人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.1 第4課時(shí) 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角 教案

281銳角三角函數(shù)第4課時(shí) 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角1初步掌握用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法；(重點(diǎn))2熟練運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入教師講解：通過(guò)上面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角A是30°、45°或60°等特殊角時(shí)，可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以借助計(jì)算器來(lái)求銳角的三角函數(shù)值二、合作探究探究點(diǎn)一：用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角【類(lèi)型一】 已知角度，用計(jì)算器求函數(shù)值 用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30；(3)cos25°18；(4)sin18°cos55°tan59°.解析：熟練使用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin47°0.7314；(2)sin12°300.2164；(3)cos25°180.9041；(4)sin18°cos55°tan59°0.7817.方法總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題【類(lèi)型二】 已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù) 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角A，B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)：(1)sinA0.7，sinB0.01；(2)cosA0.15，cosB0.8；(3)tanA2.4，tanB0.5.解析：由三角函數(shù)值求角的度數(shù)時(shí)，用到，鍵的第二功能鍵，要注意按鍵的順序解：(1)sinA0.7，得A44.4°；sinB0.01得B0.6°；(2)cosA0.15，得A81.4°；cosB0.8，得B36.9°；(3)由tanA2.4，得A67.4°；由tanB0.5，得B26.6°.方法總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，在使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第7題【類(lèi)型三】 利用計(jì)算器驗(yàn)證結(jié)論 (1)通過(guò)計(jì)算(可用計(jì)算器)，比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并提出你的猜想：sin30°_2sin15°cos15°；sin36°_2sin18°cos18°；sin45°_2sin22.5°cos22.5°；sin60°_2sin30°cos30°；sin80°_2sin40°cos40°.猜想：已知0°45°，則sin2_2sincos.(2)如圖，在ABC中，ABAC1，BAC2，請(qǐng)根據(jù)提示，利用面積方法驗(yàn)證結(jié)論解析：(1)利用計(jì)算器分別計(jì)算至各式中左邊與右邊，比較大??；(2)通過(guò)計(jì)算ABC 的面積來(lái)驗(yàn)證解：(1)通過(guò)計(jì)算可知：sin30°2sin15°cos15°；sin36°2sin18°cos18°；sin45°2sin22.5°cos22.5°；sin60°2sin30°cos30°；sin80°2sin40°cos40°；sin22sincos.(2)SABCAB·sin2·ACsin2，SABC×2ABsin·ACcossin·cos，sin22sincos. 方法總結(jié)：本題主要運(yùn)用了面積法，通過(guò)用不同的方法表示同一個(gè)三角形的面積，來(lái)得到三角函數(shù)的關(guān)系，此種方法在后面的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類(lèi)型四】 用計(jì)算器比較三角函數(shù)值的大小 用計(jì)算器比較大?。?0sin87°_tan87°.解析：20sin87°20×0.998619.974，tan87°19.081，19.974>19.081，20sin87°>tan87°.方法總結(jié)：利用計(jì)算器求值時(shí)，要注意計(jì)算器的按鍵順序變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題探究點(diǎn)二：用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問(wèn)題 如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，圖中AC20km，CAB25°，CBA37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路(1)求改直的公路AB的長(zhǎng)；(2)公路改直后比原來(lái)縮短了多少千米？解析：(1)作CHAB于H.在RtACH中根據(jù)CHAC·sinCAB求出CH的長(zhǎng)，由AHAC·cosCAB求出AH的長(zhǎng)，同理可求出BH的長(zhǎng)，根據(jù)ABAHBH可求得AB的長(zhǎng)；(2)在RtBCH中，由BC可求出BC的長(zhǎng)，由ACBCAB即可得出結(jié)論解：(1)作CHAB于H.在RtACH中，CHAC·sinCABAC·sin25°20×0.428.4km，AHAC·cosCABAC·cos25°20×0.9118.2km.在RtBCH中，BH11.1km，ABAHBH18.211.129.3km.故改直的公路AB的長(zhǎng)為29.3km；(2)在RtBCH中，BC14km，則ACBCAB201429.34.7km.答：公路改直后比原來(lái)縮短了4.7km.方法總結(jié)：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1已知角度，用計(jì)算器求函數(shù)值；2已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)；3用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問(wèn)題 備課時(shí)盡可能站在學(xué)生的角度思考問(wèn)題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折舍得把課堂讓給學(xué)生，盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語(yǔ)言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，真正提高課堂教學(xué)效率，提高成績(jī).