高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第三章 概率 3.2.1

3.2.1古典概型課時目標(biāo)1.了解基本事件的特點.2.理解古典概型的定義.3.會應(yīng)用古典概型的概率公式解決實際問題1基本事件(1)基本事件的定義：一次試驗中可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果稱為一個基本事件基本事件是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件(2)基本事件的特點：任何兩個基本事件是_；任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和2古典概型如果某類概率模型具有以下兩個特點：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件_(2)每個基本事件出現(xiàn)的_將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型3古典概型的概率公式對于任何事件A，P(A)_.一、選擇題1某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計算機、航空模型三個興趣小組，某學(xué)生只選報其中的2個，則基本事件共有()A1個 B2個C3個 D4個2下列是古典概型的是()(1)從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大??；(2)同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率A(1)、(2)、(3)、(4) B(1)、(2)、(4)C(2)、(3)、(4) D(1)、(3)、(4)3下列是古典概型的是()A任意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件時B求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件時C從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D拋擲一枚均勻硬幣至首次出現(xiàn)正面為止4甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()A. B.C. D.5一袋中裝有大小相同的八個球，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8，現(xiàn)從中有放回地每次取一個球，共取2次，記“取得兩個球的編號和大于或等于14”為事件A，則P(A)等于()A. B.C. D.6有五根細木棒，長度分別為1,3,5,7,9 (cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率是()A. B. C. D.題號123456答案二、填空題7在1,2,3,4四個數(shù)中，可重復(fù)地選取兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是_8甲，乙兩人隨意入住三間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是_9從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是_三、解答題10袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球1個是白球，另1個是紅球11一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m2的概率能力提升12盒中有1個黑球和9個白球，它們除顏色不同外，其他方面沒有什么差別現(xiàn)由10人依次摸出1個球，設(shè)第1個人摸出的1個球是黑球的概率為P1，第10個人摸出黑球的概率是P10，則()AP10P1 BP10P1CP100 DP10P113田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c；三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常情況下，求田忌獲勝的概率；(2)為了得到更大的獲勝機會，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬A，于是田忌采用了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對策略，求這時田忌獲勝的概率1判斷一個概率問題是否為古典概型，關(guān)鍵看它是否同時滿足古典概型的兩個特征有限性和等可能性2古典概型的概率公式：如果隨機事件A包含m個基本事件，則P(A)，即P(A).3應(yīng)用公式P(A)求古典概型的概率時，應(yīng)先判斷它是否是古典概型，再列舉、計算基本事件數(shù)代入公式計算，列舉時注意要不重不漏，按一定順序進行，或采用圖表法、樹圖法進行 答案：32.1古典概型知識梳理1(2)互斥的基本事件2.(1)只有有限個(2)可能性相等3.作業(yè)設(shè)計1C該生選報的所有可能情況是：數(shù)學(xué)和計算機，數(shù)學(xué)和航空模型，計算機和航空模型，所以基本事件有3個2B(1)(2)(4)為古典概型，因為都適合古典概型的兩個特征：有限性和等可能性，而(3)不適合等可能性，故不為古典概型3CA項中由于點數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B中的基本事件是無限的，故B不是；C項滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項中基本事件既不是有限個也不具有等可能性4C正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本事件，兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對角線)包括10個基本事件，所以概率等于.5C事件A包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)這6個基本事件，由于是有放回地取，基本事件總數(shù)為8×864(個)，P(A).6D任取三根共有10種情況，構(gòu)成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三種情況，故概率為.7.解析可重復(fù)地選取兩個數(shù)共有4×416(種)可能，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4種，故所求的概率為.8.解析設(shè)房間的編號分別為A、B、C，事件甲、乙兩人各住一間房包含的基本事件為：甲A乙B，甲B乙A，甲B乙C，甲C乙B，甲A乙C，甲C乙A共6個，基本事件總數(shù)為3×39，所以所求的概率為.9.解析基本事件(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而兩數(shù)都是奇數(shù)的有3種，故所求概率P.10解設(shè)4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取2個的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種(1)從袋中的6個球中任取兩個，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個白球中任取兩個的方法總數(shù)，共有6個，即為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的兩個球全是白球的概率為P(A).(2)從袋中的6個球中任取兩個，其中一個是紅球，而另一個是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8種取出的兩個球一個是白球，另一個是紅球的概率為P(B).11解(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個從袋中取出的兩個球的編號之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2個因此所求事件的概率為P.(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個又滿足條件nm2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.故滿足條件n<m2的事件的概率為1P11.12D摸球與抽簽是一樣的，雖然摸球的順序有先后，但只需不讓后人知道先抽的人抽出的結(jié)果，那么各個抽簽者中簽的概率是相等的，并不因抽簽的順序不同而影響到其公平性所以P10P1.13解比賽配對的基本事件共有6個，它們是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)(1)經(jīng)分析：僅有配對為(Ac，Ba，Cb)時，田忌獲勝，且獲勝的概率為.(2)田忌的策略是首場安排劣馬c出賽，基本事件有2個：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配對為(Ac，Ba，Cb)時，田忌獲勝且獲勝的概率為.答正常情況下，田忌獲勝的概率為，獲得信息后，田忌獲勝的概率為.