高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:4-1-1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
一、選擇題1以(2,1)為圓心,4為半徑的圓的方程為()A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)24C(x2)2(y1)216D(x2)2(y1)216答案C2一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)28,則此圓的圓心與半徑分別為()A(1,0),4 B(1,0),2C(0,1),4 D(0,1),2答案D3方程(xa)2(yb)20表示的圖形是()A以(a,b)為圓心的圓B以(a,b)為圓心的圓C點(diǎn)(a,b)D點(diǎn)(a,b)答案C4圓C:(x)2(y)24的面積等于()A B2C4 D8答案C解析半徑r2,則面積Sr24.5(20122013·安徽“江南十?!备呷?lián)考)若點(diǎn)P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點(diǎn),則弦MN所在直線方程為()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析圓心C(3,0),kPC,又點(diǎn)P是弦MN的中點(diǎn),PCMN,kMNkPC1,kMN2,弦MN所在直線方程為y12(x1),即2xy10.6已知A(4,5)、B(6,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是()A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)2116答案B解析圓心為AB的中點(diǎn)(1,3),半徑為,故選B.7圓(x1)2y21的圓心到直線yx的距離是()A. B.C1 D.答案A解析先求得圓心坐標(biāo)(1,0),再依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得A答案8方程y表示的曲線是()A一條射線 B一個(gè)圓C兩條射線 D半個(gè)圓答案D解析方程y可化為x2y29(y0),所以方程y表示圓x2y29位于x軸上方的部分,是半個(gè)圓二、填空題9圓(xa)2(yb)2r2過(guò)原點(diǎn),則a、b、r滿足的關(guān)系式為_(kāi)答案a2b2r2解析代入(0,0)得a2b2r2.10圓C:(x4)2(y3)29的圓心C到直線4x3y10的距離等于_答案解析C(4,3),則d.11若圓C與圓(x2)2(y1)21關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案(x2)2(y1)21解析圓(x2)2(y1)21的圓心為M(2,1),半徑r1,則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C(2,1),圓C的半徑也為1,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y1)21.12以直線2xy40與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心,過(guò)另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)答案x2(y4)220或(x2)2y220解析令x0得y4,令y0得x2,直線與兩軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,4)和B(2,0),以A為圓心過(guò)B的圓方程為x2(y4)220,以B為圓心過(guò)A的圓方程為(x2)2y220.三、解答題13求過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(1,1),且圓心C在直線xy20上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析AB的中垂線方程是xy0,解方程組得即圓心C(1,1),則半徑r|AC|2,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y1)24.14圓過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(1,4),求(1)周長(zhǎng)最小的圓的方程;(2)圓心在直線2xy40上的圓的方程解析(1)當(dāng)AB為直徑時(shí),過(guò)A、B的圓的半徑最小,從而周長(zhǎng)最小即AB中點(diǎn)(0,1)為圓心,半徑r|AB|.則圓的方程為:x2(y1)210.(2)解法1:AB的斜率為k3,則AB的垂直平分線的方程是y1x.即x3y30由得即圓心坐標(biāo)是C(3,2)r|AC|2.圓的方程是(x3)2(y2)220.解法2:待定系數(shù)法設(shè)圓的方程為:(xa)2(yb)2r2.則圓的方程為:(x3)2(y2)220.點(diǎn)評(píng)圓心在直線2xy40上,故可設(shè)圓心坐標(biāo)為C(x0,2x04),A,B在圓上,|CA|CB|可求x0,即可求得圓的方程,自己再用此思路解答一下15(20122013·臺(tái)州高一檢測(cè))已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)2(y6)2a2(a>0)(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上,求a的值;(2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3),線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍解析(1)因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上,所以(65)2(96)2a2,又由a>0,可得a;(2)由兩點(diǎn)間距離公式可得|PN|,|QN|3,因?yàn)榫€段PQ與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即P、Q兩點(diǎn)一個(gè)在圓內(nèi)、另一個(gè)在圓外,由于3<,所以3<a<.即a的取值范圍是(3,)16如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x3y60,點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在的直線上(1)求AD邊所在直線的方程;(2)求矩形ABCD外接圓的方程解析(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x3y60,且AD與AB垂直,所以直線AD的斜率為3.又因?yàn)辄c(diǎn)T(1,1)在直線AD上,所以AD邊所在直線的方程為y13(x1),即3xy20.(2)由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0)所以M為矩形ABCD外接圓的圓心又|AM|2,從而矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y28.