它是否能夠飛回B從奇數(shù)中抽取小于10的正奇數(shù)C拋擲一枚骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)D某人開(kāi)車路過(guò)十字路口，恰遇紅燈3袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任意摸出2個(gè)，則至少摸出1個(gè)黑球的概率是()A. B. C. D.4有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是()A. B.C. D.5下列試驗(yàn)中，是古典概型的有()A種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽B連續(xù)拋一枚骰子，直到上面出現(xiàn)6點(diǎn)C拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D某人射擊中靶或不中靶6從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是_一、選擇題1用1、2、3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是()A. B.C. D.2某城市有相連接的8個(gè)商場(chǎng)A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如圖所示的格局，其中每個(gè)小方格為正方形，某人從網(wǎng)格中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，欲從商場(chǎng)A前往H，則他經(jīng)過(guò)市中心O的概率為()A. B. C. D.3袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)有放回的抽取三次，球的顏色全相同的概率是()A. B. C. D.4某汽車站每天均有3輛開(kāi)往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天某人準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的發(fā)車情況為了盡可能乘上上等車，他采用如下策略：先放過(guò)第一輛，如果第二輛比第一輛好，則上第二輛，否則上第三輛那么他乘上上等車的概率是()A. B. C. D.52010年世博會(huì)在中國(guó)舉行，建館工程有6家企業(yè)參與競(jìng)標(biāo)，其中A企業(yè)來(lái)自陜西省，B，C兩家企業(yè)來(lái)自天津市，D、E、F三家企業(yè)來(lái)自北京市，現(xiàn)有一個(gè)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合建設(shè)，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同，則在中標(biāo)企業(yè)中，至少有1家來(lái)自北京市的概率是()A. B.C. D.6在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A. B. C. D.題號(hào)123456答案二、填空題7在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有_人8在集合x(chóng)|x1,2,3，10中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足log2x為整數(shù)的概率是_9現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的概率為_(kāi)三、解答題10把一個(gè)骰子拋1次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x.(1)求出x的可能取值情況(即全體基本事件)；(2)下列事件由哪些基本事件組成(用x的取值回答)?x的取值是2的倍數(shù)(記為事件A)x的取值大于3(記為事件B)x的取值不超過(guò)2(記為事件C)(3)判斷上述事件是否為古典概型，并求其概率11某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)0,1,2,3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)(1)求中三等獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)的概率能力提升12一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為a，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為b.求關(guān)于x的一元二次方程x22axb20有實(shí)根的概率13班級(jí)聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定3個(gè)男生和2個(gè)女生來(lái)參與，把5個(gè)人分別編號(hào)為1,2,3,4,5，其中1,2,3號(hào)是男生，4,5號(hào)是女生，將每個(gè)人的號(hào)分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混合，每次從中隨機(jī)地取出一張卡片，取出誰(shuí)的編號(hào)誰(shuí)就參與表演節(jié)目(1)為了選出2人來(lái)表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)為了選出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再?gòu)闹谐槿〉诙埧ㄆ?，求：?dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率在建立概率模型時(shí)，把什么看作一個(gè)基本事件(即一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果)是人為規(guī)定的因此，我們必須選擇恰當(dāng)?shù)挠^察角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型(基本事件滿足有限性和等可能性)來(lái)解決，而所得到的古典概型的所有可能結(jié)果越少，問(wèn)題的解決就變得越簡(jiǎn)單 答案：§3.2習(xí)題課雙基演練1D點(diǎn)P在直線xy6上方，即指點(diǎn)P的坐標(biāo)中的點(diǎn)滿足mn>6，(m，n)的坐標(biāo)可以是(3,4)，(4,3)，(4,4)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6種情況，所以點(diǎn)P在直線xy6上方的概率為.2C由于試驗(yàn)次數(shù)為一次，并且出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)的概率是等可能的，故選C.3B該試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6種等可能的結(jié)果，所以屬于古典概型事件“至少摸出1個(gè)黑球”所含有的基本事件為(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5種，據(jù)古典概型概率公式，得事件“至少摸出1個(gè)黑球”的概率是.4C3塊字塊共能拼排成以下6種情形：2008北京，20北京08，北京2008，北京0820,08北京20,0820北京，即共有6個(gè)基本事件其中這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的基本事件有2個(gè)：2008北京，北京2008，故嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為P.5C判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型的關(guān)鍵為：對(duì)每次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，只可能出現(xiàn)有限個(gè)試驗(yàn)結(jié)果；對(duì)于試驗(yàn)中所有的不同試驗(yàn)結(jié)果而言，它們出現(xiàn)的可能性相等6.解析從四條線段中任取三條的所有可能結(jié)果有4種，其中任取三條能構(gòu)成三角形的可能有2,3,4；2,4,5；3,4,5三種，因此所求概率為.作業(yè)設(shè)計(jì)1C2A此人從小區(qū)B前往H的所有最短路徑有ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6條，其中經(jīng)過(guò)市中心O的有4條路徑，所以其概率為.3B有放回地取球三次，假設(shè)第一次取紅球共有如下所示9種取法同理，第一次取黃球，綠球分別也有9種情況，共計(jì)27種而三次顏色全相同，共有3 種情況，故顏色全相同的概率為.4A基本事件空間中包括以下六個(gè)基本事件：第一輛為上等車，若第二輛為中等車，則乘上下等車；若第二輛為下等車，則乘上中等車第一輛為中等車，若第二輛為上等車，則乘上上等車，若第二輛為下等車，則乘第三輛車，亦乘上上等車第一輛為下等車，若第二輛為上等車，則乘上上等車，若第二輛為中等車，則乘不上上等車所以，他乘上上等車的概率P.5D從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共有15種其中，在中標(biāo)的企業(yè)中沒(méi)有來(lái)自北京市的選法有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共3種所以“在中標(biāo)的企業(yè)中，沒(méi)有來(lái)自北京市”的概率為.所以“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自北京市”的概率為1.6D由袋中隨機(jī)取出2個(gè)小球的基本事件總數(shù)為10，取出小球標(biāo)注數(shù)字和為3的事件為1,2.取出小球標(biāo)注數(shù)字和為6的事件為1,5或2,4.取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為P.7120解析設(shè)男教師有n人，則女教師有(n12)人由已知從這些教師中選一人，選到男教師的概率P，得n54，故參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有120人8.解析當(dāng)x1,2,4,8時(shí)，log2x分別為整數(shù)0,1,2,3.又因總體共有10個(gè)，其概率為.90.2解析從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根竹竿共有10種抽取方法，而抽取的兩根竹竿長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的情況是2.5和2.8,2.6和2.9兩種，概率P0.2.10解(1)根據(jù)古典概型的定義進(jìn)行判斷得，x的可能取值情況為：1,2,3,4,5,6；(2)事件A為2,4,6；事件B為4,5,6，事件C為1,2，(3)由題意可知均是古典概型其中P(A)；P(B)；P(C).11解設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A，“中獎(jiǎng)”的事件為B，從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16種不同的方法(1)兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種：(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)故P(A).(2)由(1)知，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種：(1,3)，(2,2)，(3,1)，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：(2,3)，(3,2)，P(B).12解設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.基本事件共12個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件A中包含6個(gè)基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，事件B發(fā)生的概率為P(A).13解(1)利用樹(shù)形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果(如下圖所示)由上圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20，因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，所以這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典概型用A1表示事件“連續(xù)抽取2人一男一女”，A2表示事件“連續(xù)抽取2人都是女生”，則A1與A2互斥，并且A1A2表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，A1的結(jié)果有12種，A2的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1A2)P(A1)P(A2)0.7，即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7.(2)有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號(hào)，第二次取出4號(hào)”就用(2,4)來(lái)表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出.第二次抽取第一次抽取123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典概型用A表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演”，由上表可以看出，A的結(jié)果共有5種，因此獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率P(A)0.2.